Курсовой проект / Расчет вала

159

13. ВАЛЫ РЕДУКТОРОВ

13.1. Общие сведения

Вращающиеся детали машин устанавливают на валах или осях, обеспечивающих постоянное положение оси вращения этих деталей.

Валы предназначены для поддержания вращающихся деталей и передачи вращающего момента, воспринимают изгибающие нагрузки и кручение. Оси не передают полезного вращающего момента и воспринимают только изгибающие нагрузки. Валы всегда вращаются, а оси могут быть неподвижными и вращающимися.

Нагрузки, воспринимаемые валами, передаются на корпуса или рамы машин через опорные устройства – подшипники, а части валов и осей, соприкасающиеся с ними называют цапфами.

По назначению различают валы передач- зубчатых, ременных, цепных и т.д. и коренные валы машин, несущие кроме деталей передач рабочие органы машин – тяговые барабаны, звездочки и т.п.

В практике редукторостроения наибольшее применение нашли прямые, сплошные, ступенчатые двухопорные валы.

Материал валов должен обладать достаточно высокими механическими характеристиками и малой чувствительностью к концентрации напряжений, способностью подвергаться термической обработке и легко обрабатываться. Валы изготавливают преимущественно из стали в виде проката или поковок.

Малонагруженные, неответственные валы, не подвергаемые термообработке, выполняют из сталей обыкновенного качества – сталь Ст.5 (ГОСТ 380-71). Для ответственных валов используют качественные конструкционные стали 35,40,45 (ГОСТ 1050-74); для тяжело нагруженных валов ответственных передач- конструкционные легированные стали 30ХГТ, 30ХГС, 40ХН и др. (ГОСТ 4543-71), улучшенные или с использованием закалки токами высокой частоты, и т.п. Для быстроходных валов, работающих в подшипниках скольжения, в целях повышения износостойкости цапф, применяют цементуемые стали. Механические характеристики сталей даны в табл. 13.1.

При работе в валах могут возникать деформации, нарушающие нормальную работу передач зацеплением или подшипников, а при длительной работе – усталостные трещины, которые развиваясь приводят к разрушению вала. Для валов установлены следующие критерии работоспособности: статическая прочность; сопротивление усталости; жесткость изгибная и крутильная; виброустойчивость.

При расчете и конструировании валов и осей необходимо знать размеры и расположение сопрягаемых деталей, а также величину и направление действующих сил. Для определения реакций опор и построения эпюр изгибающих и вращающих моментов должны быть известны расстояния между опорами и линиями действия активных сил, которые зависят от длин ступиц, обусловленных диаметрами посадочных поверхностей и размерами других сопряженных деталей, устанавливаемых на валу. Так как диаметральные и линейные размеры вала неизвестны, то это исключает возможность проведения проектного расчета по обычной схеме и его выполняют поэтапно, сочетая расчеты с конструированием.

Таблица 13.1.Механические характеристики сталей

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость
		HB	HRCэ	МПа
Ст.5	любой	190		520	280	150	220	130		0	0
20*	60	145		400	240	120	170	100		0	0
35	горяч.кат.	187		540	320		220			0	0
	Закалка.отпущ.		30…40	1000	650		-			0	0
45	150	217		600	360	300	280	150		0	0
	100	210…240		700	500	350	320	170		0,1	0
	50	240…270		800	600	400	340	200		0,1	0,05
40Х	150	210…240		700	500	350	300	170		0,1	0,05
	70	240…270		800	600	400	350	200
	50	270…300		900	700	450	400	230
40ХН	250	210…240		700	500	350	300	180		0,1	0,05
	150	240…270		800	600	400	350	200
	100	270…300		900	700	450	400	230
	50	300…330		1100	800	550	480	270
20*Х	70	174…217		600	360	220	290	170		0,05	0
	До 20	-		850	690	380	420	250
18ХГТ*	50	197		850	600	430	370	210		0,15	0,1
	35		28…32	900	700	450	400	230
25ХГТ*	90		28…32	900	700	450	400	230		0,15	0,1
	50		30…35	1000	800	500	440	250
30ХГТ*	любой	270		950	750	520	450	260		0,1	0,05
		320		1150	950	665	520	310		0,15	0,1
		415		1500	1200	840	650	330		0,2	0,1
12ХНЗА	60		24…28	900	700	450	400	230		0,1	0,05
	40		26…32	960	750	480	420	240

Примечание. Для цементуемых сталей, помеченных * , приведены механические характеристики сердцевины.

