недопустимых пластических деформаций, недопустимых перемещений какой-то части конструкции, потеря устойчивости, перегрев конструкции, износ рабочей части и т.д.

Пусть Aпред — критерий выхода из строя, max A — максимальное значение того же параметра в реальной конструкции. Тогда условие выхода из строя max A = Aпред .

Условие невыхода из строя конструкции (гарантия работоспособности) max A ≤ [A] ,

выбираемый с учетом условий эксплуатации и многих других факторов.

В сопротивлении материалов, где оценивается, в первую очередь, прочность и жесткость конструкции, используют условие прочности и условие жесткости:

(Механические характеристики материалов). До рассмотрения этого раздела

перемещение выбранной точки конструкции.

Реальное перемещение определяется методами сопротивления материалов. Допускаемое перемещение задается из условий эксплуатации конструкции.

1.11. Виды опор, используемые в схемах сопротивления материалов

Реальные узлы крепления конструкции в схемах сопротивления материалов заменяются их условными обозначениями: заделкой и шарнирными опорами

(рис.1.11).

Рис. 1.11. Виды опор

При решении плоской задачи считается, что всякий элемент имеет 3 степени свободы (3 возможных перемещения, однозначно определяющих положение тела в пространстве): вращение вокруг точки и 2 линейных перемещения вдоль 2-х осей).

Всякая реакция возникает в местах наложения связей.

Если наложено ограничение на одно из указанных выше перемещений (чаще всего перемещение полагается равным нулю), то в этом направлении возникает реакция опоры: сосредоточенная сила при ограничении линейного перемещения и пара сил при ограничении углового перемещения.

В зависимости от налагаемых ограничений на перемещение тела различают следующие виды опор:

Заделка — нет перемещений (жесткое закрепление тела, например, сварка), возникают реакция неизвестной величины и направления R и реактивный момент

MR .

Неизвестную реакцию удобно представить в виде ее проекций на оси координат любого направления, например, для плоской системы горизонтальное R1 и

вертикальное R2 . Итого: в плоской заделке возникают 3 неизвестные реакции — 2 силы и одна пара сил (рис. 1.11, а);

Неподвижная шарнирная опора — возможно вращение вокруг опоры, линейных перемещений нет, поэтому возникает реакция неизвестной величины и направления R , которую заменяют ее проекциями на оси координат. Для плоской системы возникают 2 неизвестные реакции: R1 и R2 (рис. 1.11, б).

Примером шарнирной опоры можно считать подшипниковую опору. Внутреннее кольцо шарикового или роликового подшипника может поворачиваться относительно наружного на угол 2°. Этого достаточно, чтобы считать подшипник шарнирной опорой.

Подвижная шарнирная опора — возможно вращение вокруг опоры и перемещение вдоль одной из осей, например, плавающая подшипниковая опора, возникает одна реакция R : сила в направлении ограничения движения (перпендикулярно направлению движения вдоль оси) (рис. 1.11, в).

1.12. Статически определимые и статически неопределимые системы

Система называется статически определимой, если число неизвестных в ней равно числу полезных уравнений равновесия.

Рис. 1.12. Различные системы сил

Для всякой пространственной системы сил (рис. 1.12, а) можно составить систему из 6-и уравнений равновесия и, решив ее, найти 6 неизвестных сил. Однако среди этих уравнений могут быть тождества, обращающиеся в нуль при любых значениях нагрузок. Это бесполезные уравнения и, следовательно, число неизвестных сил должно быть равно числу уравнений минус число тождеств.

Для произвольной плоской системы сил (рис. 1.12, б) можно составить 3 уравнения, не являющихся тождествами, например, сумму проекций всех сил на 2 любые оси и одну сумму моментов всех сил, относительно какой-либо точки.

Для плоской системы сходящихся сил (рис.1.12, в) можно составить лишь 2 уравнения, не являющихся тождествами. Сумма моментов всех сил относительно точки их пересечения тождественно равна нулю. Из 2-х уравнений (любых) можно определить лишь 2 неизвестные силы.

Для плоской системы параллельных сил (рис.1.12, г) бесполезной оказывается сумма проекций на ось, перпендикулярную силам. Соответственно из 2-х любых уравнений равновесия можно найти лишь 2 неизвестные силы.

