4.3. Расчет колонны надстраиваемого этажа

4.3.3. Выбор расчетной схемы

Определение расчетной длины колонны.

Расчетная длина определяется по формуле: l=l₀ ,

где -коэффициент расчетной длинны, зависящий от условий закрепления

колонны;

l₀-расчетная длинна колонны.

Рис.4.9. Расчетные схемы в плоскости X-X и Y-Y.

l_x=3,2·0,5=1,6м

l_y=3,2·0,5=1,6 м ,

где _x =0,5;

_y =0,5.

4. Подбор сечения колонны

Нагрузка, приходящаяся на колонну, принимается по таблице сочетаний усилий: М=181,657кН·м; N=-58,87кН.

Предварительно зададим высоту сечения колонны h=200мм  (1/30)H.

По формулам 6.96[5] находим: _x=l_x/0,42hR_y/Е,

где R_y=240 МПа (см. п. 2.2.);

Е=2,06·10⁵МПа (таб.63[1]).

_x=160/0,42·20·24/2,06·10⁴=0,65

m_ef =M/(N·0,35h)=58,87·10²/(181,657·0,35·20)=4,6

Коэффициент _е определяем по таблице 74[1] в зависимости от _x и m_ef: _е=0,297.

Требуемая площадь сечения : А_тр=N/(_e·R_y·_c) ф-ла 51[1],

где _с=1 (табл. 6[1]).

А_тр=181,657/(0,297·24·1)=25,5см².

По сортаменту [2] принимаем I 20К1 с геометрическими характеристиками: А=51,7 см², Wx= 383см³, i_x=8,49 см, i_y=5,03 см, h=194,4 мм,

b=200 мм, t=9,8мм, s=6,3мм, I_x=3730 см⁴, I_y=1310 см⁴.

Рис.4.10. Сечение колонны надстраиваемого этажа.

4.3.5. Проверка устойчивости колонны

Проверяем устойчивость назначенного сечения:

_x=l_x/i_x ·R_y/Е =160/8,49·24/2,06·10⁴ =0,64

m=(М/N)·(A/W_x)=(58,87·10²/181,657)·(51,7/383)=4,4

При A_f/A_w=200·9,8/(194-2·9,8)·6,3=1,78 коэффициент влияния формы сечения вычисляем по формуле ( табл. 73 [1]):

=(1,9-0,1m)-0,02(6-m)·_x=(1,9-0,1·4,4)-0,02(6-4,4)·0,64=1,69

m_ef=·m =1,69·4,4=7,4

По табл.74[1] находим _e=0,195

Устойчивость в плоскости рамы:

N/(_e ·A) =181,657/(0,195·51,7·10^-4)=180,1Мпа  R_y·_c=240·1=240МПа.- устойчивость обеспечена.

Проверка устойчивости колонны из плоскости действия момента

N/c·_y·A  R_y·_c , ф-ла 56[1],

где с=/(1+·m_x) ф-ла 57[1],

где m_x=m=4,4;

=0,65+0,05·m_x - определяется по табл.10[1];

=0,65+0,05·4,4=0,87

=1, т.к. _y < _c

где _c=0,598 при _c=3,14·Е/R_y=92 (по табл. 72[1]);

_y=0,925 при _y= l_y/i_y=160/5,03=31,8и m_ef =1,1(по табл. 72[1])

с=1/(1+0,87·4,4)=0,207

181,657/0,207·0,925·51,7·10^-4=183,5МПаR_y·_c=240·1=240МПа–условие выполняется.

Окончательно в качестве колонны принимаем I 20К1.

4.4. Расчет ригеля надстраиваемого этажа

4.4.1Выбор расчетной схемы

Расчетная схема ригеля представляет собой однопролетную балку с жестким закреплением по краям:

Рис. 4.11. Расчетная схема балки

4.4.2. Подбор сечения ригеля

Расчетные усилия в балке: изгибающий момент М_max и поперечную силу Q_max в характерных сечениях определяем по таблице 4.4 при невыгодном их сочетании:

M_max= - 111,877кН·м ;

Q_max= - 101,266кН

Требуемый момент сопротивления сечения балки загруженной статической нагрузкой и имеющей сплошное сечение можно определить с учетом развития пластических деформаций:

W_тр= M_max /R_y g_c c ф-ла 39[1];

где R_y=240 МПа (см. п. 2.2);

g_c=1 (табл.6[1]);

c=1,12 (табл.66[1]).

W_тр=111,877·10⁵/240 ·10² ·1·1,12=416,2 см³.

По данному значению W_тр по сортаменту [2] принимаем двутавр I 30 с расчетными характеристиками: W_x=472 см³ ; I_x=7080 см⁴ ; S_x=268 см³ ; А=46,5 см² ; h=300 мм ; b=135 мм; s=6,5 мм; t=10,2 мм ; линейная плотность 36,5 кг/м.

Рис. 4.12. Сечение ригеля надстраиваемого этажа

4.4.3. Проверка балки по первой группе предельных состояний.

