Методички, лабы, задачи, РГР / Манжосов [УлГТУ] - Лабораторные работы по сопротивлению материалов часть 1
.pdf2.Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М. : Высшая школа, 1989. – 624 с.
3.Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ/ А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск:
УлПИ, 1989. – 68 с.
4.Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 1 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 28 с.
11
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ СТАЛИ»
3.1. Цель работы
Опытная проверка закона Гука при растяжении и определение модуля упругости стали.
3.2. Оборудование
Оборудование выполняется на универсальной испытательной машине УМ-5, которая предназначена для испытания образцов на растяжение, сжатие и изгиб при статистическом нагружении. Для измерения уп-
ругих деформаций образца применяется электротензометрический метод. Тензодатчики наклеиваются на поверхность образца. Для измерения деформаций используется прибор ИД-70.
3.3. Основные теоретические положения
Диаграмма растяжения многих металлов (рис. 3.1) имеет линейный участок, в пределах которого справедлив закон Гука.
Рис. 3.1
Закон Гука при центральном растяжении – сжатии описывается форму-
лой
|
Р |
σ = Е ε , |
l |
(3.1) |
|
где σ = |
– нормальное напряжение в поперечном сечении, ε = |
– от- |
|||
А |
l |
||||
|
|
|
носительное удлинение (линейная деформация в направлении оси стержня), Р – нагрузка, растягивающая образец, l – удлинение образца, А – площадь поперечного сечения образца, E – модуль упругости металла (модуль Юнга).
12
Формулу (3.1) можно привести к виду
l = |
Рl |
. |
(3.2) |
|
|||
|
EА |
|
|
Из формулы (3.2) видно, что при заданной нагрузке P, чем больше произведение EА, тем меньше удлинение образца. Величина EА называется продольной жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении.
Из формулы (3.1) можно определить модуль упругости при растяжении, если σ и ε известны
Ε = |
σ . |
(3.3) |
|
ε |
|
3.4. Постановка опыта
На образец прямоугольного поперечного сечения наклеиваются датчики омического сопротивления. Датчики располагаются в продольном направлении по обе стороны от оси образца (рис.3.2).
Рис. 3.2
Образец закрепляется в захватах испытательной машины. Проводится три нагружения образца с шагом по нагрузке Ρ. На каждом шаге нагружения, а также при отсутствии нагрузки снимаются показания второго и девято-
го тензодатчиков. |
– приращение по- |
Из лабораторной работы № 2 известно, что если Τ |
|
казания тензодатчика при увеличении нагрузки на силу |
Ρ, то продольная |
деформация равна |
ε = γε Т , |
|
|
|
(3.4) |
где γε – коэффициент тензочувствительности по деформациям. Формула (3.3) с учетом (3.4) приводится к виду
Е = |
Р |
|
. |
(3.5) |
|
А γε |
Т |
||||
|
|
|
13
|
Учитываем, что |
|
|||||
Тср. |
= |
∑ Т2 +∑ |
Т9 |
, |
|
||
|
6 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где Т2 , Т9 – приращения показаний второго и девятого датчиков. |
|
||||||
Расчетная формула (3.5) принимает вид |
|
|
|||||
|
Е = |
Р |
|
. |
|
(3.6) |
|
|
А γε |
Тср. |
|
||||
Из формулы закона Гука можно показать, что модуль упругости первого рода равен тангенсу угла наклона прямолинейного участка диаграммы
(рис. 3.1)
tg α = σε = Е.
Из закона Гука также следует, что равным приращениям нагрузки должны соответствовать равные приращения показаний тензодатчиков. Разброс приращений показаний датчиков происходит вследствие погрешностей эксперимента.
Значение модуля упругости для некоторых материалов приведены в таб-
лице
Материал |
Е ( МПа ) |
Сталь |
( 2,0 – 2,1 ) × 105 |
Медь |
1,2 × 105 |
Алюминий |
0,7 × 105 |
Чугун ( серый ) |
0,7 × 105 |
3.5.Бланк отчета
1.Цель работы.
2.Схема образца с тензодатчиками.
3. Площадь образца с тензодатчиками. А=b h = (м2 )
4.Коэффициент тензочувствительности γε =
5.Таблица результатов опыта
Нагрузка |
Приращение |
Показания датчиков |
Приращения показаний |
|||
Р ( Н ) |
нагрузки |
|||||
|
|
|
|
|||
|
Р (Н) |
Т2 |
Т9 |
Т2 |
Т9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Среднее приращение показаний датчиков
14
Тср. = |
∑ |
Т2 +∑ |
Т9 |
= |
. |
|
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
7. Модуль упругости стали
Е = |
Ρ |
= |
( МПа ). |
А γε Тср. |
3.6.Контрольные вопросы
1.Что называется деформацией?
2.Какие деформации называются упругими?
3.Объясните устройство и принцип действия датчика омического сопротивления.
4.Какие величины можно измерить при помощи датчика омического сопротивлении?
5.Записать и объяснить выражение закона Гука при растяжении.
6.Чем подтверждается справедливость закона Гука?
7.Что характеризуется модуль упругости?
8.Что называется жесткостью стержня?
9.Почему датчики омического сопротивления устанавливаются с двух сторон от оси сечения?
10.Какую размерность имеет модуль упругости стали?
3.7.Библиографический список
5.Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.
6.Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.
7.Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 540 с.
8.Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. – 68 с.
9.Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 1 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 28 с.
15
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ СТАЛИ»
3.1. Цель работы
Опытная проверка закона Гука при растяжении и определение модуля упругости стали.
