Глава 6. Сдвиг и кручение

Полная деформация любого тела складывается из линейной ε и угловой деформации γ . Линейная деформация ε вызывается нормальными напряжениями

σ. Угловая деформация γ вызывается касательными напряжениями τ . Связь между

σи ε изучалась в главе 4 (растяжение-сжатие). В этой главе изучается связь τ и γ .

6.1 Сдвиг

Примером сдвига можно считать разрезание ножницами листа бумаги или металла. В очень узкой области между ножами создается область сдвига. Вырежем в этой области элемент тела и рассмотрим его деформацию (рис. 6.1). Грани элемента смещаются друг относительно друга под действием поперечной силы Q .

Рис. 6.1. Сдвиг

Абсолютный сдвиг S – смещение граней элемента, неудобен в использовании, так как зависит от размеров тела.

Касательное напряжение на гранях элемента изменяется по довольно сложному закону, а на практике принимается постоянным. Хотя это и не верно, но допустимо. В практических расчетах ошибка компенсируется поправочными коэффициентами.

Закон Гука при сдвиге, означает линейную зависимость между касательным напряжением τ и углом сдвига γ

где G — коэффициент пропорциональности, называемый модулем сдвига.

Модуль сдвига — константа материала, которая определяется опытным путем и приводится в справочниках.

Мы рассмотрели три упругие постоянные материала: модуль Юнга E , модуль сдвига G , коэффициент Пуассона μ . Между ними существует теоретическая связь

Например, для большинства сталей справочные значения E = 2 105 Мпа, μ = 0.3,

G = 8 104 Мпа. Формула (6.2) дает значение μ = 7,7 104 Мпа.

Из закона Гука при сдвиге (6.1), подставив в него выражения для τ и γ

QA = G lS ,

можно получить выражение для абсолютного сдвига

S = GAQl .

Потенциальная энергия упругой деформации при сдвиге П , как и при растяжении,

численно равна работе внешних сил W внеш , которая, в свою очередь, равна площади диаграммы деформирования при сдвиге. При упругой деформации справедлив закон Гука и, следовательно, потенциальная энергия упругой деформации численно равна площади треугольника (рис.6.2)