Задача №1

Расчет и выбор посадок с натягом

Цель: Рассчитать, выбрать и представить схему расположения полей допусков посадки с натягом с указанием размеров, отклонений из системы iso (исо)

Исходные данные к решению задачи:

Передаваемая осевая сила P, кН 10

Передаваемый момент Мкр, Нм –

Номинальный диаметр D, мм 35

Диаметр отверстия пустотелого вала d₁, мм 25

Наружный диаметр втулки d₂, мм 80

Номинальная длина сопряжения l, мм 35

Материал вала Сталь 35

Материал втулки Сталь 35

Метод запрессовки Механическая

Смазка –

Решение

Величина наименьшего натяга:

, (1.1)

где D – номинальный диаметр сопряжения, мм

E_D, E_d – модули упругости материалов соединяемых деталей, Па

Для стали E=2,06·10¹¹ Па

C_D, C_d – коэффициенты

; (1.2)

где D, d₁, d₂ – соответствующие диаметры сопрягаемых деталей

μ_d, μ_D - коэффициенты Пуассона для металлов охватывающей и охватываемой

деталей

Сталь 45: σ_ТD = σ_Тd = σ_Т = 3,14·10⁸ Па

μ_d= μ_D= μ = 0,30

- удельное эксплуатационное давление по поверхности контакта, Па

При осевом сдвигающем усилии

; (1.3)

n=1,5…2 – коэффициент запаса прочности соединения на возможные

перегружения и воздействие вибраций

f – коэффициент трения

f=0,06-0,13 (поверхности сталь-сталь ); (1.4)

Принимаем f=0,1

Тогда:

=12,998 МПа≈13 МПа;

;

;

=13·10⁶·35·10^-3· =1006,3·10^-8м=10,06мкм

Прежде, чем приступить к выбору посадки, следует проверить обеспечение прочности соединяемых деталей. Для этого определяют предельное допустимое удельное контактное давление на основе теории наибольших касательных напряжений.

; (1.5)

, (1.6)

где σ_ТD и σ_Тd - условный предел текучести или предел прочности сопрягаемых

деталей

Тогда:

=0,58·3,14·10⁸· =1,473·10⁸ Па

=0,58·3,14·10⁸· =0,892·10⁸ Па

Величина определяется в соответствии с формулами (1.1)…(1.3) при Р_НБ. В качестве Р_НБ принимается Р_ДОПd, т.к. оно имеет меньшее значение, чем Р_ДОПD.

=892·10⁵·35·10^-3· =69047,73·10^-9м=69,048мкм

Стандартную посадку выбирают таким образом, чтобы детали не проворачивались относительно друг друга, поэтому:

;

Но прежде, чем выбрать посадку, следует учесть, что на прочность соединения вала и отверстия оказывает существенное влияние высота микронеровностей.

Для расчета компенсации влияния микронеровностей рекомендуется пользоваться формулами для материалов с одинаковыми механическими свойствами:

, (2.9)

где k, - коэффициенты, учитывающие смятия микронеровностей поверхностей

отверстия и вала

k=0,25÷0,5

В соответствии с ГОСТ 25347-82 принимаем посадку  или  .

Значение шероховатости поверхности R_z в соответствии с полями допусков (номинальный размер свыше 30 до 50 мм):

R_zd=6,3 мкм

R_zD=6,3 мкм

Тогда:

= 2·0,25·(2·6,3)=6,3мкм

Таким образом, при выборе посадок выполняются условия:

, .

Для выбранной посадки (рис.1.1) является характерным следующее:

• допуск отверстия ТD_табл=0,025 мм;

• допуск вала Тd_табл=0,025 мм;

• минимальный натяг N_{min табл}=0,018 мм;

• максимальный натяг N_{max тa6л}=0,068 мм;

• допуск посадки TN_табл=N_{max табл}-N_{min табл}=0,05 мм

Принятая посадка обеспечивает неподвижность соединения и при наименьшем натяге, так как (18> 16,36) мкм. А при N_{max табл} остается еще некоторый запас прочности сопрягаемых деталей, поскольку допускаемый наибольший натяг =75,35 мкм, а N_{max табл}=68мкм.

Рис. 1.1. Схема расположения полей допусков посадки с натягом