Добавил:

Mehanik Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии

Файл:

lecture8

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.02.2023

Размер:

230.89 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

8.Теория реального ветряка

8.1.Работа элементарных лопастей ветроколеса. Первое уравнение связи

Выделим из лопастей ветроколеса двумя концентрическими окружностями с радиусами r и r + dr кольцевую поверхность dF = 2πrdr . Это кольцо на крыльях вырежет отрезки длиною dr , которые называются элементарными лопастями (рис. 8.1.1). Через все точки обеих окружностей проведем линии тока, образующие две поверхностиABC , A′B′C′ бутылеобразной формы (рис. 8.1.2). Жидкость, заключённую между этими поверхностями, назовём элементарной кольцевой струёй.

Рис. 8.1.1. Выделение элементарных лопастей на ветроколесе.

Сделаем предположение, обычно принимаемое в аналогичных теориях, что разность давлений по обе стороны ветрового колеса, действующая на площадь кольца, получающегося от пересечения ометаемой плоскостью элементарной струи, воспринимается элементарными лопастями.

На основании этого составляем первое уравнение связи:

2πrdr(p1 − p2 )=i(dY cos β + dX sin β),	(8.1.1)
где Y – подъемная сила крыла, направленная перпендикулярно потоку;
X – сила сопротивления крыла (лобовое сопротивление крыла), направ-

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004	1

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

ленная по потоку; β – угол между плоскостью вращения ветроколеса и направлением воз-

душного потока, набегающего на крыло; i – число лопастей ветроколеса.

Рис. 8.1.2. Элементарная кольцевая струя.

Для определения направления сил, действующих на элементарную лопасть, изобразим ее сечение на рисунке 8.1.3, где ось Z направлена по оси ветроколеса и ось x − x в плоскости его вращения; V – направление скорости ветра; W – направление скорости относительного потока, набегающего на элемент лопасти.

Разложим силу dR , действующую на элементарную лопасть, на две силы: dX , действующую по потоку, и dY , направленную перпендикулярно потоку. Сила dX вызывает сопротивление элемента крыла; dY вызывает окружное усилие элемента крыла и называется подъёмной силой.

Вследствие вращения ветроколеса в плоскости x − x воздушный поток набегает на ветроколесо не со скоростью ветра V , а с относительной скоростью W , которая слагается геометрически из скорости ветра V и окружной скорости ωr , где ω угловая скорость и r – расстояние элемента лопасти от оси вращения ветроколеса.

Скорость потока, набегающего на элемент лопасти, в относительном движении будет равна:

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

W = V 2	+ (−ωr −u	1	)2	,	(8.1.2)
1		1

где V1 =V − v1 – скорость ветра в плоскости ветряка.

Рис. 8.1.3. План скоростей воздушного потока при набегании его на элемент лопасти.

Скорость u1 получается как реакция от крутящего момента, развивае-

мого лопастями. Эта скорость имеет направление, обратное моменту; её величина берётся как средняя для всей зоны, в которой работают лопасти. В действительности эта скорость перед ветроколесом равна нулю и непосредственно за ветряком равна u2 . Так как закон изменения этой скорости неиз-

вестен, то, как первое приближение, её принимают равной:

u1 =	u2	.			(8.1.3)
u1 =		.			(8.1.3)
2
Силы dY и dX можно выразить как:
dY =C y bdr			ρ	W 2 ,	(8.1.4)
dY =C y bdr			2	W 2 ,	(8.1.4)
			2

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004					3

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

dX =Cxbdr	ρ	W 2	,	(8.1.5)
	2

где b – ширина элемента лопасти по хорде.

Кроме того, на основании уравнения для лобового давления на ветряк (по теории идеального ветряка Г.Х. Сабинина) можем написать:

p	− p	2	=	P	= ρVv	2	.	(8.1.6)

1				F1

Подставляя вместо dY и dX								и p1 − p2 их значения в уравнение (8.1.1),

получим:

W 2

2πrdrρVv2 =i bdrC y

cos β

+ bdrCx

sin β ;

после сокращения получим:

W 2

2πrVv

=ibdrC

cos β 1 +

tgβ

;

C y

или

4πrVv

=ibdrC

W 2

cos β 1

tgβ .

C y

На основании рис. 8.1.3 можно ввести обозначение

ctgβ = ωr−+ u1 = zu , V v1

которое называют числом относительных модулей. Из уравнения (8.1.8) имеем:

−ωr −u1 = −zu (V − v1 ),

или

(−ωr −u1 )2 = zu2 (V − v1 )2 ,

и, зная, что V1 =V − v1 , уравнение (8.1.2) можем переписать так:

W = (V − v1 )2 + zu2 (V − v1 )2 = (V − v1 ) 1 + zu2 .

