Долговечность, соответствующая пересечению прямых называется базовым числом циклов N0 . При приближенном построении усталостной кривой принимают
N0 ≈ (1−3) 106 циклов для всех черных металлов (чугуна и сталей).
Для цветных металлов, а также при испытании черных металлов в коррозионных средах, предел выносливости не существует и вторая прямая не горизонтальная, а наклонная (ее угол наклона в несколько раз меньше, чем для первой прямой.
Для определения предела выносливости и построения усталостной кривой необходимо испытать серию из 10 – 20 образцов. Чаще всего образец нагружается изгибом при вращении образца или плоским изгибом (оборудование для таких испытаний наиболее простое). Нагрузка на образец — постоянная.
Для первого образца устанавливается нагрузка, создающая в образце напряжения maxσ = 0,5(σв +σт) . Образец испытывается до разрушения и записывается число циклов до разрушения образца.
Для второго образца нагрузка снижается, Образец также испытывается до разрушения. Число циклов до разрушения при этом увеличивается.
Результаты испытаний наносятся на график в логарифмических координатах. Несмотря на существенный разброс опытных точек их апроксимируют усредняющей прямой линией. Часто используется статистическая обработка результатов испытаний методом наименьших квадратов.
Если образец не сломался после 10 млн циклов, испытание прекращается. Считается, что достигнут предел выносливости, но для статистической обработки на этом же уровне нагрузки или близких к нему испытывается еще несколько образцов.
Для испытаний используются стандартные полированные образцы диаметром d0 = 5 − 7,5 мм. Требования к изготовлению образцов и методика испытаний на выносливость (усталость) изложены в ГОСТ 25.504–82.
Для расчетов на ограниченную выносливость, то есть для деталей, испытывающих за весь срок службы меньше 2 млн циклов, записывают уравнение для наклонного участка усталостной кривой. В логарифмических координатах
lg N = lg A − m lgσ , |
где |
A |
и |
m |
—эмпирические |
коэффициенты. Отсюда |
||||||
Nσ m = Const = N σ m |
— уравнение усталостной прочности. |
|||||||||||
|
|
|
|
0 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
Зная предел выносливости σr |
и базовое число циклов |
N0 = 3 106 можно найти |
||||||||||
долговечность при заданном напряжении |
|
|
||||||||||
|
|
σ |
|
m |
|
|
|
|
|
|
(15.1) |
|
N = N0 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
или напряжение, соответствующее заданной долговечности |
||||||||||||
σ =σr m |
|
N0 |
|
|
|
|
|
|
(15.2). |
|||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент m |
часто |
берется |
из |
справочников. Обычно m = 8 −12 . При |
||||||||
отсутствии экспериментальных данных предел выносливости при симметричном цикле часто оценивают по приближенным формулам:
σ−1изгиба ≈ (0, 4 − 0,5)σв
σ−1растяжения ≈ (0,7 − 0,8)σ−1изгиба |
(15.3) |
τ−1кручения ≈ 0,5σ−1изгиба . |
|
Поскольку усталостное разрушение сопровождается огромным разбросом по долговечности, при обработке результатов испытаний желательна статистическая обработка результатов (обычно методом наименьших квадратов).
На рис.15.8 показана зона рассеивания результатов испытаний на усталость. Ее верхняя граница соответствует вероятности неразрушения p = 0,1%, нижняя —
p = 99,9 %. Обработка результатов испытаний серии образцов с построением доверительного интервала долговечности приведена в электронной книге.
Следует отметить, что разброс данных по долговечности во много раз больше, чем по напряжениям. Так снижение напряжений на 20% ведет к увеличению средней долговечности примерно в 10 раз.
характеризует сопротивление пластической деформации, а Sк — сопротивление
разрушению. Эксперименты показали, что использование сопротивления разрыву при построении усталостной кривой и диаграммы предельных амплитуд позволяет значительно повысить точность оценки усталостной прочности. В этом случае
ψ = σ−1 .
Sк
В расчетах деталей машин на усталостную прочность часто используют апроксимацию Серенсена С.В., в которой в качестве третьей точки при построении диаграммы предельных амплитуд используется предел выносливости при пульсирующем цикле σ0 ( r = 0 , точка С на рис. 15.9). Тогда апроксимация
диаграммы представляет собой два отрезка прямых линий. Расчетное уравнение
диаграммы имеет тот же вид, что и в случае 2-х точек, но ψ = |
2σ−1 −σ0 |
≈ 0,1− 0,3 . |
||||
σ0 |
||||||
Чаще всего величина ψ |
|
|
|
|
||
берется из справочников. Апроксимация Серенсена С.В. |
||||||
дает почти те же результаты, что и использование |
Sк при построении диаграммы |
|||||
предельных амплитуд. |
|
|
|
|
|
|
Совет |
|
|
разрыву Sк можно |
|
||
При отсутствии в |
справочнике |
сопротивления |
приближенно |
|||
принять Sк ≈ 2 σв |
или Sк σв |
≈ 1 + 1, 4 ψk . |
|
|
|
|
15.3.3. Приближенное построение диаграмм усталостной прочности
Для приближенной оценки долговечности конструкций и деталей машин необходимо уметь приближенно строить диаграммы усталостной прочности, без проведения длительных испытаний на усталость, только с использованием данных, приведенных в справочниках. Там, как правило, нет других механических характеристик, кроме предела текучести и предела прочности.
Рассмотрим пример построения таких диаграмм. Для большей наглядности построения расчет произведен в числах.
Для стали 40Х улучшенной (термообработка — закалка с высоким отпуском) σв =1000 Мпа определить предел ограниченной выносливости для долговечности
N =105 циклов при изгибе симметричным циклом нагружения r = −1 и асимметричным циклом r = 0,5 .
lg σ
lgSk
lgσ0,5,105
lgσ0,5
lgσ−1,105
lgσ−1 
lg N 0 |
lg N |
|
Рис. 15.10. Усталостная кривая при симметричном и асимметричном циклах нагружения
Построим усталостную кривую в логарифмических координатах приближенно по 2-м точкам, соответствующим статическому разрыву и пределу выносливости при симметричном цикле (рис. 15.10).
Статическому разрыву соответствуют 1
4 или 1/2 цикла нагружения. Поскольку расчет очень приближенный, принимаем для статического разрыва N =1. Пределу выносливости на усталостной кривой соответствует точка с координатами σ−1 и
N0 = 3 106 циклов для сталей.