Для системы коллинеарных сил (действующих вдоль одной прямой линии) (рис. 1.12, д) можно составить лишь одно полезное уравнение — сумму проекций всех сил на эту прямую, которая равна просто сумме сил.

Система называется статически неопределимой, если число неизвестных в ней больше числа полезных уравнений равновесия.

Степень статической неопределимости равна разности между числом неизвестных и числом полезных уравнений равновесия.

Для раскрытия статической неопределимости существуют разные способы, которые будут рассмотрены далее. Заметим лишь, что всякая реакция возникает в местах наложения внешних связей (ограничений движения системы). Нет ограничения — нет реакции. Есть ограничение — есть реакция. В то же время любая наложенная связь (любое ограничение движения) позволяет составить дополнительное уравнение, называемое уравнением совместности перемещений В результате появляется возможность сделать число уравнений равным числу неизвестных и решить систему уравнений.

На рис. 1.13 приведены примеры различных систем.

Рис. 1.13. Статически определимые и статически неопределимые системы

Схема а) — стержень недостаточно закреплен. он может свободно вращаться под действием силы. Это механизм. Такие задачи требуют учета сил инерции и рассматриваются в курсе теории машин и механизмов.

Схема б) — система из 2-х стержней статически-определимая. два усилия в 2-х стержнях определяются из 2-х уравнений равновесия.

Схема в) — система из трех стержней 1 раз статически-неопределима:

неизвестных усилий — 3, полезных уравнений равновесия —2, степень статической неопределимости 3-2=1.

Схема г) — система 3 раза статически-неопределима:

неизвестных усилий — 5, полезных уравнений равновесия —2, степень статической неопределимости 5-2=3.

При большом количестве опор и шарниров определить степень статической неопределимости довольно трудно. Проще это сделать следующим образом:

Мысленно отбрасываем связи по одной до тех пор, пока система не превратится в механизм. Верните на место одну связь (любую). Система станет статически определимой. В таком виде число отброшенных связей равно степени статической неопределимости системы.

Решение статически-неопределимых задач значительно более сложная и трудоемкая проблема. Практически без использования компьютера можно решить лишь 2 – 3 раза статически-неопределимые задачи. с использованием Mathcad можно решить задачи с большой степенью статической неопределимости.

1.13. Цели и задачи сопротивления материалов

Сопротивление материалов — это азбука расчетов на прочность. Здесь студенты знакомятся с основными понятиями и методами расчетов. Но этим не ограничивается предназначение сопротивления материалов. На стадии эскизного проектирования, приступая к работе над новой конструкцией, инженер с помощью простых формул сопротивления материалов определяет основные размеры конструкции или допускаемые нагрузки, если размеры конструкции заданы заранее. Конечно, эти формулы приближенные. Они имеют определенные ограничения, вызванные большим количеством упрощающих расчет гипотез, но надо помнить, что условие

опытным путем величина σпред уже содержит ошибку ~10%. Коэффициент запаса n

вообще назначается почти ¨с потолка¨. В таком случае добиваться высокой точности расчета в левой части неравенства просто не имеет смысла и выдвигаемое обычно требование 5%-ной точности расчетов представляется несколько завышенным. Результаты, получаемые по формулам сопротивления материалов, всегда находятся в пределах здравого смысла

На второй стадии проектирования после определения основных размеров и рабочих параметров конструкции проводится значительно более точный расчет прочностных и динамических характеристик конструкции с помощью современных компьютерных программ с использованием метода конечных элементов.

Для ответственных конструкций с целью уменьшения коэффициента запаса и, соответственно веса конструкции, на заключительной стадии доводки изделия проводятся натурные стендовые испытания.

В процессе решения задачи, кроме определения внутренних усилий, как уже сказано требуется подобрать размеры конструкции. Число неизвестных в задаче соответственно увеличивается. Потребуются дополнительные уравнения. Таким уравнением является условие прочности. Но оно одно, следовательно, допускает появление только одного неизвестного, чаще всего размера сечения. Если же неизвестных размеров несколько, то они должны быть связаны между собой из конструктивных соображений. Если размеры конструкции известны, условие