Анализ устойчивости

Задача устойчивости решается в классической постановке для упругой системы и в предположении, что все приложенные к системе внешние нагрузки (следовательно, и внутренние силы) растут пропорционально одному и тому же параметру . То значение параметра , при котором матрица жесткости системы А() впервые перестает быть положительно определенной, является критическим, а соответствующее значение  — коэффициентом запаса устойчивости. Положительная определенность матрицы жесткости означает, что при любых значениях узловых перемещений и поворотов потенциальная энергия системы положительна, и для деформирования системы необходимо затратить энергию. В этом случае система в целом оказывает сопротивление деформированию (является отпорной). Если же система теряет устойчивость, она теряет отпорность и ее матрица жесткости становится вырожденной (с нулевым детерминантом).

Коэффициенты запаса устойчивости системы

Значения коэффициентов запаса устойчивости системы представлены в таблице результатов расчета «Коэффициенты запаса устойчивости».

При этом решается задача определения минимального , при котором происходит вырождение матрицы жесткости.

Поиск коэффициента запаса устойчивости проводился в интервале [0, 2.0], где 2.0 - оценка верхней границы интервала поиска коэффициента запаса устойчивости, которое задано в исходных данных. Если коэффициент запаса устойчивочти системы больше указанной верхней границы, то он не вычисляется.

При составлении матрицы устойчивости для каждого конечного элемента (способного, в принципе, терять устойчивость) вычисляется значение _kp, которое приводит к потере устойчивости самого элемента в форме, когда все узлы, к которым этот элемент примыкает, остаются неподвижными. Номер элемента, на котором достигается min _kp, сообщается в протоколе.

Определение главных и эквивалентных напряжений

Значения главных и эквивалентных напряжений представлены в таблице результатов расчета «Главные и эквивалентные напряжения».

Значения главных и эквивалентных напряжений от комбинаций представлены в таблице результатов расчета «Главные и эквивалентные напряжения от комбинаций».

На проходящей через произвольную точку тела и произвольно ориентированной площадке, нормаль к которой v имеет направляющие косинусы l, m, n с осями x, y, z, действует нормальное напряжение _v и касательное напряжение _v с равнодействующей S_v.

Существуют три таких взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. На этих площадках, называемых главными, действуют главные напряжения ₁, ₂ и ₃. При этом имеется в виду, что ₁₂₃.Известно также, что главные напряжения обладают экстремальными свойствами, а именно – на любой площадке результирующее напряжение S_v₁ и S_v₃.

Для характеристики напряженно-деформированного состояния используется коэффициент Лоде-Надаи

принимающий значение 1 при чистом сжатии, 0 при чистом сдвиге и -1 при чистом растяжении.

При выводе результатов расчета главные напряжения ₁₂₃ обозначаются как N1N2N3, а для углов Эйлера введены обозначения:

 – ТЕТА,  – PSI,  – FI.

Для плит и оболочек главные напряжения определяются на нижней (Н), срединной (С) и верхней (В) поверхностях. Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси X1.

Главные напряжения в стержневых КЭ определяются по формуле

Здесь _x, _xи _yнормальное и касательные напряжения в характерных точках контура поперечного сечения стержня.