3.2 Расчетно-графическое определение динамических сил в элементах и сопряжениях кшм

В реальных условиях основными силами, воздействующими на элементы КШМ, являются силы инерции движущихся масс и силы давления газов в рабочем объёме цилиндра при совершении рабочего цикла. Их совместное воздействие определяет суммарную силу и её производные, действующие в определённых точках КШМ.

Реальная сила давления в объёме камеры цилиндра ΔPr определится как разность абсолютного давления в объёме камеры цилиндра Pr и противодавления в объёме картере двигателя. Давление в объёме картера с достаточной точностью можно принять равным абсолютному давлению окружающей среды Ро. Тогда текущее значение давления и нагрузки от газовых сил действующих на поршень определяем из соотношения:

где Р₀ - давление окружающей среды в картере;

Р_г – текущее значение абсолютного давления газа в рабочем объёме цилиндра двигателя; его значение принимаем из массива исходных данных по индикаторной диаграмме после ее построения и развертывания по углу поворота коленчатого вала.

Для того чтобы развернуть и получить исходную информацию о давлении газов на поршень внутри цилиндра, на миллиметровой бумаге формата Al в левом верхнем углу строим индикаторную диаграмму в координатах Р-V.

Отступив 10-15мм вниз от оси абсцисс, где представлена индикаторная диаграмма, параллельно переносим отрезок хода поршня АВ, на горизонтальную ось полуокружности с диаметром равным рабочему ходу поршня . Точки А и В соответствуют положению поршня в ВМТ и НМТ на индикаторной диаграмме. Разделяем участок АВ пополам и строим полуокружность с центром в точке О.

Делим полуокружность на шесть равных частей через 30 градусов п. к. в. и соединяем полученные точки с центром точки 0 лучами 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 0-7.

В связи с тем, что шатун совершает сложное плоскопараллельное движение, текущее перемещение положения точки В (см. расчетную схему) на линии окружности радиуса кривошипа не всегда будет соответствовать прямолинейному перемещению поршня. Объём перемещения над поршнем будет дополнительно несколько увеличен за счёт отклонения нижней части шатуна при вращении по окружности радиуса кривошипа. Таким образом, при развертывании индикаторной диаграммы представленной в координатах Р-V, давление и объем занимаемый рабочим газом в цилиндре и теперь представляемые в координатах по углу поворота коленчатого вала не будет соответствовать действительному. Для исключения ошибки, при развертывании индикаторной диаграммы вводится поправка Брикса. Ее максимальное значение определяется из соотношения:

мм.

Определив ее значение, откладываем в правую сторону от точки О и обозначаем точкой О₁. После этого с нового центра - точки O₁ проводим лучи параллельные лучам 0-1, 0-2, 0-3, ...0-7 и обозначаем полученные точки пересечения с окружностью 1`,2`,3`,4`,5`,6`,7` и соответственно лучи 0-1`, 0-2`, 0-3`, 0-4`, 0-5`, 0-6` и 0-7`

Полученные точки на полуокружности со штрихом — 1', 2', 3'...7' теперь будут отражать действительные значения давления и объёмов на индикаторной диаграмме соответствующим значениям угла поворота коленчатого вала. Их положение и значение объёмов можно принимать как действительные для определённого значения угла поворота коленчатого вала при построении индикаторной диаграммы в координатах P-φ.

Дальнейшая процедура перестройки индикаторной диаграммы давления газовых сил на поршень заключается в следующем. Продолжаем горизонтальную линию значения атмосферного давления Р_о вправо. Отступив от рисунка индикаторной диаграммы 15-20 мм, обозначаем точкой «О» на линии атмосферного давления начало координат Р-φ. Принимаем нанесенную линию атмосферного давления за горизонтальную ось индикаторной диаграммы в координатах Р-φ, графика изменения давления по углу поворота коленчатого вала. Для этого через каждые 15 мм по горизонтальной оси наносим шкалу значений угла поворота коленчатого вала от нуля «0» через 30 градусов п.к.в. до 720 градусов п. к. в.; что соответствует двум оборотам коленчатого вала от ВМТ и длительности рабочего цикла.

