ferma / Уравнение равновесия

Уравнение равновесия (с учетом коэффициента запаса) при­мет вид

к"Р₂ = Р, + Р, = (V" + Р_х —4—) Й + Ы" ~ Рг ■ '] ■ ) /_2> откуда

И7" = />/>,_/,/>_а_-^_ + /₂р_х . ;. )к + /₂).

\ /1+/3 /1 + /2 //

Из полученных значений ИР' и I?⁷" выбирается большее и при­нимается за расчетную потребную зажимную силу И7.

Рис 4.2. Схема действия сил обра­ботки и зажимного устройства, пре­пятствующего повороту заготовки на базовой плоскости (а — вид сбоку, б — вид сверху)

Рис. 4.3. Схема действия сил обработки и зажимного устрой­ ства, противодействующего опрокидыванию заготовки

Расчет потребных зажимных сил, предупреждающих посту­пательное перемещение (смещение) заготовки при действии сил обработки, для других случаев можно вести по уравнениям рав­новесия и формулам, представленным в табл. 4.3.

В табл. 4.4 приведены варианты расчета потребных сил в случаях, когда используются зажимные устройства, противо­ действующие повороту заготовок при действии моментов сил обработки. * *

На рис. 4.2 показана схема действия сил обработки и зажим­ного устройства, предотвращающего поворот заготовки на ба­зовой плоскости относительно точки О (упора 4).

При действии момента М_р силы Р (плечо г) заготовка мо­жет поворачиваться на базовой плоскости А. Противодействуют ее повороту силы трения Р (в контакте зажимного элемента с заготовкой); Ри Р₂ и Р_г (в контактах установочных элемен-

тов с заготовкой), которые создают моменты трения М_тр, уИ_трь М_тр2 и М_трз. Силы трения возникают от сил зажима Щ (без уче­та веса заготовки).

Уравнение равновесия в данном случае можно записать так:

кМ_р = кРг = М_тр + Мт_Ш + Мт_Р2 + М_Трз = ЩйГ₀ + Щ~2 {аг_х + Ьг₂ + сг_г),

где а, Ъ, с — коэффициенты, показывающие части (доли) силы й?, соответствующие реакциям Р_и Р₂ и Рз опор /, 2 и 3.

Сумма коэффициентов а, Ь, с равна 1. При расположении точки приложения силы IV в центре тяжести треугольника опор 0| коэффициенты а = & = с = 7з, а реакции опор /?1 =/?₂ = /?з= И^/3. Из уравнения равновесия №=кРг/[{₁г₀ = Ц₂(аг₁ + Ьг₂ + сг₃)].

Следует рассмотреть также случай, когда силы обработки создают опрокидывающие моменты, а зажимные устройства противодействуют опрокидыванию заготовок в приспособлениях (рис. 4.3). Сила обработки Р на плече / создает относительно точки О опрокидывающий момент М, сила зажима 1У на плече 1\ — противодействующий опрокидыванию заготовки момент М_пр. Подобная схема применяется при обработке заготовок (фрезерование пазов, протягивание и т. п.) в тисках. Располо­жение точки приложения силы V? ниже центра опорной пласти­ны 3 обеспечивает также надежный контакт заготовки с опора­ми / и 2. Условие равновесия в данном случае выражается уравнением (без учета возникающих на опорах /, 2 сил трения) кМ=кР1=т_и откуда №=кР1/1₁.

4.3. РАСЧЕТ ЗАЖИМНЫХ УСТРОЙСТВ

Зажимные устройства приспособлений разделяются на про­стые (элементарные) и сложные (комбинированные), состоя­щие из нескольких простых. Простые зажимные устройства представляют собой элементарные механизмы (винтовые, кли­новые, рычажные, эксцентриковые и т. п.), сложные состоят из комбинации простых, соединенных в определенном порядке. Любое зажимное устройство приспособления включает в себя ведущее звено, на которое действует исходная (приводная) си­ла, и ведомые звенья (зажимные элементы) в виде кулачков, прихватов, непосредственно зажимающие заготовки. В зависи­мости от числа ведомых звеньев зажимные устройства под­разделяются на одно- и многозвенные. Многозвенные устрой­ства закрепляют одновременно одну заготовку в нескольких местах или несколько заготовок в многоместном приспособ­лении.

