теория вычислительной сложности / up10_4

Задание 10.1:

Ориентированный граф G называется сильно связным, если для любой пары u, v вершин G существует путь из u в v. Множество STRONGLYCONNECTED - это множество сильно связных графов,

STRONGLY-CONNECTED =

{G| G - сильно связный граф} .

Задайте граф с 5 вершинами и максимально меньшим числом ребер из множества STRONGLY-CONNECTED.

Показать, что STRONGLY-CONNECTED NL .

Задание 10.2:

Показать, что STRONGLY-CONNECTED – NL-полон.

Задание 10.3:

Составное = {n|n N, n не является простым числом }

Показать, что Составное NP.

Задание 10.4:

1.Нарисуйте граф с 5-ю вершинами, который содержит 5-клику.

2.Нарисуйте граф с 6-ю вершинами, который содержит 3-клику и не содержит 4-клику.

3.

k-CLIQUE = {G| G – граф с кликой размера k }

Показать, что k-CLIQUE P.

4.

CLIQUE = {(G, k)| G – граф с кликой размера k }

Показать, что CLIQUE NP.

1