Ответы к ГОСу / 30

30. Вариантная задача развития и размещения производства. Метод коэффициентов интенсивности

При решении ЗРРП возникает проблема рационального размещения производства с точки зрения близости источников добычи сырья, с точки зрения близости пунктов потребления готовой продукции.

ЗРРП может ставиться с 2-мя критериями:

1. min-ция затрат (совокупных затрат на добычу и доставку сырья, на производство готовой продукции и доставку готовой продукции потребителям);

2. max-ция прибыли (доходы – расходы).

Отраслевая модель перспективного планирования разрабатывается на 5-15 лет. В пределах этого времени очень часто показатели принимаются за постоянные. Если же относительно некоторых экономических показателей нельзя сделать предположение о постоянстве, то учитывается изменение во времени за некоторый период времени. При этом показатели вычисляются приближенно с помощью коэффициента дисконтирования.

Проведем классификацию ЗРРП. Эти задачи классифицируются по следующим признакам: в зависимости от способов задания вариантов развития производства на дискретные и непрерывные; по учету транспортного фактора модели различаются сетевые и матричные; по номенклатуре на одно- и многопродуктовые; по степени возможной локализации на одно- и многоэтапные. При решении ЗРРП определяются следующие показатели: пункты размещения производства; показатели концентрации (мощности) предприятий; показатели спроса и степени удовлетворения потребностей; система связей по доставке сырья и полуфабрикатов; показатели специализации; какие капитал. вложения возможны в различные предприятия Тогда ЗРРП ставится в виде: min ∑ ∑ cij xij (1) ∑ xij = xi ≤ Ai , i=1,m (2) (в знаке ∑ j=1 до n) ∑ xij = bj , j=1,n (3) (в знаке ∑ i=1 до m) xij ≥ 0 (4) ∑ yi (xi) xi + ∑∑ tij xij производст. затраты совокуп. транспорт. затраты tij – транспортные затраты за перевозку единицы готовой продукции из i – го пункта в j. Эта задача (1)-(4) м/б решена с помощью любого известного способа решения ТЗ. В результате решения м/ получить некоторую оптимальную схему транспорт. связи, но в решении м/ оказаться, что V готовой продукции, производимой на i-м предприятии м/ оказаться как бы разорванным м/у реальными и фиктивными потребителями. Из этой ситуации м/ найти следующий выход: предприятия недогруженные на 10-20% включают в оптимальный план по полной мощности. Предприятия, имеющие связи с реальными потребителями лишь на 20-30% исключаются из расчетов. Однако, опыт решения таких задач показывает, что число смешанных строк (поставщик связан с реальными и фиктивными потребителями) велико и решение задачи оказывается весьма затруднительным. Т. обр. решение задачи (1)-(4) м/ дать лишь общее представление о характеристике размещения отрасли при весьма грубых предположениях. Практически для получения удовлетворительных решений задачи (1)-(4) м/ использовать один из следующих способов: 1) либо непосредственно решать задачу с нелинейной функционалом, учитывающим затраты в зависимости от объема производства (безвариантная постановка); 2) сформулировать целочисленную модель – вариантная постановка.

Вариантная постановка ЗРРП.

Очень часто на практике возникают случаи, когда мощность предприятия формируется за счет крупных неделимых агрегатов, т.е. его мощность изменяется дискретно, принимая только определенные значения, кратные составляющим его агрегатов.

В этом случае функция, отображающая зависимость производственных затрат от объема производства, представляет собой дискретный набор точек, соответствующих дискретно изменяющимся значениям аргумента. Такие же задачи возникают и тогда, когда для каждого пункта рассматривается конечное число проектов строительства и оптимальная мощность предприятий совпадает с мощностью по одному из заданных проектов.

Предпосылки модели:

– жестко фиксированы места размещений предприятий

– жестко фиксирован набор проектов, по которым они строятся

– задача рассматривается с очки зрения близости к потребителю и стоимости производства (т.е. проблема доставки сырья несущественна).

Вариантная постановка имеет след. вид:

i = 1..m – m пунктов возможного строительства

j = 1..n – n пунктов потребления

b_j – потребности в продукте в j-м пункте потребления

{t_ij} – матрица транспортных затрат, т.е. тарифов на перевозку единицы продукции из i-го предприятия в j-му потребителю

– возможные значения мощности i-го предприятия (Это объемы производства при разных вариантах строительства, они упорядочены)

k_i – количество вариантов развития предприятия

x_ij – неизвестное количество перевозок

x_i – неизвестные объемы производства ГП на i-ом предприятии

_i(x_i) – затраты на производство единицы товара на i-ом предприятии при объеме выпуска x_i.

– баланс производства

– баланс потребления

Для решения задачи применяется метод коэффициентов интенсивности – метод Гохмана.

Суть метода: в результате решения открытой ТЗ с мощностями, соответствующими максимально возможным, получится некоторое нецелочисленное решение. Для всех смешанных строк вычисляются коэффициенты интенсивности, как отношение совокупных поставок от данного предприятия к мощности этого предприятия.

Среди смешанных строк выбирается та, которой соответствует наименьший коэффициент интенсивности. Эта строка и соответствующий ей коэффициент называются переходными. На следующей итерации для этого предприятия происходит переход на более низкую мощность. Это приводит к снижению конкурентоспособности предприятия, что в свою очередь, на последующих этапах приводит к выбыванию этого поставщика.

Рассмотрим этот метод.

Пусть p – этап решения задачи, номер этапа, в начале p = 0.

r_i(p) – номер варианта развития i-го предприятия на этапе p. r_i(p) = 1, 2, … k_i.

a_i(p) – мощность i-го предприятия на этапе p.

c_ij(p) – коэффициенты ТЗ, решаемой на этапе p (включает и производственные затраты)

В начале номер проекта предполагается равным k_i: r_i(0) = k_i.

На этапе p получаем следующую ТЗ:

Пусть – решение ТЗ на этапе p:

Введем коэффициенты интенсивности

Для смешанных строк

Если все _i целочисленные, то решение задачи останавливается, – принимается в качестве плана перевозок, a_i(p) – в качестве мощностей отстраиваемых предприятий.

Иначе переходят к следующему этапу с помощью переходного поставщика с индексом i_p:

Процесс перехода от этапа p к этапу (p + 1):

Для любого i ≠ i_p:

r_i(p+1) = r_i(p)

a_i(p+1) = a_i(p)

c_ij(p+1) = c_ij(p)

Для переходного поставщика возможны 3 варианта:

1) если то

2) если то

3) если то

Преимущества и недостатки:

+ конечное число шагов

+ метод относительно не сложен

– неоптимальный. Метод дает одно из решений, но не обязательно оптимальный

– необратимость уменьшения номера строительства