В зависимости от источника привода зажимные устройства подразделяются на ручные, механизированные и автоматизиро­ванные. Ручные устройства приводятся в действие рабочим, механизированные работают от пневматических, гидравлических и других приводов, но управляются (включение, выключение)

рабочим, автоматизированные приводятся в действие и управ­ляются без участия рабочего.

При проектировании приспособлений необходимо по най­денной из ТУ зажимной силе 1У определить основные размеры зажимного устройства и исходную силу (момент) для приведе­ния устройства в действие. Эти задачи решаются с помощью расчетов элементарных зажимных устройств [2,4—7, 11, 16, 23—25].

Винтовые зажимные устрой с-т в а (рис. 4.4) применяются в приспособлениях с ручным - закреплением заго­товок, в механизированных приспособлениях и на автоматиче­ских линиях в приспособлениях-спутниках. Они просты и надеж­ны в работе.

Расчет винтовых зажимных устройств проводится в следую­щей последовательности.

Определяется номинальный (наружный) диаметр резьбы ' винта с? (см. рис. 4.4) по формуле

где С — коэффициент, для основной метрической резьбы С=1,4; Ш — потребная сила зажима, Н; [а] — допускаемое напряжение растяжения (сжатия), для винтов из стали 45 с учетом износа резьбы можно принимать [а] = 80...Ю0 МПа.

Полученное значение й округляется до ближайшего больше­го стандартного значения. Обычно в приспособлениях применя­ются резьбы от Мб до М48.

Далее определяется момент М, который нужно развить на винте (гайке) для обеспечения заданной зажимной силы I?⁷: Л1 = г_орЩ§(а + ф) +М_тр,

где г_Ср — средний радиус резьбы (можно принимать г_ср = 0,45с/); а — угол подъема резьбы (для резьб от М8 до М52 а изменяет­ся от 3° 10' до Г 51'); ф — угол трения в резьбе; М_тр — момент трения на опорном торце гайки (рис. 4.4г, д) или в месте кон­такта торца нажимного винта (рис. 4.4а, б, в): М_Тр=№/г_Пр; г_пр — приведенный радиус кольцевого торца, для гаек г_пр = [(0³— — с?³)/(/)²—а'²)]/3; О — наружный диаметр кольцевого торца гайки.

При средних значениях се = 2° 30'; ф=10° 30'; й=\,7й; / = 0,15 можно пользоваться приближенным расчетом М для гаек и звез­дочек по формуле М — 0,2сП)У.

Момент открепления винтового зажимного устройства (при ф'>а) М' = г_срЩ§(ф^,-а)+Мтр.

С учетом того что при откреплении преодолевается трение покоя, ф' и /\ (коэффициент трения в резьбе) следует брать на 30...50 % большими, чем в случае закрепления заготовки. С уче­том указанного обстоятельства и после всех преобразований можно получить приближенную формулу для момента откреп­ления:

М' = 0,25с?№.

При расчете винтовых устройств с использованием нажим­ных винтов можно использовать приведенные ниже приближен­ные формулы расчета момента закрепления:

для нажимных винтов, показанных на рис. 4.4а,

для нажимных винтов с плоским торцом (рис. 4.46)

М = 0,ЫГ+^с?₁/3; для нажимных винтов с башмаком (рис. 4.4е) уИ = 0,Ы№ + г/с1д(р/2)№

или (при (3=118° и/ = 0,16)

М = 0,1№(аЧг).

Затем выявляется длина рукоятки (ключа) / по заданной си­ле воздействия (при ручном зажиме Р_Пр^150Н) из условия равновесия гайки (винта): Р_Щ,1 = М'. Отсюда 1 = М'/Р_пр.

Если длина рукоятки известна, из условия равновесия нахо­дится Р_Пр, т. е. Р_пр = М^,/1, и сравнивается с силой, прикладывае­мой рабочим или развиваемой механическим приводом.

