Методички, лабы, задачи, РГР / Манжосов [УлГТУ] - Лабораторные работы по сопротивлению материалов часть 2

8.Как перемещается нулевая линия в поперечном сечении при увеличении эксцентриситета растягивающей силы?

9.Какой вид имеет эпюра распределения нормальных напряжений в поперечном сечении при внецентренном растяжении?

2.7.Библиографический список

1.Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. – 512 с.

2.Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.

4.Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. – 68 с.

5.Грибов А. П. Внецентренное растяжение или сжатие: методические указания / А. П. Грибов. – Ульяновск: УлГТУ, 1996. – 16 с.

6.Грибов А. П. Расчет стержней на сложное сопротивление: методические указания / А. П. Грибов. – Ульяновск: УлГТУ, 2000. – 30 с.

7.Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с.

8.Манжосов В. К. Сопротивление материалов. Основные положения и приме-

9.Манжосов В. К. Внецентренное растяжение-сжатие стержня: методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 24 с.

21

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 «ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ СТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ»

3.1. Цель работы

Изучение потери устойчивости сжатого стального стержня при упругих деформациях. Сравнение теоретического и экспериментального значений критической силы.

3.2. Оборудование

Работа выполняется на специальной установке типа СМ-20 для определения критических сил при продольном изгибе стержней с шарнирно опертыми концами.

3.3. Основные теоретические положения

Упругая система может находиться в устойчивом и неустойчивом состояниях равновесия.

Состояние равновесия упругой системы называется устойчивым, если малые внешние возмущения вызывают малые отклонения системы от этого положения равновесия и после прекращения действия этих возмущений система возвращается в исходное состояние равновесия.

Состояние равновесия упругой системы называется неустойчивым, если малые внешние возмущения вызывают большие отклонения системы от этого состояния равновесия и после прекращения действия возмущений система в

Если силу P плавно увеличивать, то можно найти такое ее значение P kp , при котором пря-

молинейная форма равновесия становится неустойчивой. Наименьшее значение сжимающей силы P kp , при котором прямолинейная форма

равновесия становится неустойчивой, называется критической силой .

Если Р < P kp , то прямолинейная форма равновесия стержня устойчивая. При Р > P kp ,

22

прямолинейной формы к изогнутой форме равновесия называется потерей устойчивости стержня.

При достижении сжимающей силой критического значения P kp , стержень

теряет устойчивость и происходит быстрое увеличение прогибов при малом нарастании сжимающей силы. Это приводит к резкому увеличению изгибных напряжений, что может привести к разрушению. Потеря устойчивости стержня происходит в плоскости наименьшей изгибной жесткости.

Деформация изгиба стержня под действием продольной силы называется продольным изгибом. Продольный изгиб возникает, если Р > P kp . Определим

сжимающее напряжение в стержне при Р = P kp

где A − площадь поперечного сечения. Это напряжение называется критическим.

Продольный изгиб может происходить как при упругих (σkp <σуп ), так и при упруго-пластических деформациях (σkp >σуп ). Если продольный изгиб

происходит при упругих деформациях, то после прекращения действия сжимающей силы размеры и форма стержня полностью восстанавливаются.

Критическая сила при потере устойчивости в упругой области определяется по формуле Эйлера

где J min − минимальный момент инерции поперечного сечения, E − модуль Юнга материала, µ − коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня .

На рис.3.2 показаны формы потери устойчивости стержня и значения коэффициента µ в зависимости от условий закрепления концов стержня.

Рис. 3.2. Схемы закрепления стержня

23

теря устойчивости стержня происходит в упругой области. Из (3.4) получим

Формула Эйлера выведена в предположении, что σkp ≤σпц . Следовательно, если λ ≥ λ0 , то для определения критической силы можно пользоваться формулой Эйлера.

3.4. Постановка опыта

При проведении опыта сжатие стержня осуществляется с помощью нагрузочного устройства через упругую пружину. Величина критической силы определяется с помощью тарировочного графика по величине осадки пружины. Осадка пружины регистрируется по шкале указателя. Тарировочный график приведён на рис. 3.3.

Рис. 14.3. Тарировочный график «сила − осадка пружины»

24

3.4.Бланк отчета

1.Цель работы.

2.Схема нагружения образца.

3.Размеры и геометрические характеристики сечения образца (рис. 3.4):

Рис. 3.4. Поперечное сечение образца.

7.Вывод о возможности применения для определения критической силы формулы Эйлера, т.е. проверка неравенства λ ≥ λ0

8.Теоретическое значение критической силы

9. Экспериментальное значение критической силы

25

10.Сравнение теоретического и экспериментального значений критической силы

3.6.Контрольные вопросы

1.Какое состояние равновесия упругой системы называется устойчивым?

2.Какое состояние равновесия упругой системы называется неустойчивым?

3.Что такое потеря устойчивости стержня?

4.Что называется критической силой и критическим напряжением?

5.Как влияет изгибная жесткость стержня на величину критической силы?

6.В какой плоскости происходит потеря устойчивости стержня?

