Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция4а.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
166.91 Кб
Скачать

Структура общего решения неоднородной линейной системы.

Рассмотрим неоднородную линейную систему (2.2):

.

Докажем следующие свойства ее решений:

Свойство 1. Сумма любого решения системы (2.2) и любого решения соответствующей однородной системы (4.2) является решением системы (2.2).

Доказательство.

Пусть с1, с2,…,сn – решение системы (2.2), а d1, d2,…,dn – решение системы (4.2) с теми же коэффициентами при неизвестных. Подставим в систему (2.2) xi=ci+di:

.

После перегруппировки слагаемых получим:

.

Но Следовательно, xi=ci+di является решением системы (2.2).

Свойство 2. Разность любых двух решений неоднородной системы (2.2) является решением соответствующей однородной системы (4.2).

Доказательство.

Пусть и - решения системы (2.2). Тогда

Утверждение доказано.

Следствие. Общее решение неоднородной системы (2.2) представляет собой сумму общего решения соответствующей однородной системы (4.2) и частного решения системы (2.2).

Пример.

Общее решение системы можно записать в виде:

, где - частное решение данной системы

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]