Клиновые зажимные устройства используют­ся для непосредственного зажима заготовок (реже) и в слож-

ных зажимных системах (чаще). Эти устройства просты в изго­товлении, компактны, позволяют изменять значение и направление зажимных сил, могут обладать свойством самотор­можения. Чаще всего клиновые зажимные устройства применя­ются в виде клиноплунжерных механизмов с одноопорными (консольными) и двухопорными плунжерами, без роликов и с роликами; с односкосными и двухскосными клиньями с опорой на поверхность корпуса и на ролики; с двусторонними и кру­говыми (в виде конических поверхностей) клиньями, с двумя и более консольными плунжерами с роликами и без роликов; с другими схемами устройства.

Расчет клиновых устройств сводится к определению соотно­шения сил привода Р_пр и зажима 47. При известном значении Рп_Р обеспечиваемая клиновым механизмом сила зажима (на плунжере) 47 может определяться графически, аналитически и расчетом по коэффициенту усиления (см. табл. П21).

На рис. 4.5а изображен безроликовый клиноплунжерный ме­ханизм с односкосным клином 4, имеющим рабочую поверх­ность (скос) под углом а и опирающимся на цилиндрическую поверхность корпуса /, и одноопорным плунжером 3.

При графическом способе определения 47 по известной силе Рпр используются векторные уравнения сил, действующих на

клин 4 и на плунжер 3. На клин 4, кроме силы Р_пр, действуют реакции Р₃4 со стороны плунжера 3 и Р_и со стороны корпуса / устройства, которые из-за возникающих сил трения отклонены от нормального направления на углы трения ср₂ и ф_Ь Эти углы можно определить по коэффициентам трения, выявив значение угла ф, соответствующее данному значению {§ц>. При равнове­сии клина 4 и равенстве значений коэффициента трения на всех контактирующих поверхностях

К_Р + Рз4 + Ри = 0. В этом уравнении известны значение и направление силы Р_пр и направление сил Р₃4 и Ри- Поэтому оно может быть реше­но графически построением плана сил (рис. 4.56). Если на пла­не сила Р_Пр отложена в определенном масштабе, то, умножив длину отрезков аЬ и Ыг на этот масштаб, можно получить зна­чения Рц И Р₃₄.

Теперь следует составить векторное уравнение сил для плун­жера, непосредственно зажимающего заготовку 2 (плунжер или толкатель клиноплунжерного механизма может действовать и на какое-либо промежуточное звено комбинированного зажимного устройства). На плунжер 3 действуют со стороны обрабатывае­мой заготовки 2 реакция Р₂з (равная по значению искомой за­жимной силе 47), реакция Р^ со стороны клина 4 и реакция Рп со стороны корпуса 1. Уравнение имеет вид

Ргз + Р43 + Р13 = 0-

В данном уравнении также два неизвестных: сила Р₂ъ=47 и сила Р\ъ. Значение силы Р₄з берется из построенного ранее пла­на сил, действующих на клин 4, так как она равна силе Р₃₄ и направлена в противоположную сторону.

Сила Раз откладывается от точки к'( рис. 4.5в). Через концы вектора силы Р₄з проводятся линии, параллельные линиям дей­ствия сил Р₂з=47 и Р\$. В результате получаются векторы иско­мых сил в том масштабе, в котором отложен вектор силы Р₄₃. Так графическим путем можно найти силу 47 или решить обрат­ную задачу — по известной силе 47 найти силу привода Р_пр. Од­нако графическое определение сил требует тщательных постро­ений и определения направлений действия сил с высокой точ­ностью.

Из силовых многоугольников легко определить соотношение сил привода Р_Пр и зажима 47 аналитически. Для односкосного клина силу Р_пр при заданной силе 47 и при передаче сил под прямым углом можно найти по формуле

р __ |у/ сов ф₃ зш [а + (фх + фа)] . соз ф! соз [а + (ф₂ + ф₃)]

(знак плюс используется при закреплении заготовки, минус — при откреплении).

Самоторможение клина будет обеспечиваться при условии а<ф1 + ф2. Если ф1 = ф2 = фз = ф, зависимость принимает вид

/^,пр=Ш§(а±2ф).

С помощью приведенной формулы легко выражается коэф­фициент усиления к_у (передаточное отношение сил):

А_у=^/Рпр=ЩМд(а±2_Ф)] = с^(а±2ф).

При известном коэффициенте к_у можно сразу находить зна­чения 47=к_уР_пр или Р_пр=47/к_у. Значения к_у и кпд клиноплун-жерных механизмов представлены в табл. П21.

