теория вычислительной сложности / up7

Задание 7.1:

•Пусть A и B разрешимые множества. Покажите, что множества A B, A ∩ B, A, A − B и A также разрешимы.

•Пусть A и B рекурсивно-перечислимы. Какие из следующих множеств A B, A∩ B, A, A− B и A также рекурсивно-перечислимы? Покажите на примерах A и B, когда соответствующие множества не являются рекурсивно-перечислимыми.

Задание 7.2:

Пусть A и B рекурсивно-перечислимы, а A B и A ∩ B разрешимы. Докажите, что в таком случае A и B также разрешимы.

Задание 7.3:

Покажите, что множество

A = {hMi#w | M при входе w не попадает в финальное состояние}

не разрешимо. Рекурсивно-перечислимо ли A?

Задание 7.4:

Обоснуйте, какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны?

1.Если множество A перечислимо, то A - рекурсивно-перечислимо.

2.Если множество A разрешимо, то A - рекурсивно-перечислимо.

3.Если множество A конечно, то A - разрешимо.

4.Если конечное подмножество A не является рекурсивно-перечисли- мым, то A не перечислимо.

5.Если подмножество A не является рекурсивно-перечислимым, то и A не является рекурсивно-перечислимым.

1