Ответы и лекции по НИВИЭ / Лекции / Lektsii_po_NIVEI / lecture7

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

7. Теория идеального ветряка

7.1. Понятие идеального ветряка

Идеальным ветряком называют ветроколесо, у которого:

1)ось вращения параллельна скорости ветра;

2)бесконечно большое число лопастей очень малой ширины;

3)профильное сопротивление крыльев равно нулю, и циркуляция вдоль лопасти постоянна;

4)потерянная скорость воздушного потока на ветроколесе постоянна по всей сметаемой поверхности ветряка;

5)угловая скорость стремится к бесконечности.

Теорию идеального ветряка впервые разработал в 1914 г. В.П. Ветчинкин на основе теории идеального гребного винта. В этой работе он установил понятие коэффициента использования энергии ветра идеальным ветряком.

В 1920 г. проф. Н.Е. Жуковский изложил теорию «Ветряной мельницы НЕЖ», где сделал вывод коэффициента использования энергии ветра идеальным ветряком.

Аналогичные теории были разработаны позднее также в нашей стране проф. Г.X. Сабининым и акад. Г. Ф. Проскура.

Теория идеального ветряка проф. Н. Е. Жуковского носит название классической теории; она устанавливает, что максимальный коэффициент использования энергии ветра идеальным ветряком равен 0,593.

Наиболее полно, с точки зрения практического применения, теория идеального ветряка изложена проф. Г.X. Сабининым, согласно которой коэффициент использования энергия ветра идеальным ветряком равен 0,687. Отличие этой теории от прежних теорий заключается в том, что при определении осевой силы давления потока на ветроколесо импульс сил подсчитывается по вихревому соленоиду в том месте, где он принял уже установившуюся цилиндрическую форму, а не в момент его образования, как принима-

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

лось прежними теориями. Так как соленоид в цилиндрической части имеет площадь сечения большую, чем площадь, ометаемая ветроколесом, то осевая сила и коэффициент использования энергии ветра, по теории Г.X. Сабинина, получаются несколько большими.

7.2. Классическая теория идеального ветряка

Представим равномерный поток ветра, набегающий на идеальное ветроколесо со скоростью V в сечении AA′ (рис. 7.2.1). В сечении BB′ на ветроколесе скорость будет V1 =V −v1 , а на некотором расстоянии позади вет-

ряка в сечении CC′ скорость будет V2 =V −v2 .

Рис. 7.2.1. Характеристика воздушного потока, протекающего через ветроколесо.

При этом вращающееся ветроколесо создаст подпор, вследствие чего скорость потока, по мере приближения к ветряку и некоторое время за ветряком, падает, как показано кривой I на рис. 7.2.1. Вместе с этим давление воздуха p , по мере приближения к ветряку, повышается (кривая II), и при про-

хождении через ометаемую поверхность оно резко падает. За ветряком обра-

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

зуется некоторое разрежение p0 − p2 , которое, по мере удаления от ветряка,

ассимптотически приближается к нулю, т. е. восстанавливается нормальное давление (кривая III). Потерю скорости за идеальным ветряком можно установить при помощи уравнения Бернулли:

Энергию T1 , воспринятую ветроколесом, можно выразить как произведение из силы давления ветра P на скорость в плоскости ветряка

(V − v1 ), т.е.:

(7.2.5)

Лобовое давление P равно приращению количества движения струи, проходящей через ометаемую поверхность, т. е.:

P = mv2 . (7.2.6)

Подставляя значение P в уравнение (7.2.5), получим

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

Сравнивая уравнения (7.2.4) и (7.2.7) находим, что:

Равенство (7.2.10) показывает, что потеря скорости воздушного потока происходит не только в сечении ветроколеса, но также и на некотором расстоянии за ветряком, причём полная потеря скорости в два раза больше потери на ветроколесе.

Через ометаемую поверхность F ветроколеса протекает масса воздуха

Подставляя значение массы воздуха в выражение кинетической энергии ветра перед ветроколесом, получим:

Взяв отношение секундной работы, воспринятой идеальным ветроколесом (7.2.5) к той энергии ветра, которая протекала бы через сечение, равное ометаемой поверхности ветряка (7.2.12), получим идеальный коэффициент использования энергии ветра ξi

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

величину. Для этого возьмём первую производную и приравняем её нулю, т.

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)

Рис. 7.2.1. Графики зависимости коэффициентов использования и нагрузки от коэффициента торможения

Литература

1.Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки. – М.: ОГИЗ–Сельхозгиз, 1948. – 544 с.

2.Шефтер Я.И., Рождественский И.В. Ветронасосные и ветроэлектрические агрегаты. – М.: Колос, 1967. – 376 с.

3.http://www.awea.org – The American Wind Energy Assocication

4.http://www.ewea.org – The European Wind Energy Assocication