Методичка по Термодинамике и теплотехнике

До сих пор для реальных газов предложено много уравнений состояния. Однако, все они относятся только к ограниченной области состояний. Для технически значимых веществ, например, для водяного пара, разработаны довольно точные уравнения с помощью которых рассчитаны параметры и функции состояния в широкой области температур и давлений. Эти параметры и функции состояния сведены в таблицы и на их основе графически представлены диаграммы в Pv-, TS- и hS-координатах. Эти диаграммы дают возможность наглядно представить процессы и их энергетические особенности.

Фазовая Pv-диаграмма системы, состоящей из жидкости и пара, представляет собой график зависимости удельных объёмов кипящей воды v' и v" от давления (см. рис. 8.1).

Рис. 8.1.

Фазовая Pv-диаграмма.

График зависимости v' = f(P) представлен на рис. 8.1 кривой AK, которая называется нижней пограничной кривой и характеризуется степенью сухости X = 0.

График зависимости v" = f(P) представлен на рис. 8.1 кривой ВK, которая называется верхней пограничной кривой и характеризуется степенью сухости X = 1.

Обе кривые AK и BK делят Pv диаграмму на три части: влево от линии AK – область жидкости; между линиями AK и KB – двухфазная система, состоящая из смеси воды и сухого пара – область влажного пара, характеризующаяся степенью сухости 0 < X < 1; вправо от линии KB и вверх от точки K располагается область перегретого пара.

Процесс парообразования в области влажного пара, линия 12, является одновременно изобарным (P = const) и изотермическим (T = const).

Обе кривые AK и Kb сливаются в точке K, которая называется критической точкой и характеризуется параметрами: PКР = 221,29 бар; tКР = 374,15 °С и vКР = 0,00326 м3/кг.

В критической точке исчезает различие между жидкостью и паром, выше её существование в двухфазном состоянии невозможно.

Состояние воды и водяного пара аналогичным образом может быть представлено на TS- и hS-диаграммах (см. рис. 8.2).

TS-диаграмма широко используется при исследовании термодинамических процессов и циклов, т. к. позволяет видеть изменения температуры рабочего тела и находить количество тепла, участвующее в процессе. Недостатком

- 31 -

www.mitht.ru/e-library

данной диаграммы является то, что при определении количества теплоты приходится измерять соответствующие площади.

Достоинством hS-диаграммы является то, что техническая работа и количество тепла, участвующие в процессах, изображаются отрезками линий.

P=const

Рис. 8.2.

Фазовые TS- и hS-диаграммы.

При адиабатном течении газа (δq = 0)2уравнение (8.2) после интегрирования будет иметь вид:

- 32 -

www.mitht.ru/e-library

следует, что для обратимого процесса течения газа:

Равенства (8.4) показывают, что при движении рабочего тела по каналу переменного сечения знаки dw и dP противоположны. Если dP > 0, то газ

сжимается, а его скорость будет уменьшаться dw < 0, и устройства, в которых такие процессы происходят, называются диффузорами. Если dP < 0, а dw > 0, то такие устройства (каналы) называются соплами.

Из уравнения (8.3) при условии, что w1 << w2, можно определить ско-

рость на выходе из канала:

w 2 h1 h2 . (8.5)

www.mitht.ru/e-library

В процессе дросселирования всегда dP <0, а dT > или < 0, что следует из анализа эффекта Джоуля-Томсона(8.10):

Задачи для самостоятельной работы.

Часть 1. Параметры и функции состояния.

Задача 8-1-1. Определить массу и энтальпию 10 м3 влажного водяного пара при давлении равном P = 30 бар со степенью сухости X = 0,5.

Задача 8-1-2. Состояние водяного пара задано параметрами: t = 180 °C; v = 0,1939 м3/кг. Определить давление, энтропию и энтальпию пара. Изобразить состояние пара в Pv- и TS-координатах.

Задача 8-1-3. Смесь воды и пара заключена в объёме V = 30 л. Известна температура пара t = 180 °С и масса воды M = 0,08 кг. Определить паросодержание X.

Задача 8-1-4. Определить какой объём занимает 150 кг влажного водяного пара при давлении P = 200 бар и степени сухости X = 0,8 На сколько больше объём 150 кг сухого насыщенного пара того же давления?

Задача 8-1-5.Энтальпия водяного пара при давлении P = 100 бар составляет 2500 кДж/кг. Определить состояние пара и изобразить его в PV- и TSкоординатах.