Рычажные зажимные устройства (рис. 4.6) чаще всего применяются в сложных зажимных системах. С по­мощью рычагов можно изменять значение и направление дей­ствия сил, а также закреплять заготовки в двух местах.

Расчет рычажных устройств сводится к выявлению соотно­шения сил зажима 47 и привода Р_Пр. Для двухплечевого изогну­того рычага с учетом сил трения его можно найти из условия (уравнения) равновесия — равенства нулю суммы моментов от­носительно оси вращения О (рис. 4.6а):

Рпр/1 = рМ + т₂ + щ*& + Язр,

где 1\, к, к, к— плечи действия сил 47, Р_пр и сил трения Р_г = = Рпр?1> Рг = ^7г> мм; Р₃— общая реакция оси (цапфы) рычага, направленная из точки О пересечения равнодействующих ^ и Р₂ по касательной к окружности радиусом р и определяемая из силового многоугольника (рис. 4.66); при равных углах трения

Ф Р₃ » V Р% + 47² ; при /, < к Яг » 0,96Р_пр + 0Л47, при /₁₌= = к Рз » 1,41 Г; при /, > к Ръ « 0,4Р_пр + 0,96№, Н; р — ра­диус круга трения в цапфе, р = /'г (здесь \' — коэффициент трения в цапфе; /' = 0,18...0,20; г — радиус цапфы), мм.

После подстановки значений Р₃ в уравнение равновесия мож­но получить формулы расчета Р_Пр по известным значениям 47 для различных условий: при к < к

Рпр = 47 [{к + Пк + 0,4_Р)/(/, - Пк - 0,96р)];

при и = к = /

Рпр = 47 [{I + /а/а— 1,41р)/(/ - /,/;)]; при /) > /₂

Рп_Р = 47 [{к + Пк + 0,96р)/(/, + &/| + 0,4р)]. Для двухплечевых прямых рычагов (рис. 4.бе, г) уравнение равновесия будет таким же, как и в предыдущем случае. После подстановки в уравнение значения Р₃ = (Рпр + ЭД⁷) (1/созф) и ре­шения его относительно Р_пр получим формулу расчета силы привода по известной силе зажима 47:

/₂ + П'_г + Р/^С08 Ф

/[ — /7[ — р/С08 ф

Упрощенный расчет рычажных зажимных устройств (без учета сил трения) можно вести из условия равновесия рычагов при действии создаваемых силами Р_пр и 47 моментов относи­тельно осей вращения. Для зажимных устройств, представлен­ных на рис. 4.6, условие равновесия без учета сил трения выра­зится равенством

РщА=ш₂,

отсюда

Рпр-Шг//,.

Коэффициент усиления &у=$7Рпр~к/к-Эксцентриковые зажимные устройства используются в сложных зажимных системах и приспособлени­ях тискового типа. Могут применяться и для непосредственного зажима заготовок. Эксцентрики могут быть с цилиндрической (круглые) и криволинейной рабочими поверхностями. Наиболь­шее распространение из-за простоты изготовления получили круглые эксцентрики в виде дисков. Исходными данными для

на проходить по касательной к кругу трения радиусом р (р = '"/')> здесь г — радиус цапфы, мм; \' — коэффициент трения покоя в цапфе, для полусухих поверхностей /' = 0,12...0,15; угол трения покоя ф = 6...8°. Тогда {е-р)/г_э = 5Шф. Отсюда г_э= (е —р)зтср. Прие^р

г_Этш=е + г+А,

где А — толщина перемычки (рис. 4.76).

Угол «1 (см. рис. 4.7а), соответствующий наименее выгодным

условиям самоторможения, а,\ = 90° + ф-

Ширина В_а рабочей части эксцентрика может определяться из формулы

[а] = 0,5б5]/г|[г_эБ_э(^ + ^-^ ,

где [о] — допускаемое напряжение в месте контакта эксцентри­ка с заготовкой, для закаленных сталей [сг] = 800... 1200 МПа; Ц7—сила зажима, Н; Е_и Е₂ — модули упругости соответствен­но материалов эксцентрика и соприкасающейся с ним детали приспособления или заготовки (для сталей Е = 2- Ю⁵...2,2х :ХЮ⁵МПа); р_ь |1₂ — коэффициенты Пуассона соответственно для материалов эксцентрика и контактирующего элемента (для сталей (1 = 0,25...0,3).

