теория вычислительной сложности / up5

Задание 5.1:

Задайте машину Тьюринга для функции f : IN → IN: f(n) = 3n. (Заметим, что 3n = n + 2n.)

Задание 5.2:

На бесконечной в обе стороны ленте машины Тьюринга ровно в одной ячейке стоит 1, в остальных 2. Задайте машину Тьюринга, которая находит 1 и там останавливается .

Задание 5.3:

1.Покажите, что каждая ТМ-вычислимая функция вычислима машиной Тьюринга, которая двигает головку в каждом такте, то есть движения головки определяются множеством {L, R}.

2.Покажите, что каждая ТМ-вычислимая функция вычислима машиной Тьюринга, имеющей 2 ленты и только 2 состояния und z0 и zf .

3.Покажите, что каждая ТМ-вычислимая функция Nk → N вычислима машиной Тьюринга с алфавитом ленты = {2, #, 0, 1} .

Задание 5.4:

Пусть f : N → N и g : N → N ТМ-вычислимые функции. Функции s : N → N и t : N → N определяются следуюшим образом:

s(n) =

1, если f(n) и g(n) определены неопределена, в противном случае

t(n) =

1, если f(n) или g(n) определены неопределена, в противном случае

1.Задайте f и g, чтобы s и t были различны.

2.Покажите, что s и t ТМ-вычислимы.

1