4.2 Расчет оптимальных параметров настройки управляющего устройства для типовой структуры автоматического регулирования температуры горячего дутья доменной печи

В качестве управляющего устройства выбран регулятор с ПИ-законом функционирования. Приведем обзор методов расчета оптимальных параметров настройки регуляторов.

4.2.1 Аналитический метод расчета оптимальной настройки регуляторов с помощью расширенных амплитудно-фазовых характеристик

Рассмотрим последовательность расчета системы автоматического регулирования на заданную степень затухания  и приемы построения линии равной степени затухания, если известны аналитические выра­жения расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и ре­гулятора.

Рассматриваемый корневой метод параметрического синтеза систем авто­матического управления основан на понятии расширенных амплитудно-фазо-частотных характеристик (РАФЧХ). РАФЧХ какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(p) оператора р = (i – m) или р = – + i. В первом случае расчетные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором – получение границы заданной степени устойчивости  в про­странстве параметров настройки регулятора. Дальнейший поиск параметров на­стройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчиво­сти системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия ка­чества. Расчетные формулы корневого метода для типовых регуляторов имеют вид

П-регулятор

W(P) = C₁,

где С₁ = k_p – настроечный параметр регулятора.

ПИ-регулятор

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

,

где коэффициенты С₀ = k_p/T_и и С₁ = k_p являются настроечными параметрами регулятора. Амплитудно-фазовая характеристика получается, как обычно, заменой оператора p на i:

,

или в показательной форме

.

Исходное уравнение для расчета настройки замкнутой линейной системы автоматического регулирования, находящейся на границе заданной степени затухания, имеет вид

W(m,i)_pW(m.i)_об = 1.

Уравнение можно представить в виде

где Re(m,)_об и Im(m,)_об – расширенные вещественная и мнимая характеристики объекта, соответственно, а Re(m,)_р и Im(m,)_р – расширенные вещественная и мнимая характеристики регулятора.

Уравнение может быть записано в показательной форме

,

где A(m,)_p – расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора; (m,)_p – расширенная фазо-частотная характеристика регулятора; A(m,)_об – расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта; (m,)_об – расширенная фазо-частотная характеристика объекта.

Отсюда следует:

Подставляя в уравнение и соответственно расширенные вещественную, мнимую, амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики ПИ-регулятора, можно выразить их настроечные параметры через характеристики объектов:

; .

Из этих уравнений определяются значения настроечного параметра k_р; Т_и и частоты , на которой будет «работать» система регулирования.

.

Здесь m – заданная величина колебательности;  – частота.

Порядок применения расчетных формул следующий:

1) задаются величиной m, диапазоном и шагом изменения частоты ;

2) по передаточной функции объекта рассчитываются значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определяются настройки регулятора в заданном диапазоне частот;

3) для П-, И-регуляторов решение системы расчетных уравнений сразу дает па­раметр настройки и резонансную частоту замкнутой системы;

4) для ПД-, ПИ-, ПИД-регуляторов расчетные формулы дают в пространстве па­раметров настройки границу заданного запаса устойчивости;

5) на границе заданного запаса устойчивости ищут значения параметров, минимизирующих принятый критерий качества работы системы. Так, например, минимуму первого интегрального критерия соответствует максимум отноше­ния k_р/Т_и, минимуму второго интегрального критерия соответствует точка 0,95mах(k_р/Т_и) в сторону большего значения частоты («правее максимума»).

Расчетные формулы имеют общий характер. На одной и той же частоте  величины  и m связаны однозначной зависимостью m = . Поэтому, подста­вив в расчетные формулы m = /, получим формулы, которыми можно пользоваться для построения границы заданной степени устойчивости . Если требуется построить границу заданных  и m, то в диапазоне частот 0    /m используются формулы с , а в диапазоне /m     – формулы с m. При  = 0 или m = 0 формулы позволяют построить границу устойчивости.

При расчетах настоек регуляторов бывает полезной нижеприведенная таблица (табл. 5) соответствия оценок запаса устойчивости: степени затухания ; степени колебательности m; показателя колебательности М.

Таблица 5

Таблица соответствия оценок запаса устойчивости

	0	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	0,998	1,0
m	0	0,221	0,265	0,305	0,366	0,478	1,0	
M		2,38	2,09	1,8	1,55	1,29	1,0	1,0