Мальханов - Общая Физика

Ферромагнетики (железо и его сплавы)

[κ = µ - 1], µ>>1, κ ≈ µ

Из таблицы следует, что диа- и парамагнетики имеют разные знаки магнитной восприимчивости, а порядок величин сравнительно близкий. Ферромагнетики имеют знак магнитной восприимчивости такой же как у парамагнетиков, однако, их абсолютная величина на 8-10 порядков больше, чем у первых двух магнетиков.

§ 5 Электромагнитная индукция

Мы уже знаем, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Естественно, что существует и обратный эффект в том смысле, что магнитное поле порождает в проводниках токи (потоки заряженных частиц), а следовательно вызывает появление ЭДС. Это явление называется электромагнитной индукцией (М. Фарадей 1831), токи называют индукционными. Сформулируем закон Ленца о направлении индукционных токов. Индукционный ток всегда направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины его вызвавшей.

291

5.1 Об основном законе электромагнитной индукции

Индукционный ток, а следовательно и ЭДС индукции появляется если: проводник пересекает линии магнитной индукции или, что тоже самое изменяется число линий индукции, проходящих через площадку, ограниченную проводящим контуром

B

i

Опытным путем Фарадей установил, что

Ei ~ dФ/dt (Ei = f dФ/dt, dФB = B dS).

ЭДС индукции Ei прямо пропорциональна изменению потока магнитной индукции, или ЭДС равна скорости изменения потока магнитной индукции с (точностью до некоторого коэффициента f ). Теперь переформулируем закон (или правило) Ленца применив понятие потока. ЭДС индукции стремиться препятствовать всякому изменению магнитного потока его вызывающего. Рассмотрим размерность скорости изменения потока.

[dФ/dt] = Вб/с = Тл м2/с = Н м/А с = Дж/К = В,

то есть размерность прямо выражает ЭДС индукции. Исследуем размерность, величину и знак коэффициента f . Во первых ясно, что он безразмерный. Если взять в законе 1Вб, 1 В и 1 с, то |f| = 1. Чтобы рассудить о знаке f , обратимся к правилу Ленца. Согласно правилу Ленца B вызывает в контуре такой ток i , что этот ток образует встречное поле, направленное противоположно исходному следовательно знак коэффициента должен быть отрицательным f = - 1 .

292

Предположим, что контуром является окружность, центр которой совпадает с ядром атома (его центром), радиус которой – r . Среднее тангенциальное поле E на этом контуре (в точках этого контура) можно выразить через ЭДС

E = Ei / 2πr Ei = 2πr E, Ei = - πr2 dB/dt.

Приравняем правые части

E = - r dB/2 dt.

Индуцированное таким образом электрическое поле, действуя на атомный электрон создает ему момент силы, M , действующей на этот электрон относительно центра.

M = F r = - e E r = - e (- r dB/ 2 dt) r.

По определению момент силы равен первой производной от момента импульса по времени. Преобразуем

dL/dt = e r2 dB/2 dt d(L - e r2 B/2)/ dt = 0 L – ( e r2B/2) = cst.

Выражение в скобках есть константа по времени. Обозначим константу как L0 , тогда

L - L0 = ∆L = e r2B/2.

Получили изменение момента количества движения ∆L , которое сообщается электрону при включении магнитного поля.

Чтобы найти добавку магнитного момента ∆pm используем орбитальное магнитомеханическое отношение для электрона

Pme/L = - e/2me, pme = - L e/2me.

Заменим момент количества движения на его изменение, выражение для которого было получено рами ранее

∆pme = - ∆ L e/2me = - (e/2me)(e r2B/2) = - e2 r2 B/4 me.

296

Таким образом мы рассчитали дополнительный магнитный момент элементарного электронного тока (орбитального электрона в атоме), который появляется при включении внешнего магнитного поля. Знак «-», как можно убедиться непосредственно из закона Ленца, означает, что направление добавочного магнитного момента противоположно (причем всегда!) включаемому магнитному полю. Самый сильный диамагнетик – висмут.

Заметим, что радиусы атомных электронов различны, более того понятие радиуса определено лишь при классическом приближении описания природы.

Отметим в заключение еще раз, что причина возникновения диамагнетизма фундаментальна (диамагнетизм реализуется всегда) благодаря действия ЭДС индукции и в соответствии с законом Ленца.

§ 7 Парамагнетизм. Опыт Штерна и Герлаха

7.1 Постановка задачи

Если магнетик (вещество, проявляющее магнитные свойства) состоит из атомов и молекул, суммарный магнитный момент которых в отсутствие внешнего магнитного поля равен нулю, то результат воздействия внешнего магнитного поля на такой магнетик не исчерпывается диамагнетизмом. Вновь рассмотрим случай, когда в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов ориентированы беспорядочно, так что намагниченность J такого вещества равна 0 .

297

Bсреды = Bвнешн + µ0 J.

Если же включить магнитное поле, то магнитные моменты атомов расположатся упорядоченно. Таковы факты. Теперь обратимся к природе возникновения магнитных моментов в парамагнетиках.

7.2 Не скомпенсированные спины электронов – природа парамагнетизма

Атом, у которого число электронов нечетно, будет иметь добавочный магнитный момент (магнитные моменты каждой пары электронов взаимно скомпенсированы согласно правилу Паули). Тогда при объединении каждого такого атома в двухатомную молекулу добавочный магнитный момент должен пропадать, что и реализуется на практике. Природу парамагнетизма надо искать в свойствах самого электрона. Таким свойством является спин электрона – его собственный магнитный момент. Такова природа электрона.

Чтобы почувствовать проявление этой природы необходим эксперимент. Таким экспериментом стал опыт Штерна и Герлаха (1922г.). Приведем схему экспериментальной установки Штерна и Герлаха.

Z

В а к у у м

Идея опыта: Если величины магнитных моментов атомов серебра распределены от 0 до µ z max непрерывным образом, то при прохождении атомов серебра через неоднородное магнитное поле они должны на стеклянном экране распределиться в виде полосы, соответствующей разбросу от - µ до + µ . Итак, пучок атомов серебра направлялся между полюсными наконечниками магнита. Поскольку в неоднородном магнитном поле на магнитный момент (в течение вре-

298

мени пролета между наконечниками магнита), то атомы серебра отклонятся вверх или вниз в зависимости от направления магнитного момента каждого атома. B направлена при этом вдоль

Если, например, у железа в кристаллическом состоянии магнитный момент какого-либо атома как-то сориентирован (для определенности вверх), то магнитный момент соседнего с ним атома имеет (почему-то) сильную тенденцию также быть направленным именно вверх, точно так же, как и многие другие атомы в окружении данного атома. Именно это свойство делает железо, кобальт, никель, а также гадолиний сильными магнетиками. Теория ферромагнетизма сложна и во многом в настоящее время неясна и поэтому мы будем опираться строго на опытные факты.

299