5 Определение опорных реакций
Опорные реакции находятся при помощи уравнений статики для всех видов загружений в отдельности [1, с.16, раздел 7]. Исходя из этого, строятся расчетные схемы фермы для следующих случаев её загружения:
от действия постоянных нагрузок;
от действия симметрично расположенного снега на обоих скатах кровли;
от действия несимметрично расположенного снега;
от действия ветровой нагрузки;
от действия единичной силы, приложенной в коньковом или подконьковом узле;
При симметрично расположенной на ферме нагрузке, реакции опор A и B равны и определяются из уравнения проекций сил на ось Y
,
(22)
где
-
i-тая
узловая нагрузка.
5.1 Опорные реакции от действия постоянных нагрузок
Рисунок 4 -
Распределение постоянных узловых
нагрузок
.
(18)
5.2 Опорные реакции от действия симметрично расположенного снега на обоих скатах кровли
Рисунок
5 - Распределение узловых симметричных
снеговых нагрузок
.
(19)
5.3 Опорные реакции от действия несимметрично расположенного снега
Рисунок 6 - Распределение узловых несимметричных снеговых нагрузок
При несимметрично расположенной нагрузке на ферме, наиболее рационально воспользоваться уравнениями равновесия суммы моментов всех сил относительно одной из опор, определив из него реакцию другой опоры.
-
определяем реакцию В;
-
определяем реакцию A;
- проверяем правильность найденных
реакций.
(23)
(24)
(25)
(26)
Проверка:
(27)
5.4 Опорные реакции от действия ветровых нагрузок
Рисунок 7 - Распределение узловых ветровых нагрузок
-
определяем реакцию В;
-
определяем реакцию Ах;
-
определяем реакцию Aу..
Определяем реакцию В:
,
(28)
;(29)
Определяем реакцию Aу:
,
(30)
;
(31)
Определяем реакцию Ах:
,
(32)
.
(33)
5.5 Опорные реакции от действия единичной силы
Рисунок 8 - Распределение узловых нагрузок от единичной силы
,
(34)
6 Определение расчетных усилий в стержнях фермы
6.1 Усилия от различных видов нагрузки
Усилия находим при помощи диаграмм Максвелла – Кремоны отдельно для всех видов загружения результаты которых занесем в таблицу 2.
Таблица 2 - Усилия в стержнях фермы
Наименование группы стержней |
Номер стержней |
Усилие от действия постоянной нагрузки, кН |
Усилие от действия симметр. расположен. снега, кН |
Усилие от действия несимм. расположен. снега, кН |
Усилие от ветровой нагрузки, кН |
Усилие от подвижной нагрузки, кН |
Расчетное усилие, кН |
Усилие от действия единичн. силы |
|
min |
max |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
11 |
Верхний пояс |
b-1 c-2 d-4 e-6 f-7 g-10 h-11 i-12 j-15 k-16 |
-524,3 -466,6 -405,4 -405,4 -384,6 -384,6 -405,4 -405,4 -466,6 -524,3 |
-299,8 -270,6 -244,3 -244,4 -232,3 -232,3 -244,4 -244,4 -270,6 -299,8 |
-321,2 -291,8 -244,4 -244,4 -231,9 -219 -230,8 -230,8 -273 -302,4 |