Заменим:

(8.1.7)

(8.1.7а)

(8.1.7б)

(8.1.8)

(8.1.8а)

(8.1.8б)

(8.1.9)

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

sin β =	V − v1	=		V − v1	=	1	,
sin β =	W	=		V − v1	=	1 + z	,
	W		(V − v ) 1 + z 2			1 + z	2
				1	u	u
cos β =	ωr + u1		=	ωr + u1		= zu	,
	W			(V − v )	1 + z 2	1 + z 2
				1	u		u

tgβ = 1 , zu

Cx = µ – обратное качество крыла

C y

и подставим их в уравнение (8.1.7б)

2	2	)	z	u			µ
	2			u		+
4πrVv2 =ibC y (V − v1 ) (1 + zu			1 + zu2		1	+	.
			1 + zu2				zu

(8.1.10)

(8.1.11)

(8.1.12)

(8.1.13)

(8.1.7в)

Вводя в это уравнение e = vV1 и заменив v2 его значением из равенства

v2 =	2v1		, получим:
v2 =			, получим:
1 +		v1
1 +		V
		V
	ibC y =8πr				e		1	.	(8.1.14)
	ibC y =8πr			(1	+ e)(1	+ e)2	(zu + µ)	.	(8.1.14)
				(1	+ e)(1	+ e)2	(zu + µ)	1 + zu2

Это уравнение называется уравнением связи; оно связывает ширину лопасти и коэффициент подъемной силы с деформацией потока, характеризуемой величиной e .

Взяв сумму проекций сил элемента лопасти на касательную к окружности, по которой он движется, получим окружное усилие, развиваемое элементарными лопастями:

dQ =ibdr ρ2 W 2 (C y sin β −Cx cos β).

Подставляя сюда значение W , sin β и cos β и вводя Cx = µC y , полу-

чим:

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

dQ =ibdr

(V − v )2

(1 + z 2 )C

1 − µzu .

(8.1.15)

1 + zu2

Подставляя сюда значение ibC y из уравнения (8.1.14) и сделав сокра-

щения, получим:

dQ = 4πrdrρ

V 2

1 − µzu

(8.1.16)

1 + e

zu + µ

Момент относительно оси ветряка равен:

dM = dQr = 4πr 2 drρ

1 − µzu

(8.1.17)

1 + e

zu + µ

Секундная работа элементарных лопастей:

dT = dMω =

4πrdrρ

V 3

1 − µzu

z .

(8.1.18)

1 + e

+ µ

Секундная энергия далеко перед ветряком, заключенная в потоке, площадь сечения которого определяется площадью кольца, сметаемого элементарными лопастями, равна:

dT	= 2πrdrρ	V 3	.	(8.1.18а)

	0	2

Поделив секундную работу элементарных лопастей на эту энергию, получим элементарный коэффициент использования энергии ветра:

ξ =	dT	=		4e	1 − µzu			z .	(8.1.19)
ξ =	dT	=	1 + e z			u	+ µ	z .	(8.1.19)
	dT		1 + e z				+ µ
	0

Умножив и разделив выражение (8.1.19) на (1 − e) получим:

− e 1 − µzu z

ξ =

(8.1.19а)

+ e

zu + µ

1 − e

Так

как выражение 4e

−e

представляет идеальный коэффициент

+ e

использования энергии ветра, то можем написать:

1 − µzu z
ξ =ξi			=ξiη ,	(8.1.20)
	zu + µ	1 − e

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004				6

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

где

η =	1 − µzu z	(8.1.21)
	zu + µ 1 − e

называют относительным коэффициентом полезного действия элемен-

тарного ветряка.

При большом числе модулей можно приблизительно считать: 1 −z e zu

и тогда:
η =	1 − µzu z	(8.1.21а)
η =	zu + µ 1 − e	(8.1.21а)

Напомним, что числом модулей, или быстроходностью ветродвигате-

ля, называют отношение окружной скорости конца лопасти к скорости ветра:

Z = ωR .
V
Число модулей элементов лопастей на радиусе r			равно:
z = ωr .			(8.1.22)
V
Число модулей для любого радиуса r ветряка с известной быстроход-
ностью Z может быть выражено так:
z = Z	r	,	(8.1.23)

	R

где R – радиус ветроколеса.