Расчет на прочность выполняем согласно формуле 28[1]:

s_x=M_max/W_x c=111,877·10³/472·10^-6·1,09=217,5 МПа < R_y·g_c=240·1,1=264 МПа – прочность нормальных сечений обеспечена.

c=1,09 – коэффициент определяемый по табл. 66[1].

Недонапряжение: R_y·g_c-s_x/R_y·g_c·100%=264-217,5/264 =17%

Расчет на прочность по касательным напряжениям выполняется по формуле 29[1]:

t=Q_max·S/(t_ст·I_x)=101,266·268·10^-6/(6,5·10^-3·7080·10^-8) = 58,9 МПа < R_s·g_c= 138·1,1=151,8 МПа.- прочность по касательным напряжениям обеспечена.

Проверяем прочность балки от совместного действия нормальных и касательных напряжений:

, где

(МПа);

(МПа);

(МПа).

Вывод: прочность от совместного действия нормальных и касательных напряжений на опоре обеспечена.

Проверка на общую устойчивость

Проверяем общую устойчивость балки, согласно п.5.15/1/, по формуле:

;

где - коэффициент, определяемый по приложению 7/1/

;

где - расчетная длина балки;

h – полная высота сечения;

- момент инерции сечения при кручении;

;

=2,25+0,07 =2,25+0,07·0,104=2,26;

;

Так как коэффициент должен быть равен коэффициенту и при этом не должен превышать 1, то принимаем

.

Вывод: общая устойчивость балки обеспечена.

Проверка на местную устойчивость

Местная устойчивость полок и стенок прокатных балок обеспечивается сортаментом.

4.4.4. Проверка балок по второй группе предельных состояний.

Жесткость балок обеспечивается, если выполняется условие:

(f/b) £ [f/b] ,

где [f/b] – предельный прогиб балки, определяется по табл. 40[1], и равен l/250 b=6,3 м – пролет балки.

f- прогиб балки от действия нормативной нагрузки.

Прогиб определяется от нормативной нагрузки по правилам строительной механики методом Верещагина, для этого в сечении где определяем прогиб прикладываем единичную силу Р=1 и строим эпюру моментов (рис. 4.13.). Перемножаем грузовую и эпюру от единичной нагрузки получаем прогиб.

Рис . 4.13.ЭП.Мq, ЭП.Мр

f =1/EI[l/6( 2ab+2bd-ad-bc) +ql³/12(-c+d/2) + l/6(2ac+2bd-ad-bc)+ ql³/12 (c-d/2)] = 1/ 2,06·10⁸·7080·10^-8(3,15/6(2·86·0,79+2·43·0,79-86·0,79-43·0,79)+26·3,15³/12)·2=0,017 м;

Фактический прогиб делится на пролет, получается относительный прогиб.

(f/b)= 0,017/6,3=0,0027 < [f/b]=6,3/250= 0,0252 –жесткость балки обеспечена.

Окончательно принимаем в качестве ригеля надстраиваемого этажа I 30.

4.4.5. Узел опирания балки на колонну

Согласно, принятой расчетной схемы рамы, ригель покрытия соединяется с колонной жестко. Конец балки в месте ее опирания на опору укрепляется ребром.

Определяем площадь смятия торца ребра по формуле 7.68/3/;

;

Назначаем размеры ребра:

• ширина ребра b_р=100 мм;

• высота ребра h_р=320 мм;

• толщина ребра t_р=6 мм.

А_р= b_р· t_р=100·6=600 мм²=6 см²;

Проверка на устойчивость опорной части:

_оп.ч.=F/(_оп.ч.·А_оп.ч.)R_y ·_c,

где F=101,266кН – опорная реакция балки;

Ширина участка стенки, включенной в работу опорной стенки:

b_ст=0,65·t_ст· ;

А_ст=А_р+t_ст·b_ст=6+0,65·13,5=14,77;

;

;

_оп.ч=0,987 по табл. 72[1], в зависимости от =h_ст/i_оп.ч.=28,7/3,4=8,44 и R_y=240 МПа.

_оп.ч.=101,266/(0,987·6·10^-4)=170,99МПаR_y·_c=240МПа

-условие ввыполняется.

Определяем размеры опорного столика:

высота столика: h_стл.=l_w+10 мм,

Катет сварного углового шва определяем при разрушении по металлу шва:

l_w=1,2F/(n·k_f^min ·(R_wf · _wf ·_c · _f)), где

n=2- количество учитываемых швов;

k_f^min=5 мм по табл. 38[1];

R_wf=180 МПа по табл. 56[1];

_wf=1 см. п. 11.2[1]; _c = 1 табл. 6[1];  _f=0,7 см. п. 11.2[1].

l_w=1,2·101,266/(2·5·10^-3 ·180·10³·1·1·0,7)=0,096 м.

h_стл= 96+10=106 мм.

Принимаем опорный столик: высота h_стл=110 мм; ширина b_стл.=100мм; толщина t_стл=20 мм.

Для сварки столика с колонной применяем электроды типа Э42 и сварочную проволоку марки Св-08.

Рис. 4.12 Узел опирания балки на колонну.

11