Задача 8-1-6. В сосуде объёмом V = 0,035 м3 содержится 0,1 кг водяного пара при давлении P = 0,6 МН/м2. Определить величину внутренней энергии

пара. Задача 8-1-7. Состояние водяного пара задано следующими параметрами: P = 8,5 МН/м2 и ρ = 0,120 г/см3. Определить температуру, внутреннюю энергию, энтальпию, энтропию для 1 кг пара. Изобразить в PV- и TS-координатах.

Задача 8-1-8. Определить объём влажного пара в резервуаре, если степень сухости пара X = 0,65, а его масса M = 160 кг и температура t = 280 °С.

Задача 8-1-9. В пароперегреватель поступает водяной пар в количестве 16 т/ч. Определить сообщаемое пару количество тепла в час, необходимое для перегрева пара до t = 560 °С, если степень сухости пара перед входом в пароперегреватель X = 0,96, а абсолютное давление пара в пароперегревателе P = 130 бар. Выразить это количество тепла в МВт и в ккал/ч. Изобразить процесс в TS- и hS-координатах.

Задача 8-1-10. В целях регулирования температуры перегретого пара в смеситель впрыскивается холодная вода. Какое количество воды на 1 кг пара следует подать в смеситель, если через него проходит перегретый пар с давлением P = 30 бар и температурой t1 = 480 °С, которую следует снизить до температуры t2 = 460 °С? Вода на входе имеет давление такое же, как и давление пара, а температура её t = 20 °С.

Задача 8-1-11. Путём смешивания влажного пара, находящегося под давлением 1,2 ата с водой, имеющей температуру 10 °С, требуется получить для отопления здания 15 м3/ч воды при температуре 80 °С. Сколько пара и холодной воды необходимо израсходовать за час?

Пример 8-1-1. Определить состояние пара при: P = 13 бар и v = 0,140 м3/кг, а также все параметры и функции состояния. Изобразить состояние пара в PV- и TS-координатах.

Решение. По таблице 7 (см. Приложение) находим, что: v' = 0,00114 < vX = 0,140 < v" = 0,1633, т. е. пар влажный. Определим степень сухости пара:

- 34 -

www.mitht.ru/e-library

tН = 191,6 °С; r = 1973 кДж/кг; h' = 814,5 кДж/кг; h" = 2787 кДж/кг; s' = 2,26 кДж/(кг×К); s" = 6,50 кДж/(кг×К).

hX = h' + rX = 814,5 + 1973 × 0,8563 = 2504,0 кДж/кг. uX = hX – PvX = 2504,0– 1,3×102 × 0, 140 = 2322 кДж/кг.

sX = s"X + S'(1 – X) = 6,50 × 0,8563 + 2,26 × (1 – 0,8563) = 5,89 кДж/(кг×К).

Изобразим состояние пара в PV- и TS-координатах,рис.8.3

Рис. 8.3.

Состояние пара.

Часть 2. Термодинамические процессы с водяным паром.

Задача 8-2-1.При постоянном давлении P = 10 бар 1 кг сухого насыщенного водяного пара сжимается до превращения его в кипящую жидкость. Определить работу сжатия, количество отведённого тепла и изменение внутренней энергии. Представить процесс в PV- и TS-координатах и указать площади, соответствующие количеству тепла и работе.

Задача 8-2-2. Начальное состояние 1 кг водяного пара характеризуется давлением P = 30 бар и объёмом v = 0,6665 м3/кг. При постоянном давлении пар нагревается до температуры 400 °С. Определить конечный объём, количество подведённого тепла и работу, совершённую паром. Изобразить процесс в PV- и TS-координатах.

Задача 8-2-3. К 1 кг водяного пара при P = 10 бар и X = 0,5 при постоянном давлении подводятся 1600 кДж/кг тепла. Определить конечное состояние, работу, произведённую паром, и изменение внутренней энергии. Изобразить процесс в PV- и TS-координатах.

Задача 8-2-4. К 1 кг пара при давлении 8 бар и степени влажности 70 % подводится при постоянном давлении 820 кДж/кг тепла. Определить степень сухости, объём и энтальпию пара в конечном состоянии. Изобразить процесс в PV- и TS-координатах.

Задача 8-2-5. 1 кг влажного пара при давлении 18 бар и влажности 3 % перегревается при постоянном давлении до t = 400 °C. Определить работу расширения, количество сообщённого тепла и изменение внутренней энергии. Изобразить процесс в PV- и TS-координатах.

