Диплом / 4. Расчетная часть

4 Расчетная часть

4.1 Идентификация объекта управления

Задача идентификации динамических систем заключается в оценке по результатам наблюдений за изменением входных и выходных величин математических моделей этих систем.

Методы идентификации систем преобразования воздействий можно разделить на активные и пассивные.

Использование активных методов идентификации предполагает постановку на действующей системе специальных экспериментов, в определенной степени нарушающих режим ее нормального функционирования. При использовании пассивных методов математическая модель системы ищется по результатам наблюдений за естественными изменениями ее входных и выходных величин в процессе нормального функционирования системы без какого-либо специального вмешательства в режим ее работы. То обстоятельство, что пассивные методы позволяют получить математическую модель системы без нарушения нормального режима ее работы и без постановки каких-либо специальных экспериментов, естественно, делают их крайне привлекательными.

Чтобы создать хорошую модель, необходимо понимать процесс, а поспешное написание правил редко ведут к пониманию. Прежде необходимо выделить основные объекты и изучить, как они соотносятся друг с другом [126].

Успешное применение пассивных методов идентификации по данным нормального функционирования системы возможно по крайне мере при выполнении следующих двух условий:

1) случайные помехи, искажающие реакцию на выбранное входное воздействие, должны быть независимыми от этого воздействия (в противном случае в составе погрешности оценки динамической характеристики, помимо случайной составляющей, которая может быть сведена к допустимо малой величине с помощью методов математической статистики, будет входить также и неустранимая систематическая погрешность);

2) входное воздействие, по которому осуществляется идентификация, должно обладать достаточно широким частотным спектром, во всяком случае не меньше, чем полоса частот, в пределах которой требуется оценить динамическую характеристику системы [75].

К сожалению, ситуация, возникающая при идентификации реальных объектов управления, чаще всего оказывается такой, что сформулированные условия возможности применения пассивных методов не выполняются.

Активный эксперимент состоит из трех этапов: планирования, постановки и обработки его результатов.

В процессе планирования эксперимента предварительно определяется вид испытательного сигнала x(t). Амплитуда испытательного сигнала должна быть выбрана достаточно большой, чтобы можно было на фоне помех четко выделить изменения регулируемого параметра y(t). С другой стороны, при чрезмерном увеличении амплитуды испытательного сигнала сильнее проявляются нелинейные свойства объекта управления.

После проведения эксперимента обработке подлежат центрированные функции

z_i(t) = y_i(t) – y₀ – f_i(t),

где y_i(t) – изменение выходной координаты под воздействием испытательного сигнала в i-м опыте; f_i(t) – помехи.

Для выделения h(t) из функций z_i(t) последние необходимо привести к одному знаку, сгладить, нормировать и усреднить.

Результаты проведенного эксперимента приведены в табл. 2 и рис. 20.

Таблица 2

Результаты эксперимента

t, с	zi(t)
	Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3	Опыт 4
	A = 1	A = –1	A = 1	A = –1
0	-2,029	2,271	-1,760	2,484
15	-0,456	1,074	-0,380	1,184
30	0,582	-0,928	0,978	-0,389
45	1,537	-2,260	1,920	-1,786
60	2,673	-2,628	2,643	-2,297
75	4,280	-3,453	3,903	-3,093
90	4,301	-4,145	4,363	-3,836
105	3,662	-4,662	4,057	-4,058
120	5,118	-4,334	5,103	-4,809
135	4,939	-4,809	4,500	-4,751
150	4,803	-5,494	5,209	-5,323
165	4,890	-5,084	5,413	-5,025
180	4,956	-5,836	6,083	-5,595
195	5,515	-5,909	6,027	-6,052
210	5,799	-5,889	5,840	-6,135
225	5,323	-4,784	5,540	-5,950
240	5,926	-6,330	6,043	-5,915
255	5,843	-5,445	6,003	-7,098
270	5,833	-5,938	5,629	-6,236
285	5,867	-5,444	5,916	-5,810
300	5,662	-5,922	5,768	-6,023
315	5,710	-5,162	6,654	-5,822
330	4,623	-5,678	5,866	-6,254
345	6,095	-5,807	6,898	-6,238
360	5,776	-5,288	6,348	-6,100
375	6,077	-6,595	6,279	-5,834
390	5,941	-5,655	6,669	-6,210
405	6,218	-6,364	7,096	-6,103
420	5,683	-5,650	5,927	-6,371

Рис. 20. Центрированные функции полученные в эксперименте

С помощью среды MathCAD произведем сглаживание экспериментальных данных методом по пяти точкам. Результаты представлены в табл. 3 и рис. 21‑24.

