3.4 Определение координат профиля кулачка аналитическим методом
Координаты точек профиля кулачка заданы в полярной системе координат. В этой системе координат с началом в центре вращения кулачка О координаты любой точки Сi определяются двумя параметрами - радиус вектором ri и полярным углом , отсчитываемым от радиус вектора rо в начале профиля ( точка Со)
При этом заданы:
a) закон движения толкателя по углу поворота кулачка или линейное перемещение точки С конца толкателя:
б) начальный радиус кулачка ro;
в) длина коромысла l0
г) межосевое расстояние l
д) начальный угол Θ0
Тогда получим:
Радиус
вектор [5, стр. 6]
(1)
Полярный
угол [5, стр. 6]
(2)
Здесь
[5, стр. 6]
(3)
(4)
В формуле (2) принимаем знак минус, т.к. на фазе подъёма направления вращения кулачка и коромысла совпадают
Для положения 3(данные берём из закона движения толкателя):
l=80mm,
l0
=87mm,
Θ0=140,
Θ3
=120,r0=20mm,
Для положения 8(данные берём из закона движения толкателя):
l=80mm,
l0
=87mm,
Θ0=140,
Θ8
=300,r0=20mm,
Сравниваем полученные результаты с числовыми значениями на чертеже. Значение приведены в таблице 3.2
таблица 3.2
Положение |
Радиус – вектор ri ,мм |
Полярный-угол δi Град. |
Ψi град. |
Ψ0 |
|||
расчётное |
с чертежа |
расчётное |
с чертежа |
расчётное |
с чертежа |
||
3 |
38.2 |
39 |
78.84 |
76 |
76.63 |
74 |
23.75 |
8 |
64.23 |
62 |
172.2 |
168 |
81 |
79 |
23.75 |
Вывод:
Одним из основных достоинств кулачковых механизмов является лёгкость синтеза, то есть получения профиля кулачка с большой степенью точности, удовлетворяющему заданному закону движения толкателя. В кулачковом механизме легко осуществить движение ведомого звена-толкателя с остановками, при непрерывном движении кулачка.
Недостатком является повышенное удельное давление а, следовательно, повышенный износ элементов высшей кинематической пары, что в свою очередь, приводит к искажению закона движения толкателя. Также кулачковый механизм обладает низким КПД, вследствие увеличения угла давления. При КПД примерно равном нулю, кулачковый механизм может заклиниваться. Тогда для устранения возможности заклинивания, ставится условие, чтобы угол давления во всех положениях механизма был меньше критического, при котором КПД=0.