Задача 8-2-6. 1 кг водяного пара при P1 = 16 бар и t1 = 300 °С нагревается при постоянном давлении до 400 °С. Определить количество тепла, работу расширения, и изменение внутренней энергии пара.

Задача 8-2-7. 1 м3 водяного пара при давлении P = 10 бар и X = 0,65 расширяется при P = const до тех пор, пока его удельный объём не станет равным v = 0,19 м3/кг. Определить конечные параметры, количество тепла, работу и изменение внутренней энергии в процессе.

- 35 -

www.mitht.ru/e-library

боту расширения. Представить процесс в PV- и TS-координатах.

Задача 8-2-19. Пользуясь hS-диаграммой, определить параметры в конце каждого процесса (P, v, T, h, s, u), а также количество тепла и работу, если водяной пар при t1 = 200 °С и P1 = 5 бар изотермически расширяется до v2 = 2 м3/кг, затем изохорно нагревается до t3 = 420 °С, далее изобарно нагревается до t4 = 600 °С, и, наконец, адиабатно расширяется до t5 = 250 °С. Изобразить процесс в PV- и TS-координатах.

Задача 8-2-20. 1 кг водяного пара при температуре t1 = 450 °С и паросодержании X1 = 0,9 изобарно нагревается до сухого насыщенного, затем изотермически расширяется до P2 = 0,5 бар. Определить изменение внутренней энергии пара, количество подведённого тепла и работу пара. Изобразить процесс в PV-, hS- и TS-координатах.

- 36 -

www.mitht.ru/e-library

Задача 8-2-21. Определить конечные параметры состояния водяного пара (P, v, T, h, s, u) и количество тепла в процессах, если пар при P1 = 16 бар и t1 = 470 °С изотермически сжимается до объёма v2 = 0,06 м3/кг; затем изохорно нагревается до t3 = 620 °С, и, наконец, адиабатно расширяется до v4 = 0,5 м3/кг. Изобразить процесс в PV-, hS- и TS-координатах.

Пример 8-2-1. Энтальпия пара при P = 14 бар равна h = 2705 кДж/кг. В процессе P = const к пару подводится 160 кДж/кг тепла. Определить начальное

Рис. 8.4.

Изображение процесса.

Пример 8-2-2. От 1 кг сухого насыщенного пара при постоянной температуре T = 523 К отводится тепло так, что в конце процесса его объём становится равным v = 0,020775 м3/кг. Определить конечное состояние, количество отведённого тепла, изменение внутренней энергии и работу пара. Изобразить процесс в PV-, hS- и TS-координатах.

Решение. По известному объёму v' < v2 < v" и температуре определяем, что пар в конце процесса влажный. Параметры сухого насыщенного пара и кипящей воды соответственно равны:

- 37 -

www.mitht.ru/e-library

v' = 0,00125 м3/кг; v" = 0,05006 м3/кг; h' = 1085,7 кДж/кг; h" = 2801 кДж/кг; s' = 2,7934 кДж/(кг×К); s" = 6,0721 кДж/(кг×К); r = 1715 кДж/кг.

Определим степень сухости пара:

Рис. 8.5.

Изображение процесса.

Часть 3. Истечение и дросселирование водяного пара.

M = 6 кг/с. Определить скорость истечения пара, а также сечение сопла Лаваля, считая пар: 1. идеальным газом, приняв k = 1,3; 2. реальным газом.

Задача 8-3-4. Пар при P1 = 20 бар и с температурой t1 = 350 °С расширяется в сопле до P2 = 1 бар. Пренебрегая потерями трения и считая расширение адиабатным, определить объёмный и массовый расход пара и его критическую скорость, если выходное сечение сопла f2 = 500 мм2. Изобразить процесс в hSкоординатах.

Задача 8-3-5. Пар при P1 = 120 бар и с температурой t1 = 500 °С расширяется в сопле до P2 = 50 бар. Определить вид сопла, критическую и выходную скорость пара, критическое и выходное сечение сопла, если скоростной коэффициент φ = 0,96, а расход пара M = 2,78 кг/с. Изобразить процесс в hSкоординатах.

- 38 -

www.mitht.ru/e-library

Задача 8-3-6. Сухой насыщенный пар при P1 = 10 бар расширяется в сопле до P2 = 6 бар. Определить расход пара через сопло, если скоростной коэффициент φ = 0,97, а f2 = 365 мм2. Изобразить процесс в hS-координатах.