После нанесения осей индикаторной диаграммы переходим к переносу точек и значений давления из индикаторной диаграммы представленной в координатах Р-V в координаты Р-φ. Для этого, поочередно начиная с точки 1' и далее 2', 3', 4', ...7', проводим вертикальные линии вверх до пересечения с линией давления на индикаторной диаграмме в координатах Р-V и переносим их значения по горизонтали до пересечения с вертикальными линиями соответствующих значений угла поворота коленчатого вала. Из точки 1' вверх проводим прямую линию до пересечения с кривой линией индикаторной диаграммы в координатах Р-V. С точки их пересечения проводим горизонтальную линию до ординаты соответствующей нулю градусов п. к. в., в координатах Р-φ. Далее из точки 2', соответствующей 30^о п.к.в., из точки 3', соответствующей 60^о п.к.в., и т.д. переходим к следующим точкам до значения 720^о п.к.в. и переносим значения давления соответствующие определенному положению коленчатого вала по углу его поворота. Соединив плавной линией полученные точки изменения давления, соответствующие каждому значению угла поворота коленчатого вала, получим развернутую индикаторную диаграмму удельных газовых сил действующих на поршень по углу поворота коленчатого вала за рабочий цикл от 0^о п.к.в. до 720^о п.к.в..

Для определения численных значений газовых сил действующих на поршень, определяем путем расчетов или прямым измерением значения ординаты ΔР_г, для каждого положения поршня и угла поворота коленчатого вала, на поле индикаторной диаграммы в координатах Р-φ. Значения определяются расчётным путём или прямым измерением от линии атмосферного давления, горизонтальная линия оси абсцисс координат Р-φ, до линии отражающей изменение давления газов по индикаторной диаграмме.

Полученные значения в мм заносим в массив результатов измерений ординат ΔРг в мм, как исходных для определения численного значения ΔРг в МПа и суммарной силы, приложенной к оси поршневого пальца КШМ.

Таблица 7, Результаты измерений ординат ΔРг

φ0 п.к.в	0	10	20	30	40	50	60	70
Yi	0,292	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142
φ0 п.к.в	80	90	100	110	120	130	140	150
Yi	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142	-0,142
φ0 п.к.в	160	170	180	190	200	210	220	230
Yi	-0,142	-0,142	-0,142	-0,12	-0,882	-0,0121	0,099	0,252
φ0 п.к.в	240	250	260	270	280	290	300	310
Yi	0,495	0,787	1,169	1,822	2,693	3,833	5,687	8,857
φ0 п.к.в	320	330	340	350	360	370	380	390
Yi	13,344	18,63	24,479	31,225	40,698	136,683	109,53	82,326
φ0 п.к.в	400	410	420	430	440	450	460	470
Yi	52,0175	40,402	32,6204	26,097	20,779	16,935	14,462	12,707
φ0 п.к.в	480	490	500	510	520	530	540	550
Yi	11,184	9,848	8,743	7,637	6,412	4,895	4,089	3,156
φ0 п.к.в	560	570	580	590	600	610	620	630
Yi	2,344	1,653	1,070	0,605	0,292	0,292	0,292	0,292
φ0 п.к.в	640	650	660	670	680	690	700	710
Yi	0,292	0,292	0,292	0,292	0,292	0,292	0,292	0,292

Численное значение удельной газовой силы действующей на каждый момент положения коленчатого вала (при 30⁰) определится как произведение

где Y_i - текущее значение ординаты давления для каждого положения коленчатого вала через 30^о п.к.в., принимаем из массива измерений ординат исходных данных, в мм.

m_р - масштаб давления газов, МПа/мм.

Второй основной силой, является удельная сила инерции – Рj, для возвратно-поступательно движущихся масс - её значение определяем по зависимости:

Значение выражения остается постоянным для заданного расчетного режима по частоте вращения коленчатого вала ω=const.

Суммарная удельная сила РΣ, приложенная в центре поршневого пальца механизма, равна для каждого данного угла поворота кривошипа сумме удельных сил давления газов ∆Р_r и сил инерции Рj:

Р_{Σ (φ)} = ∆Р_{r (φ)} + Р_j(φ)

Суммарная удельная сила Р_Σ, приложенная к оси поршневого пальца, раскладывается на две составляющие силы:

- боковую силу N, действующую в направлении стенки цилиндра перпендикулярно оси поршневого пальца и вертикальной плоскости стенки;

- продольную силу S, действующую в направлении продольной оси шатуна.

Текущее значение боковой силы N = f(φ) определяем из зависимости:

МПа

Текущее значение продольной силы S = f(φ) определяется как произведение суммарной силы на тригонометрическую функцию – (1/cosβ):

МПа

Продольная сила S, перенесенная по линии ее действия в центр шатунной шейки коленчатого вала распределяется на нормальную силу К, действующую по оси радиуса кривошипа и тангенсальную силу Т, действующую по касательной к окружности радиуса кривошипа и перпендикулярно оси кривошипа, создавая крутящий момент.

Текущее значение нормальной силы К = f(φ) определяем из зависимости

, Мпа

Текущее значение тангенциальной силы Т = f(φ) определяем из зависимости:

, МПа

Таблица 8, Сводная таблица удельных сил действующих в элементах КШМ