7.Что такое коэффициент приведения длины и какие значения он принимает для основных видов закрепления?

8.Какое условие является критерием применимости формулы Эйлера?

9.Зависит ли критическое напряжение от нагрузки, действующей на стержень?

10.Чем объясняется расхождение теоретического и экспериментального значений критической силы?

3.7.Библиографический список

1.Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. – 512 с.

2.Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.

4.Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1991. – 48 с.

5.Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с.

6.Манжосов В. К. Устойчивость сжатых стержней: методические указания /

В. К. Манжосов, Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 1995. – 32 с.

7.Манжосов В. К. Устойчивость сжатого стержня: методические указания / В. К. Манжосов, Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 24 с.

8.Беликов Г. В. Устойчивость сжатых элементов конструкций: методические указания / Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 24 с.

26

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНОЙ РЕАКЦИИ ОДНОПРОЛЕТНОЙ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ»

4.1. Цель работы

Опытное определение неизвестной реакции (момента в защемлении) однопролетной статически неопределимой балки и сравнение ее с теоретическим значением.

4.2. Основные теоретические положения

Статически неопределимой называется стержневая система, внутренние усилия в которой нельзя определить только при помощи уравнений статики. Для определения внутренних усилий в стержнях системы необходимо составить дополнительные уравнения, учитывающие характер деформирования системы.

Степень статической неопределимости стержневой системы можно определить числом лишних связей, наложенных на систему.

Связи называются лишними, если в результате их устранения стержневая система становится статически определимой и остается геометрически неизменяемой.

Стержневая система называется геометрически неизменяемой, если перемещения точек системы возможны только в результате деформации стержней. Раскрыть статическую неопределимость – это значит определить реакции лишних связей.

Для раскрытия статической неопределимости методом сил необходимо выбрать основную систему. За основную систему принимается система, которая получается из заданной системы в результате освобождения лишних связей. Основная система статически определимая и геометрически неизменяемая.

Рассмотрим n раз статически неопределимую систему. Пусть X1 , X 2 , ...., Xn − реакции лишних связей. Канонические уравнения метода сил имеют вид

δ11X1 +δ12 X 2 +... +δ1n X n + ∆1p = 0 ,

δ21 X1 +δ22 X 2 +... +δ 2n X n +∆2 p = 0 ,

27

M i − эпюра изгибающего момента от действия на основную систему силы

X i = 1; M p − эпюра изгибающего момента от действия на основную систему

внешней нагрузки, EJ − изгибная жесткость поперечных сечений стержневой системы, х − координата поперечного сечения.

Каждое из уравнений метода сил выражает равенство нулю перемещения основной системы в направлении освобожденной связи. При этом для основной системы δik − перемещение в направлении силы X i от действия силы

X k = 1, ∆ip – перемещение в направлении силы X i от действия внешней на-

грузки для основной системы.

Применим метод сил для раскрытия статической неопределимости балки, изображенной на рис. 4.1. Балка один раз статически неопределима.

Рис. 4.1. Схема нагружения статически неопределимой балки

Основная система изображена на рис. 4.2. Реакцией лишней связи является момент X1 в заделке.

Для определения δ11 и ∆1 p рассмотрим действие на основную систему силы X1 =1 и внешней нагрузки (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схемы нагружения основной системы и эпюры M 1 , M p

28

Эпюры M1 , M p построим на растянутых волокнах (расположение эпюр M1 , M p со стороны растянутых волокон применяется для строительных спе-

циальностей).

Перемножение эпюр проведем по правилу Верещагина. Результат перемножения двух эпюр равен произведению площади криволинейной эпюры на ординату прямолинейной эпюры, взятую под центром тяжести криволинейной эпюры.

Применяя правило Верещагина, получим

Решая уравнение (4.3), находим

Реакцию X1 (момент в заделке) можно определить также эксперимен-

тально. Определению величины этой реакции опытным путем и посвящена данная лабораторная работа.

4.3. Оборудование

Работа проводится на лабораторной установке CMIIA.Схема установки показана на рис. 4.4.

В состав установки входит балка прямоугольного поперечного сечения размером (3х40 мм), изготовленная из стали СТ-3. Балка закреплена на двух шарнирных опорах. Нагружение балки проводится с помощью гиревых подвесок, на которые устанавливаются грузы массой 1 кг. Подвески могут быть установлены в любой точке балки.

Одна из опор снабжена устройством, позволяющим имитировать жесткое защемление. Оно состоит из горизонтального рычага с противовесом. Угол поворота опорного сечения измеряется с помощью индикатора. За счет изменения положения противовеса угол поворота опорного сечения можно сделать равным нулю, т.е. реализовать условие защемления.

При этом стрелка индикатора отклонится от нулевого положения и покажет угол поворота сечения. По условию закрепления статически неопределимой балки угол поворота сечения в заделке должен равняться нулю.

Перемещением противовеса можно добиться возвращения стрелки индикатора в нулевое положение, т.е. равенства нулю угла поворота сечения.

29