Таблица 3

Результаты сглаживания экспериментальных данных

t, с	Сглаженные данные
	Опыт 1	Опыт 2		Опыт 3	Опыт 4
	A = 1	A = –1		A = 1	A = –1
0	-1,940		2,405	-1,756	2,529
15	-0,634		0,806	-0,387	1,093
30	0,555		-0,705	0,840	-0,330
45	1,597		-1,939	1,847	-1,491
60	2,830		-2,780	2,822	-2,392
75	3,751		-3,409	3,636	-3,075
90	4,081		-4,087	4,108	-3,662
105	4,360		-4,380	4,508	-4,234
120	4,573		-4,602	4,553	-4,539
135	4,953		-4,879	4,937	-4,961
150	4,877		-5,129	5,041	-5,033
165	4,883		-5,471	5,568	-5,314
180	5,120		-5,610	5,841	-5,557
195	5,423		-5,878	5,983	-5,927
210	5,546		-5,527	5,802	-6,046
225	5,683		-5,668	5,808	-6,000
240	5,697		-5,520	5,862	-6,321
255	5,867		-5,904	5,892	-6,416
270	5,848		-5,609	5,849	-6,381
285	5,787		-5,768	5,771	-6,023
300	5,746		-5,509	6,113	-5,885
315	5,332		-5,587	6,096	-6,033
330	5,476		-5,549	6,473	-6,105
345	5,498		-5,591	6,371	-6,197
360	5,983		-5,897	6,508	-6,057
375	5,931		-5,846	6,432	-6,048
390	6,079		-6,205	6,681	-6,049
405	5,947		-5,890	6,564	-6,228
420	5,818		-5,887	6,193	-6,309

Рис.21. Сглаженные экспериментальные данные полученные в опыте 1

Рис. 22. Сглаженные экспериментальные данные полученные в опыте 2

Рис. 23. Сглаженные экспериментальные данные полученные в опыте 3

Рис. 24. Сглаженные экспериментальные данные полученные в опыте 4

Произведем нормировку полученных сглаженных данных и вычислим коэффициент усиления объекта.

Коэффициент усиления объекта рассчитаем по формуле

.

Рис. 25. График нормированных экспериментальных данных

Полученные нормированные значения экспериментальных данных усредним, результат представлен в табл. 4 и рис. 26.

Таблица 4

Усредненные значения экспериментальных данных

t, с	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195
h(t)	0	-0,122	0,101	0,286	0,451	0,578	0,664	0,728	0,761	0,822	0,837	0,885	0,922	0,967

Продолжение табл. 4

t, с	210	225	240	255	270	285	300	315	330	345	360	375	390	405	420
h(t)	0,955	0,965	0,975	1,003	0,987	0,973	0,969	0,960	0,983	0,986	1,019	1,011	1,042	1,026	1,03

Рис. 26. График усредненных экспериментальных данных

Полученные результаты обработаем методом наименьших квадратов. С помощью программы (П. 4) вычисляем коэффициенты регрессионного уравнения в виде полинома методом наименьших квадратов, результат приведен на рис. 27.

t,c

h(t), ^oC

Рис. 27. Усредненные экспериментальные данные обработанные методом наименьших квадратов

Полученную экспериментальную кривую разгона обработаем методом Круг-Мининой, для определения параметров аппроксимирующей передаточной функции.

Аппроксимирующая передаточная функция имеет вид:

.

По методу Круг-Мининой определяем:

Т = 97,7 c;  = 23,4 c

Тогда передаточная функция объекта управления запишется

.

На рис. 28 приведены экспериментальная кривая разгона и аппроксимирующая полученная по методу Круг-Мининой.

h(t) , ^oC

t, c

Рис. 28. Кривая разгона: ---- – экспериментальная; ––––– – аппроксимирующая

Как видно по рис. 28 полученная аппроксимирующая кривая достаточна близка к экспериментальной.

9