8.2. Второе уравнение связи

Момент относительно оси ветряка аэродинамических сил, действующих на элементарные лопасти, равен по величине и противоположен по знаку моменту количества движения, получаемого элементарной струёй, увле-

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

чённой ветряным колесом. Здесь предполагается, что в этом процессе принимает участие и присоединённая масса, так как в противном случае теорема

Гельмгольца о сохранении вихря не была бы выполнена.
Второе уравнение связи выводим из рис. 8.1.3.
i(dY sin β − dX cos β)r = d(m1 + m2 )2u1r .								(8.2.1)
Но
d(m1 + m2 )= 2πrdrρV .
Подставляя указанное уравнение и значения dY и dX								из уравнений
(8.1.4) и (8.1.5) в уравнение (8.2.1), получим:
ibdr(C y sin β −Cx cos β)			ρ	W 2 r = 2πrdrρV 2u1r .				(8.2.1а)

		2
Заменив в этом уравнении sin β и cos β их значениями из уравнений
(8.1.10) и (8.1.11) и сделав сокращения, получим:
	1	zu				2
							=8πrVu1 .	(8.2.1б)
ib C y	2 −Cx	2			W
	1 + zu	1 + zu

Подставляя сюда (8.1.13) и (8.1.9), получим:

ibC

1 − µzu

(V − v )2 (1 + z

2 )=8πrVu

(8.2.1в)

1 + zu2

Из этого равенства находим отношение

, для чего разделим правую

и левую части на 8πrV 2

и заменим отношение

его значением e .

ibC y

− e)

(1 − µzu )

1 + zu2 .

(8.2.2)

8πr

Подставляя

из

уравнения

(8.1.14)

значение

ibC y

и проведя

8πr

сокращения, получим:

1 − µzu

(8.2.3)

1 + e zu

+ µ

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

Преобразуя уравнение (8.1.8), находим соотношение между zu и z :

zu =

ωr + u1

= ωr

V V −1

− e

V (1 − e)

V − v1 V V −1

Подставим значение

из уравнения (8.2.2):

zu =

1 − µzu

(8.2.4)

− e

1 − e2 zu + µ

z = zu

(1 − e)−

1 − µzu

(8.2.5)

+ e2

+ µ

Решаем это уравнение относительно zu :

zu2 + µzu

−

zu z

−

µz

−

µzu = 0 ;

1 − e

1 − e2

− e2

1 − e

zu2

− zu

− µ −

−

− µ

= 0 ;

1 − e

− e2

1 − e2

1 − e

−

µ 1 +

1 − e

(8.2.6)

= 0

− µ 1

− e

1 + e

+ µ

1 − e

Так как µ обычно имеет малую величину, то, приняв µ = 0 , уравнения

(8.2.5) и (8.2.6) можно упростить:

z = zu (1 − e)−

(8.2.5а)

zu (1 − e)

1 + 1 +

(1 − e)

1 + 1 +

ξi

(1 + e)

= z

(8.2.6а)

2(1 − e)

Уравнения (8.1.14), (8.1.22) и (8.2.6) позволяют сделать полный аэродинамический расчёт ветроколеса для заданных ωR и V , а также формы

профиля крыла. При этом пользуются диаграммой C y	и Cx , построенной для
данного профиля.

©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004	9

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

Задаваясь e в пределах 0,28 до 0,35 и наиболее выгодным углом атаки,

по диаграмме C y и Cx для данного профиля находят: µ = Cx .

Подставляя значения z , e и µ в уравнение (8.2.6), находят число отно-

сительных модулей zu . Далее, пользуясь уравнением (8.1.14), находят сум-

марную ширину лопастей ib :

ib =	8πr	e	1
			(zu + µ) 1 + zu2 .	(8.2.7)
	Cy	(1 + e)(1 − e)2

И, наконец, определяют угол заклинения лопасти ϕ на радиусе r :

ϕ = arcctgzu −α .

(8.2.8)

C y находят по диаграмме C y по α , построенной на основании экспе-

риментальных данных.

8.3. Момент и мощность всего ветряка

Момент всего ветряка получим, проинтегрировав уравнение (8.1.27) в пределах от r0 до R , где r0 – расстояние от оси ветряка до начала лопасти и

R – расстояние от оси ветряка до конца лопасти.

1 − µzu

M = ∫dM = ∫4πr 2 ρ

dr .

(8.3.1)

1 + e

zu + µ

Этот момент обычно выражают в отвлеченных величинах и обознача-

ют через

с чертой вверху. При этом правую и левую части равенства

ρV 2

(8.3.1) делят на

πR

и вводят обозначение r =

, называемое относи-

тельным радиусом:

1 − µzu

M = ∫8

dr .

(8.3.2)

+ e z

+ µ

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Lektsii_po_NIVEI

#
17.02.2023241.15 Кб1lecture3.pdf
#
17.02.2023236.96 Кб1lecture4.pdf
#
17.02.2023258.58 Кб1lecture5.pdf
#
17.02.2023263.52 Кб1lecture6.pdf
#
17.02.2023160.49 Кб1lecture7.pdf
#
17.02.2023230.89 Кб1lecture8.pdf
#
17.02.2023239.48 Кб1lecture9.pdf