5.3. Практическое решение задачи

Пример. В редукторе (рис.5.2,а) величина замыкающего звена должна быть в пределах 1,0...1,4 мм (ТА_Δ=0,4 мм). Номинальные размеры звеньев A₁=20 мм, А₂=А₃=35 мм, А₄=50 мм, А₅=60 мм, А₆=200 мм. Все составляющие звенья имеют распределение размеров по нормальному закону. Процент риска 3,5%. Задачу решить способом назначения допусков одного квалитета точности.

а	б
Рис. 5.2. Формирование размерной цепи: а - схема размерной цепи; б - эскиз редуктора для размерной цепи.

Схема размерной цепи с соответствующими размерами составляющих звеньев представлена на рис.5.2,б.

5.3.1. Расчет на максимум – минимум

По таблице 5.3 находятся значения единиц допуска для составляющих звеньев: i_A1=1,31 мкм, i_A2=1,56 мкм, i_A3=1,56мкм, i_A4 = 1,56мкм, i_A5 = 1,86мкм, i_A6=2,90мкм.

По формуле (5.10) определяется средний коэффициент точности

a_ср=400/ (1,31+31,56+1,86+2,90)=400/ 10,75 =37≈ 40.

По табл. 5.4 устанавливается, что значение а_ср соответствует точности обработки 9-го квалитета. По ГОСТ 25346-82 принимаются допуски на все составляющие звенья по 9-му квалитету: TA₁=52 мкм, ТА₂=62 мкм, ТА₃=62 мкм, ТА₄=62 мкм, TA₅=74 мкм, ТА₆=115 мкм.

Полученный результат проверяется решением обратной задачи

ΣТА_j =52+3ּ62+74+115=427 мкм.

Таким образом, условие, выраженное формулой (5.2), не соблюдается и необходимо произвести корректировку. Чтобы уравнение (5.2) удовлетворялось, принимается допуск звена A₅ по 8-му квалитету:

ТА₅ = 46 мкм.

Определяется номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена A_Δ = S, а затем назначаются отклонения составляющих звеньев. Размер А₆ - увеличивающее звено, остальные звенья - уменьшающие. По уравнению (5.1)

А_Δ =200-(20+235+60+50)=0.

Предельные размеры зазора =1,4 мм и =1,0 мм. Следовательно, предельные отклонения

=+1400 мкм, =+1000 мкм.

Назначим отклонения всех составляющих звеньев кроме А₆ в «минус», так как все размеры являются охватываемыми, а размер А₆ может иметь отклонения любого знака. Таким образом,

A₁ =20_-0.052, А₃=35_-0,062, А₅=60_-0,046.

А₂=35_-0,062, А₄=50_-0,062,

Отклонение размера А₆ определяется из уравнений (5.3) и (5.4). Получим

+1400=ЕS_A6-(-52-3 62-46); ES_A6=+1116 мкм;

+1000=EI_A6-0; ЕI_A6=1000 мкм, ТА₆=116мкм.

Проверяем:

ТА_Δ=400мкм, ΣTA_j = 52+3·62+46+116 = 400 мкм,

т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

5.3.2. Вероятностный расчет

Для определения а_ср необходимо сначала рассчитать значение коэффициента риска t. Для этого находим значение функции Лапласа по формуле (5.6)

Ф(t) =0,5(1- 3,5/100) = 0,4825.

По таблицам функции Лапласа [1, прил. 1] находим, что данному значению функции соответствует z = t = 2,11.

Поскольку при заданном распределении размеров составляющих звеньев по нормальному закону коэффициент относительного рассеяния λ²=1/9, то по формуле (5.11), учитывая значение единицы допуска для каждого звена, найденные в предшествующем примере, получим:

Полученное число единиц находится между 11-ми 12-м квалитетами, но ближе к 11-му квалитету (табл. 5.4). Поэтому выбираем для всех составляющих звеньев 11 -и квалитет точности и назначаем допуски по ГОСТ 25346-82:

ТА₁=130мкм, ТА₃=160мкм, ТА₅=190мкм,

ТА₂=160мкм, ТА₄=160мкм, ТА₆=290 мкм.

Проверяем правильность решения

.

Допуск замыкающего звена существенно больше, т.е. используется не полностью. В данном случае можно поступить двояко.

1. Изменить коэффициент риска в сторону ужесточения, т.е. уменьшения процента брака, новый коэффициент риска определяется как

.

Соответствующее значение функции Лапласа будет равно Ф(t)=0,4953. Новый процент риска

0,4953 =0,5 (1-P/100), Р=0,94%.

2. Часть звеньев выполнить по более грубому квалитету, сохранив тот же процент риска. Пусть по более грубому квалитету выполняется звено А₆. Определим необходимый допуск этого звена по формуле (5.5)

.

Решая это уравнение, получаем, что ≈440 мкм, что примерно соответствует 12-му квалитету точности (допуск по 12-му квалитету равен 460 мкм). Номинальный размер замыкающего звена, как было найдено ранее, равен 0. Предельные отклонения

=+1400 мкм, =+ 1000 мкм.

Предельные отклонения всех составляющих звеньев, как и ранее, назначим в тело детали.

Таким образом,

A₁=20_-0.13, Аз=35_-0,16, A₅=60_-0.19.

A₂=35_-0.l6, A₄=50_-0,16,

Предельные отклонения звена А₆ определим по формулам (5.7)...(5.9). Находим координаты середины полей допусков

E_cA₁=19,935, ЕсА₃=34,920, ЕсА₅=59,905,

E_cA₂=34,920, EcA₄=49,920, ЕсА_Δ= 1,200.

По формуле (5.9)

1,2=Е_CА₆ - (19,935+2·34,920+49,920+59,905),

Е_CА₆=200,8.

По формуле (5.7) с учетом того, что TA₆/2 = 0,22,

ЕS_A6=(200,8+0,22)-200= 1,02.

По формуле (5.8)

ЕI_A6=(200,8-0,22)-200=0,58.

Или

А₆= .

Результаты расчета как по максимуму-минимуму, так и теоретико-вероятностным методами представляются в сводных таблицах вида табл. 5.5.

Таблица 5.5

Сводная таблица результатов решения задачи

Звено	Номинальный размер, мм	Единица допуска i, мкм	Допуск, мкм	Окончательная запись полученных размеров

Сравнивая результаты решения двумя методами, видим, что допустив возможность выхода замыкающего звена за пределы указанной точности (ТА_Δ= 400 мкм) только для 3,5% изделий, получена возможность увеличить допуски звеньев примерно в 2,5 раза по сравнению с допусками, полученными расчетом на максимум-минимум.