Предел выносливости при растяжении-сжатии .

Первый этап. Предварительное определение исходного диаметра по известному вращающему моменту (проектный расчет вала).

Второй этап. Эскизное проектирование.

Третий этап. Проверочные расчеты вала.

В разделе 12 приводятся сведения по выполнению первых двух этапов расчета и конструирования вала.

Проверочный расчет валов базируется на тех разделах дисциплины сопротивления материалов, в которых рассматривают неоднородное напряженное состояние и расчет при переменных напряжениях. При этом действительные условия работы вала заменяют условными и приводят к одной из известных расчетных схем. При переходе от конструкции к расчетной схеме производят схематизацию формы, опор и нагрузок вала. Вследствии чего расчет валов становится приближенным.

В расчетных схемах редукторные валы представляются в форме балок круглого сечения, установленных с возможностью вращения на двух опорах (обычно подшипниках качения). Используются два основных типа опор: шарнирно-неподвижные и шарнирно-подвижные. В расчетной практике подшипники, одновременно воспринимающие осевые и радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-неподвижными опорами, а подшипники, воспринимающие только радиальные нагрузки, -шарнирно-подвижными.

Действующие на валы силы не являются сосредоточенными, они распределены по длине ступицы, ширине зуба, подшипника и т.п. Расчетные силы (используемые при создании расчетных схем) рассматриваются как сосредоточенные и подразделяются на :

- невращающиеся, линия действия которых в пространстве неподвижна ( силы в зубчатых, червячных, ременных, цепных и др. передачах, а также силы тяжести валов и сидящих на них деталей);

- вращающиеся, векторы которых изменяют направление синхронно с вращением вала - центробежные силы на выходных концах валов от соединительных муфт (консольные силы на валах от муфт)

На выходные концы валов со стороны соединительной муфты в общем случае могут действовать радиальные и осевые силы, а также изгибающий момент. Обычно наибольшее влияние на реакции опор и нагруженность вала оказывает радиальная сила .

Приближенно радиальную консольную вращающуюся силу на валу от жестких компенсирующих муфт можно принимать в долях от - окружной силы на рабочих элементах муфты :

(13.1)

Радиальную силу на валу от упругой муфты вычисляют по формуле:

(13.2)

где - радиальная жесткость упругой муфты при радиальном смещении валов, Н/мм ( ориентировочное значение можно определить по формулам табл. 13.2. / 16 /; - радиальное смещение валов, мм: при нормальной точности монтажа до 0,3…0,7 мм ( меньшее значение при расстоянии h между осью вала и опорной поверхностью до 250 мм, большие – при h=250…630 мм); при повышенной точности монтажа до 0,15 мм, при высокой- до 0,05 мм.

Таблица 13.2. Формулы для расчета

Тип муфты	Формула для расчета ,
Муфта с торообразной оболочкой вогнутого профиля (ГОСТ Р 50892-96)	6
Муфта с торообразной оболочкой выпуклого профиля (ГОСТ Р 50892-96)	13
Муфта с цилиндрическими пружинами сжатия	90
Муфта с конусной резиновой шайбой	13
Муфта с пакетами плоских пружин в осевом направлении	14
Муфта со стальными стержнями в осевом направлении	18
Муфта с резиновой звездочкой ( ГОСТ 14084-93)	220
Муфта втулочно-пальцевая (ГОСТ 21424-93)	610

Примечание. - номинальный вращающий момент муфты по каталогу, .

