Ответы по билетам-1

1 вопрос

Понятие двойного интеграла, его геометрический и физический смысл. Примеры.

Геометрический и физический смысл двойного интеграла

2 вопрос

Понятие двойного интеграла. Способ вычисления двойного интеграла сведением к по-вторному интегралу. Примеры.

Теорема 1 (о сведении двойного интеграла к повторному). Если область интегрирования   – криволинейная трапеция, ограниченная сверху и снизу непрерывными кривыми       , а подынтегральная функция   непрерывна в области   (см. рис. 2), то двойной интеграл сводится к повторному по формуле

 . (2)

В этом случае область D называют нормальной по х (см. рис. 2).

3 вопрос

Понятие двойного интеграла. Замена переменной в двойном интеграле. Примеры.

4 вопрос

Понятие двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в полярной системе ко-ординат. Примеры.

5 вопрос

Понятие двойного интеграла. Геометрические и физические приложения двойного ин-теграла. Примеры.

6 вопрос

Понятие тройного интеграла, его геометрический и физический смысл. Примеры.

7 вопрос

Понятие тройного интеграла. Способ вычисления тройного интеграла сведением к по-вторному интегралу. Примеры.

8 вопрос

Понятие тройного интеграла. Геометрические и физические приложения тройного ин-теграла. Примеры.

9 вопрос

Понятие криволинейного интеграла первого рода, его геометрический и физический смысл. Примеры.

10 вопрос

Понятие криволинейного интеграла первого рода. Способ вычисления криволинейного интеграла первого рода в случае явного представления кривой интегрирования. Примеры.

11 вопрос

Понятие криволинейного интеграла первого рода. Способ вычисления криволинейного интеграла первого рода в случае параметрического представления кривой интегрирования. Примеры.

12 вопрос

Понятие криволинейного интеграла первого рода. Способ вычисления криволинейного интеграла первого рода в случае полярного представления кривой интегрирования. Примеры.

13 вопрос

Понятие криволинейного интеграла второго рода, его физический смысл. Примеры.

Пример:

14 вопрос

Понятие криволинейного интеграла второго рода. Способ вычисления криволинейного интеграла второго рода в случае явного представления кривой интегрирования. Примеры.

15 вопрос

Понятие криволинейного интеграла второго рода. Способ вычисления криволинейного интеграла второго рода в случае параметрического представления кривой интегрирования. Примеры.

16 вопрос

Понятие криволинейного интеграла второго рода. Формула Остроградского-Грина. Примеры.

17 вопрос

Понятие поверхностного интеграла первого рода, его геометрический и физический смысл. Примеры.

18 вопрос

Понятие поверхностного интеграла первого рода. Способ вычисления поверхностного интеграла первого рода сведением к двойному интегралу. Примеры.

19 вопрос

Понятие поверхностного интеграла первого рода. Геометрические и физические при-ложения поверхностного интеграла первого рода. Примеры.

20 вопрос

Понятие поверхностного интеграла второго рода, его свойства. Примеры.

21 вопрос

Понятие поверхностного интеграла второго рода. Способ вычисления поверхностного интеграла второго рода сведением к двойному интегралу. Примеры.

22 вопрос

Понятие поверхностного интеграла второго рода. Формула Остроградского-Гаусса. Примеры.

23 вопрос

Понятие поверхностного интеграла второго рода. Формула Стокса. Примеры.

24 вопрос

Понятие скалярного поля. Производная по направлению. Примеры.

Производная по направлению:

25 вопрос

Понятие скалярного поля. Градиент скалярного поля и его свойства. Примеры.

26 вопрос

Понятие векторного поля. Поток векторного поля и его вычисление. Примеры.

27 вопрос

Понятие векторного поля. Дивергенция векторного поля и её свойства. Примеры.

28 вопрос

Понятие векторного поля. Циркуляция векторного поля и её вычисление. Примеры.

29 вопрос

Понятие векторного поля. Ротор векторного поля и его свойства. Примеры.

30 вопрос

Понятие векторного поля. Потенциальное (безвихревое) векторное поле и его свойст-ва. Потенциал векторного поля. Примеры.

31 вопрос

Понятие векторного поля. Соленоидальное (трубчатое) векторное поле и его свойства. Примеры.

32 вопрос

Числовые ряды. Основные понятия и свойства. Ряд геометрической прогрессии. При-меры.

33 вопрос

Числовые ряды. Необходимый признак сходимости, достаточное условие расходимо-сти. Гармонический ряд. Примеры.

34 вопрос

Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Первый и второй признаки сравнения. Примеры.

Пример!!!!:

35 вопрос

Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Признак Даламбера. Примеры.

36 вопрос

Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Радикаль-ный признак Коши. Примеры.

37 вопрос

Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Интеграль-ный признак Коши. Примеры.

38 вопрос

Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница. Примеры.

39 вопрос

Знакопеременные числовые ряды. Общий достаточный признак сходимости. Примеры.

40 вопрос

Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсо-лютно сходящихся рядов. Примеры.

41 вопрос

Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Примеры.

42 вопрос

Степенные ряды. Основные свойства степенных рядов. Примеры.

43 вопрос

Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора. Примеры.

44 вопрос

Степенные ряды. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Примеры.