Добавил:

Mehanik Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии

Файл:

lecture8

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.02.2023

Размер:

230.89 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

Уравнение (8.3.2) является основным для вычисления характеристики моментов. Им можно пользоваться при переменных значениях e вдоль r , если предположить, что элементарные струи не влияют друг на друга, что практически допустимо при плавных изменениях e .

Для ветряка с постоянным e по радиусу мы можем вынести e за знак интеграла:

1 − µzu

M =8

∫

dr .

(8.3.3)

1 + e

+ µ

Этот интеграл можно решить, если пренебречь кручением струи, кото-

рое у быстроходных ветряков незначительно.

Следовательно, мы можем принять u1 = 0 и относительное число мо-

дулей zu

из уравнения (8.1.8) можем выразить так:

ωr + u1

ωr

(8.3.4)

V − v1

(1 − e)

− e

V − v1

Для конца лопасти имеем:

ωR

(8.3.5)

− v1

Разделив уравнение (8.3.4) на (8.3.5), получим:

;

(8.3.6)

dzu

(8.3.7)

Сделав ряд преобразований уравнения (8.3.3) и пренебрегая малыми

величинами µ2

, получим:

Zu3

1 −

M =

−

(8.3.8)

(1 + µ) 1

− 2µ

+ e)Zu

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

Подставляя значение zu

из уравнения (8.3.4), получим:

−

4e 1 − e

−

M =

−

− 2µ

−

(8.3.9)

1 + e

Мощность, развиваемая ветряком, равна Mω , а так как из уравнения (8.3.2) момент равен:

ρV

M = MπR3

(8.3.2а)

то мощность, развиваемую ветряком, можно написать так:

V 2

T = Mω = MπR3 ρ

ω ,

(8.3.10)

Подставив сюда

Z =

ωR

, вместо ω =

, получим:

V 3

T = MπR2 ρ

Z ,

(8.3.11)

Заменив

его значением из уравнения (8.3.9), получим:

1 −

1 − e

1 −

V 3

T = 4e

−

− 2µ

πR

. (8.3.12)

1 + e

−

Разделив мощность ветряка на секундную энергию потока, получим

коэффициент использования энергии ветра:

1 −e

1−

ξ =

= 4e

−

−2µ

−

. (8.3.13)

V 3

πR

Так как:

1 − e

=ξ

и ξ =ξ η

1 + e

то:

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

										r					r	2
				Z						r		1	−	0
		r	2					1 −		0
										0						2
						u				R					R	2
η = 1	−	0		− 2µ		u	+			R	−				R		.	(8.3.14)
η = 1	−		2	− 2µ			+				−						.	(8.3.14)
		R	2		3				Zu					2
		R			3				Zu					2

При выводе этого уравнения не были приняты во внимание потери, происходящие вследствие образования вихрей, сходящих с концов лопастей, а также принято кручение уходящей струи равным нулю, что допустимо у быстроходных ветряков.

Следовательно, коэффициент использования энергии ветра, подсчитанный по формуле (8.3.13), будет значительно выше возможного к получению в практике.

8.4. Потери ветряных двигателей

Потери ветряных двигателей разделяются на четыре группы.

1. Концевые потери, происходящие за счёт образования вихрей, сходящих с концов лопастей. Эти потери определяются на основании теории индуктивного сопротивления. Часть этих потерь была учтена при выводе идеального коэффициента использования энергии ветра ξi ; неучтенная часть концевых потерь выражается формулой (8.4.1):




					1 − e	2
					1 − e
			8	1 +
			8	1 +	Z
		e							1
T j		e					−		1
													.	(8.4.1)
				(1 + e)iZ								2	.	(8.4.1)
	1	− e		(1 + e)iZ								2
									iZ
									iZ
						1		+
						1		+			e
										−	e
									π 1
									π 1
											2
2. Профильные потери, которые вызываются														трением струй воздуха о

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004														13

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

поверхность крыла и зависят только от профиля лопастей.

Мощность, поглощаемая профильным сопротивлением элементарных

лопастей длиною dr , на радиусе r				ветряка равна:
dTp =iC pbdrρ	W	2	W ,	(8.4.2)
	2

где C p – коэффициент профильного сопротивления, который для крыла бес-

конечного размаха равен Cx , т.е.:

C p

=Cx .

Так как

= µ ,

или Cx

= µCy , то C p = µCy . Подставляя значение C p ,

C y

равное µC

и W = (V − v ) 1 + Z 2

в уравнение (8.4.2), получим:

dTp

=ibCy µdr

(V −v1 )3

(1 + zu2 ) 1 + zu2 .

Подставляем значение ibC y

из уравнения (8.1.14) и делаем преобразо-

вания этого уравнения:

4πrdre

ρ(V − v )3

1 + zu2

µ .