15,6 15,6 18 18 4,9 -4,9 -18 -18 -15,6 -15,6 |
-15 -15 -13,9 -13,9 -13,1 -13,1 -13,9 -13,9 -15 -15 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
-860,5 -773,4 -663,7 -663,7 -630 -634,9 -681,7 -681,7 -770,2 -857,3 |
-0,9 -0,9 -1,04 -1,04 -0,98 -0,98 -1,04 -1,04 -0,9 -0,9 |
Нижний пояс |
m-1 m-5 m-8 m-9 m-13 m-16 |
217,9 217,9 186,6 186,6 217,9 217,9 |
249,2 249,2 230,5 230,5 249,2 249,2 |
267 302,2 202 202 274,8 251,4 |
35,4 35,4 24,2 24,2 13 13 |
0 0 0 0 0 0 |
12,5 12,5 13,2 13,2 12,5 12,5 |
532,8 568 454,5 454,5 518,2 494,8 |
0,748 0,748 1,324 1,324 0,748 0,748 |
Стойки |
2-3 6-7 8-9 10-11 14-15 |
64,1 25,5 0 25,5 64,1 |
32,7 13,1 0 13,1 32,7 |
56,2 15,7 0 20,5 48,4 |
0 -5,5 0 5,5 0 |
0 0 0 0 0 |
10 3,2 10 3,2 10 |
130,3 44,4 10 54,7 122,5 |
0 0,236 0 0,236 0 |
Раскосы |
3-4 5-6 7-8 9-10 11-13 12-14 |
-6,8 -64,4 13,7 13,7 -64,4 -6,8 |
6,6 -22,6 -0,6 -0,6 -22,6 6,6 |
-14,6 -86,3 43 23,7 -68,8 -11,1 |
-4,8 -4,8 10,9 10,9 4,8 4,8 |
-8,6 -8,6 -5,2 -5,2 -8,6 -8,6 |
4,5 4,5 6,4 6,4 4,5 4,5 |
-34,8 -164,1 74 54,7 -141,8 -26,5 |
0,278 0,278 0,521 0,521 0,278 0,278 |
Шпренгели |
1-2 3-5 4-6 11-12 13-14 15-16 |
-57,7 -57,7 -64,1 -64,1 -57,7 -57,7 |
-29,4 -29,4 -32,7 -32,7 -29,4 -29,4 |
-29,4 -71,8 -79,8 -64,1 -57,7 -29,4 |
0 0 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 |
-87,1 -129,5 143,9 -128,2 -115,4 -87,1 |
0 0 0 0 0 0 |
6.1 Линии влияния
Верхний пояс.
справа;
;
(35)
;
;
слева;
;
(36)
;
;
;
(37)
(38)
справа;
;
(39)
;
;
слева;
;
(40)
;
;
;
(41)
.
(42)
справа;
;
(43)
;
;
слева;
;
(44)
;
;
;
(45)
.
(46)
Нижний пояс.
справа;
;
(47)
;
;
слева;
;
(48)
;
;
;
(49)
.
(50)
справа;
; (51)
;
;
слева;
; (52)
;
;
;
(53)
.
(54)
справа;
;
(55)
;
;
слева;
;
(56)
;
;
;
(57)
.
(58)
Стойки.
Линию влияния
строим по теореме о трёхстержневом
загруженном узле.
;
(59)
.
(60)
Определяем графическим методом.
;
(61)
.
(62)
Линию влияния
строим по теореме о трёхстержневом
загруженном узле.
;
(63)
.
(64)
Раскосы.
справа;
;
(65)
;
;
слева;
;
(66)
;
;
;
(67)
.
(68)
справа;
;
(69)
;
;
слева;
;
(70)
;
;
;
(71)
.
(72)
7 ПОДБОР СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ ФЕРМЫ
Пояса стропильных ферм обычно проектируются из неравнобоких уголков, соединённых меньшими перьями вместе. Это уменьшает гибкость фермы из её плоскости, улучшает условие монтажа.
7.1 Верхний пояс (b-1)
Верхний пояс сжат, поэтому расчет ведем по формуле:
,
(73)
где
-
расчетное усилие из таблицы 2;
-
расчетное сопротивление стали;
-
коэффициент продольного изгиба (при
первом приближении
);
-
коэффициент условия работы;
.
(74)
Выберем
уголок №18/11 по ГОСТ 8510-72 [1,c.53,
таблица3],
,
,
,
,
- расчетная длина стержня;
;
(75)
для
стали С38/23 и
,
примем
,
отсюда:
;
(76)
определим загрузку данного сечения для стали С38/23 R=210 МПа,
перегрузка:
.