При Е_Х = Е₂ = Е и \11 = ц₂ = 0,25

[а] = 0,415 КТЩгАГ,

откуда

Ь_э = 0,172№Е/(г_э[о]²).

Полученные расчетом размеры круглого эксцентрика \е, г, Ь_д, г_э, В_э] необходимо увязать с размерами по ГОСТ 9061—68.

В заключение необходимо установить зависимость между по­требной силой зажима V? и моментом на рукоятке эксцентрика М = Р_ар1 (см. рис. 4.76). Из условия равновесия механизма сле­дует, что сумма моментов всех действующих сил относительно оси поворота эксцентрика равна нулю, т. е.

Р_Щ)1-№е5та'-Щ{г_а + есо5а^,)-К₂р = 0,

где а'=180°—а_э; / — коэффициент трения в зоне контакта эксцентрика и заготовки (другим элементом сложного зажим­ного устройства приспособления).

Для получения упрощенного уравнения равновесия принима­ется: Я₂~^; Гэ1=г_э{% ф^г_эзт ф; зш а' + /соз а'«5т(а' + ф). С учетом г_э= (е — р)/зш ф

Рп_Р/=№<?[1+зМа'+ф)].

Полученная приближенная формула позволяет определять значение приводного момента М = Рщ,1 с точностью до 10 %, что вполне допустимо. При заданном /

р _ Ге[1+'5ш(а' 4-ф)]1

По приведенному упрощенному уравнению можно опреде­лять / при заданной Р_Пр или развиваемую существующим устройством силу I?⁷.

Центрирующие установочно-зажимные уст­ройства выполняют одновременно функции установочных и зажимных элементов. Поэтому установочные элементы таких механизмов должны быть подвижными в направлении за­жима, а для сохранения установочных свойств закон их относи­тельного перемещения должен быть задан и реализован в кон­струкции приспособления с достаточной точностью. К самоцен­трирующим устройствам относятся патроны (трехкулачковые, цанговые, клиноплунжерные, клиношариковые, мембранные, упругие с гидропластмассой); тиски с реечнозубчатым или вин­товым механизмами; оправки с различными разжимными эле­ментами. В качестве установочно-зажимных элементов уст­ройств используются кулачки, цанги, шарики, гофрированные кольца, тонкостенные втулки, тарельчатые пружины и т. п.

В машиностроительном производстве наиболее часто исполь­зуются трехкулачковые и цанговые патроны, различные оправ­ки. Расчет трехкулачковых патронов в зависимости от конструк-

ции может сводиться к расчету одного или нескольких из рас­смотренных выше механизмов.

Цангами называются разрезные пружинящие втулки, кото­рые могут центрировать заготовки по внешним и внутренним цилиндрическим поверхностям. На рис. 4.8а, б приведены кон­струкции цанговых механизмов для центрирования заготовок по наружной поверхности. Продольные прорези превращают каждый лепесток цанги в консольно закрепленную балку, кото-

рая получает радиальные упругие перемещения при продольном движении за счет взаимодействия конусов цанги и корпуса. Так как радиальные перемещения всех лепестков цанги происходят одновременно и с одинаковой скоростью, то механизм приобре­тает свойство самоцентрирования. Число лепестков цанги зави­сит от ее рабочего диаметра й и профиля заготовок (рис. 4.8в). При с?5=:30 мм цанга имеет три лепестка, при 30<й<80 мм — четыре, при й(^80 мм — шесть лепестков. Для сохранения рабо­тоспособности цанги деформация ее лепестков не должна выхо­дить за пределы упругой зоны. Это определяет повышенные

требования к точности выполнения диаметра базовой поверхно­сти заготовки, который должен быть выполнен не грубее 9-го квалитета точности.

Каждый лепесток цанги представляет собой односкосный клин (рис. 4.8а, б, г). Поэтому для приближенного расчета силы тяги (привода) Рщ, цанги можно пользоваться формулами для расчета клина. Но рассчитанная таким образом сила тяги не бу­дет полностью соответствовать фактически потребной силе Р_пр, так как она должна затрачиваться и на деформацию лепестков цанги на величину у, равную половине зазора между цангой и заготовкой.