(1 + e)(1 − e)2

zu + µ

Подставляем:

r = z

;

dr =

dz ;

;

1 − e

и отбрасываем в знаменателе µ , как малую величину, по сравнению с zu :

dT		4πρ	V 5	e(1 − e)2	µ 1	+	z 2	dz .

	p		ω2	1 + e			(1 − e)2
Интегрируя в пределах от 0 до Z получим:

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004							14

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

	V 5		e(1 −e)2 Z			z 2
Tp 4πρ				∫µ 1	+			dz .
Tp 4πρ	ω	2	1 + e	∫µ 1	+	(1 −e)	2	dz .
	ω		1 + e	0		(1 −e)

Профильные потери там, где уже кончилась лопасть, существуют в виде сопротивления маха, каковое, таким образом, учитывается приблизительно. В результате интегрирования получаем профильные потери всего ветря-

ка:

Tp πR2

ρV 3 4e(1 − e)3

V 2

Z 3

2µ′ Z

1 + e

ω2 R2

3(1 − e)2

где µ′=

есть средняя величина по всей лопасти.

Так как

4e(1 −e)

= ξi и

, то, подставляя значения этих выраже-

ωR

1 + e

ний в данное уравнение и разделив его на πR2 ρ

V 3

ξi , получим окончатель-

ную формулу профильных потерь в безразмерном значении:

−e

= 2µ′

(8.4.3)

ρV

πR

ξi

3(1−e)

3. Потери на кручение струи за ветряком равны живой силе тангенциальных скоростей уходящей струи. Величину этих потерь получим, проинтегрировав живую силу от тангенциальных скоростей всех элементарных

струй в пределах от r0		до R , а именно:
R		2
Tm = ∫	(2πrdrρV )	u2	.	(8.4.4)
Tm = ∫	(2πrdrρV )	2	.	(8.4.4)
r0		2
r0

Заменим в данном выражении u2 его значением, которое равно 2u1 ,.

Так как на основании уравнений (8.2.2) и (8.1.21)

1 − µzu

1 + e zu + µ

1 + e

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

z	u	z	и η =	1 − µzu		,
	u	1 − e		µ
				1 +
				1 +	zu

получим:

u1 ez 11 +− eeηV ,

следовательно:

= 2u 4e

1 −e

1 + e

откуда:

ξ η ,

или

ξ η .

(8.4.5)

2Z r

Подставляя значение u2 в уравнение (8.4.4), получим:

Tm =

R πrdrρV 3

ξi2η2

∫

r 2

4Z 2

Вынося постоянные за знак интеграла и заменив η некоторым его

значением η1 , средним для всего радиуса r ,

получим:

2 2

Tm =πR2 ρ

ξi η1

∫

=πR2

ξi η1

r0 r

Поделив обе части этого равенства на мощность идеального ветряка:

=πR2 ρ

V 3

получим отвлечённую величину потерь на кручение струи за ветряком:

ξiη12

(8.4.6)

Tm =

2Z 2

4. Потери, происходящие вследствие неполного использования всей

ометаемой площади, учитываются отношением:

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

r0 2 .R

Полезную мощность, развиваемую ветряком, получим, вычтя все потери из мощности идеального ветряка:

T =T

−

−T

Разделив на Ti получим:

r 2

T j

−

откуда:

−

−T

(8.4.7)

Разделив правую и левую части этого уравнения на выражение энергии

ветра πR2 ρ

V 3

, получим коэффициент использования энергии ветра реаль-

ного ветряка:

ξ =ξi 1

−

−T j

−Tp

−Tm .

(8.4.8)

Так как, согласно уравнению (8.1.20), ξ =ξiη |, находим, что относи-

тельный коэффициент полезного действия η ветряка равен:

	r 2
	r 2
η =1 −	0	−T j −Tp −Tm .	(8.4.9)
η =1 −	R2	−T j −Tp −Tm .	(8.4.9)
	R2

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

Литература

1.Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки. – М.: ОГИЗ–Сельхозгиз, 1948. – 544 с.

2.Шефтер Я.И., Рождественский И.В. Ветронасосные и ветроэлектрические агрегаты. – М.: Колос, 1967. – 376 с.

3.http://www.awea.org – The American Wind Energy Assocication

4.http://www.ewea.org – The European Wind Energy Assocication

Содержание
8. Теория реального ветряка ..................................................................................	1
8.1. Работа элементарных лопастей ветроколеса. Первое уравнение связи.....	1
8.2. Второе уравнение связи...................................................................................	7
8.3. Момент и мощность всего ветряка...............................................................	10
8.4. Потери ветряных двигателей........................................................................	13
Литература.............................................................................................................	18

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке Lektsii_po_NIVEI

#
17.02.2023241.15 Кб1lecture3.pdf
#
17.02.2023236.96 Кб1lecture4.pdf
#
17.02.2023258.58 Кб1lecture5.pdf
#
17.02.2023263.52 Кб1lecture6.pdf
#
17.02.2023160.49 Кб1lecture7.pdf
#
17.02.2023230.89 Кб1lecture8.pdf
#
17.02.2023239.48 Кб1lecture9.pdf