Жесткие компенсирующие муфты (зубчатые, цепные, кулачково-дисковые) используют для соединения преимущественно тихоходных валов, упруго-компенсирующие и демпфирующие муфты (втулочно-пальцевые, с резиновой звездочкой, с цилиндрическими пружинами сжатия и т.п.) применяются для соединения быстроходных валов.

Величины радиальных консольных невращающихся сил ( ) , действующих на валы со стороны открытых ременных и цепных передач, вычисляют при расчете этих передач.

Значения консольных радиальных сил ( , Н, на валах редукторов общемашиностроительного применения регламентированы ГОСТ Р50891-96:

- для входных валов редукторов –

- для выходных валов:

-одноступенчатых редукторов (цилиндрических, конических, планетарных)

-остальных редукторов ,

где и - соответственно вращающие моменты на входном и выходном валах, Н м.

На выходном валу для одноступенчатых цилиндрических, конических и планетарных редукторов по согласованию с потребителем допускается снижение значения числового коэффициента перед корнем до 50; для остальных редукторов - до 100.

Радиальная невращающаяся нагрузка на приводных валах конвейеров обусловлена действием сил натяжения в ведущей и ведомой ветвях ленты (для ленточных конвейеров) или тяговой цепи ( для цепных конвейеров) :

- радиальная сила на тяговом барабане приводного вала ленточного конвейера

(13.3)

- радиальная сила на приводном валу цепного конвейера

(13.4)

где - окружная сила, передаваемая лентой или цепью, Н; - вращающий момент на приводном валу, Н м ; - диаметр тягового барабана ( ) или делительный диаметр тяговой звездочки ( ) [6].

При составлении расчетной схемы вала, на нее наносят активные ( со стороны ведущих элементов) и реактивные ( со стороны ведомых элементов) силы в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях, (вертикальной и горизонтальной), определяют опорные реакции, и в горизонтальной и и – в вертикальной плоскостях, в этих же плоскостях строят эпюры изгибающих и вращающего моментов. Эпюры от невращающихся и вращающихся сил строят раздельно. Реакции и , возникающие в опорах А и В от действия вращающихся сил определяют отдельно от невращающихся.

Сопоставляя эпюры изгибающих и вращающего моментов принимая во внимание размеры сечений вала и наличие концентраторов напряжений устанавливают опасное сечение ( возможно два или несколько).

Суммарные (полные) радиальные реакции определяют

	(13.5)
	(13.6)

Изгибающий момент в опасном сечении определяют:

,

(13.7)

где - изгибающие моменты от невращающихся сил;

- изгибающий момент от вращающихся сил.

Напряжения изгиба в опасном сечении

(13.8)

кручения

(13.9)

эквивалентные

(13.10)

где - осевой и полярный моменты сопротивления вала ( см. табл.13.3 и 13.4).

Таблица 13.3. Осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала

Сечение вала
Пара-метр

Таблица 13.4. Значения осевого и полярного моментов сопротивления и площади сечения валов, ослабленных шпоночным пазом.

d,мм	b h, мм	,	,	A,		d,мм	b h, мм	,		,		A,
20	6 6	655	1440	296		50	16 10	10650		22900		1884
22		897	1940	362		52		12100		25900		2040
25	8 7	1275	2810	462		55		14510		30800		2300
26		1453	3180	503		58	18 11	16810		38000		2540
28		1853	4010	588		60		18760		40000		2730
30		2320	4970	679		62		20900		44300		2920
32	10 8	2730	5940	764		65		24300		51200		3220
34		3330	7190	868		68	20 12	27500		58400		3510
35		3660	7870	922		70		30200		63800		3730
36		4010	8590	978		72		33000		69700		3950
38	12 8	4660	10040	1086		75		37600		79000		4300
40		5510	11790	1209		78	22 14	41630		88030		4626
42		6450	13720	1337		80		45130		95080		4866
44	14 9	7250	15610	1458		82		48930		102830		5126
45		7800	16740	1527		85		55180		115300		5516
46		8380	17930	1599		88	25 14	60370		125970		5905
47		8980	19170	1672		90		64920		136270		6175
48		9620	20500	1747		92		69680		146030		6475
						95		77265	161365		6910