Лабы по сопромату / Исследование статически неопределимой системы

Министерство образования Российской Федерации

Томский Политехнический Университет

Кафедра теоретической

и прикладной механики

Лабораторная работа № 7

Исследование статически неопределимой системы

Выполнил:

Студент гр. 4А46

Витко А. В.

Проверил:

Куприянов Н.А.

Томск 2006

Цель: 1) Экспериментально определить распределение нагрузки по

по элементам системы

2) Сравнить с результатами теоретического решения.

Теория

Системы, для которых реакции во внешних и внутренних связях, а значит, и внутренние силы (силовые факторы) невозможно определить из уравнений равновесия, являются статически неопределимыми В таких сис­темах имеются дополнительные связи - "лишние" Число дополнительных связей определяет степень статической неопределимости системы и, соот­ветственно, она устанавливается как разность между числом неизвестных реакций во внешних и внутренних связях и числом уравнений статики ко­торые могут быть сформулированы для системы и для каждого её элемента рассматриваемого изолированно (в отдельности)

Так. в расчетной схеме рис 7.2 заданной системы рис 7.1 имеются:

Рис.7.2. Расчетная схема и реакции в связях

шесть внешних связей в опорных устройствах и одна внутренняя для соеди­нения элементов Для каждого элемента можно составить три уравнения равновесия (для этого элемент освобождают от связей, действие которых выражается соответствующими реакциями) В итоге имеем семь неизвестных реакций и шесть уравнений равновесия но, следовательно, система один раз статически неопределима — одна связь "лишняя".

Расчет статически неопределимых систем предусматривает составле­ние дополнительных уравнений, число которых равно степени статической' неопределимости. Эти уравнения представляют собой аналитические выра­жения ограничений на перемещения в' заданной систем*; которые обуслав­ливают имеющиеся "Лишней" или дополнительной связью может считаться любая связь, устранение которой не создает кинематической из- меняемое™ системы. Связи, устранение которых создает кинематическую изменяемость системы, называются абсолютно необходимыми. Такими в рассматриваемой системе являются горизонтальные связи в шарнирно-не­подвижных опорах.

Система без "лишних" связей является статически определимой и на­зывается "основной". Для одной статически неопределимой системы можно образовать несколько основных систем. Так, для заданной системы можно образовать две основные системы: убрать одну какую-либо вертикальную связь или внутреннюю (рнс.7.3.).

Если основную систему нагрузить заданной системой хил Р и неиз­вестными усилиями X, (1=1,2,3,..л) взамен отброшенных i-связей, а затем обеспечить ограничения на перемещения, которые накладывают эти связи в заданной системе, то такая система станет эквивалентной. Так, в первой основной системе (рис.7.3) для обеспечения ее эквива­лентности заданной необходимо, чтобы перемещение точки В отсутствова­ло, во второй системе необходимо обеспечить отсутствие перемещения точ­ки С; относительно точки С2 (взаимное перемещение).

Введение понятий основной, и эквивалентной систем для расчета заданной системы канонизирует процедуру составления дополнительных уравнений, которые положены в основу расчета статически неопределимых систем по "методу сил" (поскольку неизвестными являются силы).

Для любых статически неопределимых систем дополнительными уравнениями являются уравнения перемещений образуемых на основании принципа независимости действия сил. В свернутом виде эти уравнения записываются в одну строку:

где есть перемещение по направлению устраненной -связи. В тех случаях, когда устраняемые (лишние связи в заданной системе) не допускают перемещений:

Для любой системы один раз статически неопределимой, если «лишняя» связь в заданной системе не допускает перемещения, каноническое уравнение имеет вид:

Поскольку из одной статически неопределимой системы можно образовать несколько основных систем, необходимо из них выбрать какую-либо для расчета. Очевидно, что следует выбрать систему, расчет которой представляет меньшие трудности.

Эксперимент

1. Машина для испытаний.

2. Измеритель стрелы прогиба.

3. Линейка.

3