Силу тяги (привода) цанги Р_пр при работе без упора можно определять по формуле

/%=(№+№')^(сс + Ф1),

где Т — потребная сила зажима заготовки, Н; I?⁷' — сила сжа­тия лепестков цанги для выбора зазора между ее губками и за­готовкой, Н; а — половина угла конуса цанги, град; ф1—угол трения в стыке конических поверхностей цанги и корпуса, град.

Силу Ш' можно найти из рассмотрения зависимости прогиба консольно закрепленной балки (лепестка) с вылетом / (рис. 4.8г): у=У7'1³/(ЗЕ1). Тогда для всех лепестков

№' = п(ЗЕ1у/Р),

где Е — модуль упругости материала цанги (можно принимать для стальных цанг Е = 2-10⁵...2,2-10⁵ МПа); / — момент инер­ции сектора сечения (тонкого кольца) цанги в месте заделки ле­пестка, мм⁴; у — стрела прогиба лепестка, мм: у = з/2 (здесь 5 — радиальный зазор между цангой и заготовкой); п — число лепе­стков цанги; / — длина (вылет) лепестка цанги от места задел­ки до середины конуса, мм.

Момент инерции сектора сечения лепестка цанги (рис. 4.8г) определяется по формуле

/ = — а, + 81П а, соз а, ,

8 \ «1 )

где О — наружный диаметр поверхности лепестка в месте сече­ния, мм; к— толщина стенки лепестка, мм; а\ — половина угла* сектора лепестка цанги, рад.

Если принять 5 = 2,2-10⁵ МПа и у = з/2, то расчет М⁷' можно вести по формулам:

для трехлепестковой цанги Ш' = 600 (з0³к/1³),

для четырехлепестковой цанги №'= 200 (зО^гк/1^ъ).

При наличии осевого упора сила тяги (привода)

Р_пр= (ТСЧТИ[*е(« + ф1) +*8Ф2Ь где ф₂ — угол трения в контакте между цангой и заготовкой.

Рассчитывать Р_пр можно по коэффициенту усиления, т. е.

Ац>.=*(Г+1Р')*У,

где к_у — коэффициент усиления (передаточное отношение сил: ку— (117+ 1У")/Р_пр), принимается по табл. 4.5.

4.4. ВЫБОР И РАСЧЕТ ПРИВОДОВ

Рассмотренные выше зажимные устройства могут приводить­ся в действие рабочим. Но нужно стремиться к замене ручного труда механизированным. Для этого в приспособлениях исполь­зуются приводы, которые могут быть пневматическими, гидрав­лическими, пневмогидравлическими, магнитными, электромеха­ническими, центробежно-инерционными, от сил резания (энергия привода главного движения станков), от движущихся элементов станков. С применением механизированных приводов облегчает­ся труд рабочих, создаются более стабильные по значению за­жимные силы, обеспечивается возможность автоматизации про­цессов обработки, повышаются быстродействие приспособлений и производительность оборудования. Наиболее часто в приспо­соблениях используются пневматические, гидравлические, пнев-могидравлические, электромоторные приводы [2, 3, 5 — 7, 10, 14, 16, 24].

Пневматические приводы могут быть поршневы­ми, диафрагменными, сильфонными и вакуумными. Поршневые и диафрагменные пневмоприводы подразделяются: по схеме действия — на односторонние и двусторонние; по методу компо­новки с приспособлением — на прикрепленные, встроенные и агрегатированные; по виду установки — на стационарные и вра­щающиеся; по количеству приводных систем — на одинарные и сдвоенные. В табл. 4.6 и 4.7 приведены параметры наиболее часто используемых пневмоприводов.

Схемы поршневых (пневмоцилиндры), диафрагменных (пнев-мокамеры) и сильфонных пневмоприводов показаны на рис. 4.9. В пневмоцилиндрах применяются уплотнения. Они необходимы в кольцевых зазорах между поршнем и цилиндром, штоком и крышкой и в неподвижных соединениях, где возможна утечка воздуха. В современных пневмоцилиндрах используются в основ-