теория вычислительной сложности / up11

Задание 11.1:

SAT = {φ| φ – выполнимая логическая формула }.

Показать, что SAT – NP-полный язык.

Задание 11.2:

Показать, что

INEQUIV = {(φ, ψ)| φ и ψ неэквивалентные логические формулы}

– NP-полный язык.

Задание 11.3:

Найти ошибку в следующем "доказательстве"P 6= NP .

Рассмотрим алгоритм для SAT : “Для данной формулы φ рассмотрим всевозможные значения переменных. Формула выполнима тогда и только тогда, когда она выполнима при каком-то выборе значений переменных φ .” Этот алгоритм требует экспоннциального времени, следовательно,. SAT имеет эксионенциальную временную сложность. Поэтому SAT 6 P . Так как SAT NP , P 6= NP .

Задание 11.4:

Неориентированный граф имеет k независимых вершин, если он имеет k вершин, которые попарно не связаны ребром.

1.Нарисуйте граф с 5-ю вершинами, который содержит 3 независимых вершины.

2.Нарисуйте граф с 6-ю вершинами, который содержит 3 независимые вершины и не содержит 4 независимые вершины .

3.Дополнение G графа G – это граф G с тем же числом вершин, что и G, содержащий в точности те ребра, которые не имеет G Нарисуйте дополнения графов заданных в предыдущих пунктах.

4.Показать, что G имеет k-клику тогда и только тогда, когда G имеет k независимых вершин.

1

5.INDEPENDENT-SET = {(G, k)| G имеет k независимых вершин}.

Показать, что CLIQUE ≤L INDEPENDENT-SET.

2