Задача 8-3-7. В калориметре пар дросселируется до давления P2 = 1 бар, t2 = 130 °С. Определить начальное состояние пара и изменение его параметров (P, v, t, s, h, u), если P1 = 20 бар. Изобразить процесс в hS-координатах.

Задача 8-3-8. Пар при P1 = 12 бар и с температурой t1 = 350 °С дросселируется до P2 = 5 бар и подаётся на турбину паросиловой установки с температурой конденсата 32,88 °С. На сколько работоспособность пара уменьшится после дросселирования по сравнению с начальным состоянием?

Задача 8-3-9. До какого давления необходимо дросселировать пар, имеющего давление P1 = 60 бар и степень сухости X = 0,96, чтобы он стал сухим насыщенным?

Пример 8-3-1. Определить скорость истечения пара из котла в атмосферу, если его давление P1 = 12 бар и температура t1 = 300 °С. Барометрическое давление равно B = 750 ммHg. Задачу решить для двух условий: 1. истечение происходит через цилиндрическое сопло; 2. истечение происходит через расширяющееся сопло. Изобразить процесс истечения в hS-координатах.

Решение. Отношение давлений P2/P1 = 1/12 = 0,083 < βКР = 0,546. В первом случае давление в выходном сечении не может быть меньше PКР, которое определяется как P2КР = P1βКР = 12 бар × 0,546 = 6,55 бар.

Тогда скорость истечения будет критической и равна (значение энтальпии находится по hS-диаграмме):

Во втором случае давление в выходном сечении может быть меньше критического, а именно равно атмосферному P2 = 1 бар, и тогда скорость истечения будет больше критической:

wКР 2 h1 h2 2 492000_кДж/кг 992 м/с.

Изобразим процесс истечения в hS-координатах.

Рис. 8.6.

Изображение процесса истечения.

Пример 8-3-2. Пар с давлением P1 = 18 бар и температурой t1 = 250 °С дросселируется до P2 = 10 бар. Определить параметры и функции состояния пара и степень перегрева в конце процесса дросселирования.

Решение. По диаграмме hS находим начальное состояние пара (точка 1). Принимая h1 = h2, находим конечное состояние пара (точка 2).

Степень перегрева пара определяется как:

tП1 = tП1 – tН1 = 250 °С – 208 °С = 42 °С. tП2 = tП2 – tН2 = 234 °С – 180 °С = 54 °С.

Параметры и функции состояния пара:

- 39 -

www.mitht.ru/e-library

v1 = 0,125 м3/кг; s1 = 6,613 кДж(кг×К); u1 = 2889 кДж/кг; h1 = h2 = 2911 кДж/кг; v2 = 0,225 м /кг; s2 = 6,86 кДж/(кг×К); u2 = 2887 кДж/кг.

Рис. 8.7.

Изображение процесса дросселирования.

Глава 9. Прямые термодинамические циклы – циклы паротурбинных установок.

Краткая теоретическая часть.

Цикл, в результате которого получается положительная работа, называется прямым циклом или циклом теплового двигателя. Термический КПД цикла Карно имеет наибольшее значение по сравнению в КПД любого цикла, осуществляемого в одном и том же интервале температур. Поэтому их сравнение позволяет делать заключение о степени совершенства использования теплоты в машине.

Однако, не всегда удаётся осуществить цикл Карно и процессы его сопровождающие. Так, цикл Карно при использовании водяного пара в качестве рабочего тела имеет ряд существенных недостатков и мало эффективен.

За основной цикл в паротурбинной установке (ПТУ) принят цикл Ренкина, в котором осуществляется полная конденсация пара. Для увеличения дав-

ления питающей воды используется насос, и, кроме того, применяется перегретый пар, что позволяет повысить среднеинтегральную температуру. Процессы нагрева и охлаждения рабочего тела осуществляются при P1 = PMAX = const и P2 = PMIN = const.

В ПТУ химическая энергия топлива при его сжигании превращается во внутреннюю энергию продуктов сгорания, которая затем в виде тепла передаётся воде и пару в котле 1 (процесс 4-5-6) и пароперегревателе 2 (процесс 6-1). Полученный пар направляется в паровую турбину 3 (процесс 1-2), где и происходит преобразование теплоты в работу, а затем в электрическую энергию в электрогенераторе 4. Отработанный пар поступает в конденсатор 5 (процесс 2-3), где отдаёт тепло охлаждающей воде.

- 40 -

www.mitht.ru/e-library