3.2. Оборудование
Оборудование выполняется на универсальной испытательной машине УМ-5, которая предназначена для испытания образцов на растяжение, сжатие и изгиб при статистическом нагружении. Для измерения уп-
ругих деформаций образца применяется электротензометрический метод. Тензодатчики наклеиваются на поверхность образца. Для измерения деформаций используется прибор ИД-70.
3.3. Основные теоретические положения
Диаграмма растяжения многих металлов (рис. 3.1) имеет линейный участок, в пределах которого справедлив закон Гука.
Рис. 3.1
Закон Гука при центральном растяжении – сжатии описывается форму-
лой
|
Р |
σ = Е ε , |
l |
(3.1) |
|
где σ = |
– нормальное напряжение в поперечном сечении, ε = |
– от- |
|||
А |
l |
||||
|
|
|
носительное удлинение (линейная деформация в направлении оси стержня), Р – нагрузка, растягивающая образец, l – удлинение образца, А – площадь поперечного сечения образца, E – модуль упругости металла (модуль Юнга).
16
Формулу (3.1) можно привести к виду
l = |
Рl |
. |
(3.2) |
|
|||
|
EА |
|
|
Из формулы (3.2) видно, что при заданной нагрузке P, чем больше произведение EА, тем меньше удлинение образца. Величина EА называется продольной жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении.
Из формулы (3.1) можно определить модуль упругости при растяжении, если σ и ε известны
Ε = |
σ . |
(3.3) |
|
ε |
|
3.4. Постановка опыта
На образец прямоугольного поперечного сечения наклеиваются датчики омического сопротивления. Датчики располагаются в продольном направлении по обе стороны от оси образца (рис.3.2).
Рис. 3.2
Образец закрепляется в захватах испытательной машины. Проводится три нагружения образца с шагом по нагрузке Ρ. На каждом шаге нагружения, а также при отсутствии нагрузки снимаются показания второго и девято-
го тензодатчиков. |
– приращение по- |
Из лабораторной работы № 2 известно, что если Τ |
|
казания тензодатчика при увеличении нагрузки на силу |
Ρ, то продольная |
деформация равна |
ε = γε Т , |
|
|
|
(3.4) |
где γε – коэффициент тензочувствительности по деформациям. Формула (3.3) с учетом (3.4) приводится к виду
Е = |
Р |
|
. |
(3.5) |
|
А γε |
Т |
||||
|
|
|
17
|
Учитываем, что |
|
|||||
Тср. |
= |
∑ Т2 +∑ |
Т9 |
, |
|
||
|
6 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где Т2 , Т9 – приращения показаний второго и девятого датчиков. |
|
||||||
Расчетная формула (3.5) принимает вид |
|
|
|||||
|
Е = |
Р |
|
. |
|
(3.6) |
|
|
А γε |
Тср. |
|
||||
Из формулы закона Гука можно показать, что модуль упругости первого рода равен тангенсу угла наклона прямолинейного участка диаграммы
(рис. 3.1)
tg α = σε = Е.
Из закона Гука также следует, что равным приращениям нагрузки должны соответствовать равные приращения показаний тензодатчиков. Разброс приращений показаний датчиков происходит вследствие погрешностей эксперимента.
Значение модуля упругости для некоторых материалов приведены в таб-
лице
Материал |
Е ( МПа ) |
Сталь |
( 2,0 – 2,1 ) × 105 |
Медь |
1,2 × 105 |
Алюминий |
0,7 × 105 |
Чугун ( серый ) |
0,7 × 105 |
3.5.Бланк отчета
1.Цель работы.
2.Схема образца с тензодатчиками.
3. |
Площадь образца с тензодатчиками. |
А=b h = |
(м2 ) |
|
|||||
4. |
Коэффициент тензочувствительности γε = |
|
|
|
|||||
5. |
Таблица результатов опыта |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка |
Приращение |
Показания датчиков |
|
Приращения показаний |
|||
|
|
Р ( Н ) |
нагрузки |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Р (Н) |
Т2 |
|
Т9 |
|
Т2 |
Т9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Среднее приращение показаний датчиков
18
Тср. = |
∑ |
Т2 +∑ |
Т9 |
= |
. |
|
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
7. Модуль упругости стали
Е = |
Ρ |
= |
( МПа ). |
А γε Тср. |
3.6.Контрольные вопросы
11.Что называется деформацией?
12.Какие деформации называются упругими?
13.Объясните устройство и принцип действия датчика омического сопротивления.
14.Какие величины можно измерить при помощи датчика омического сопротивлении?
15.Записать и объяснить выражение закона Гука при растяжении.
16.Чем подтверждается справедливость закона Гука?
17.Что характеризуется модуль упругости?
18.Что называется жесткостью стержня?
19.Почему датчики омического сопротивления устанавливаются с двух сторон от оси сечения?
20.Какую размерность имеет модуль упругости стали?
3.7.Библиографический список
10.Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.
11.Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.
12.Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 540 с.
13.Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. –
68 с.
14.Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 1 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 28 с.
19
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ
ИЗГИБЕ БАЛКИ»
9.1. Цель работы
Экспериментальная проверка формулы для определения нормальных напряжений в поперечном сечении балки при поперечном изгибе.
9.2. Оборудование
Работа выполняется на специальной лабораторной установке для испытания на изгиб балок, шарнирно-
закрепленных на опорах. Для измерений напряжений применяется прибор ИД-70 и проволочные датчики омического сопротивления.
9.3. Основные теоретические положения
Поперечным изгибом называется такой вид деформации балки, при котором в поперечных сечениях действуют изгибающий момент M z и поперечная сила Q y . Остальные силовые факторы равны нулю (рис. 9.1).
Рис. 9.1
В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Эпюры нормальных и каса-
тельных напряжений показаны на рис. 9.2. Нормальные напряжения в поперечном сечении определяются по формуле
20