Лекции - Лабораторные работы по информатике / Практикумы 1 курс / КР2 ИУ10

Задача 1

1. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых сумма первых 3 разрядов равна сумме 3 последних. Сколько среди них простых чисел.

2. Найти последнее простое число из диапазона от 1 до Nmax<100000.

3. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых произведение первых 3 разрядов равно произведению 3 последних. Сколько среди них простых чисел.

4. Определить количество простых чисел в каждой тысяче из интервала от 1 до 10000. Найти тысячный диапазон с максимальным количеством простых чисел.

5. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых произведение первых 3 разрядов равно произведению 3 последних. Сколько среди них простых чисел.

6. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых произведение первых 3 разрядов равно сумме 3 последних. Сколько среди них простых чисел.

7. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых одновременно сумма и произведение первых 3 разрядов соответственно равна сумме и произведению 3 последних. Сколько среди них простых чисел.

8. Найти первое четырехзначное простое число. Получить новое число из разрядов найденного простого числа, упорядоченных по возрастанию.

9. Найти последнее четырехзначное и следующее за ним первое пятизначное простое число. Будет ли разность этих чисел простым числом?

10. Найти последнее четырехзначное и следующее за ним первое пятизначное простое число. Будет ли сумма этих чисел простым числом?

11. Найти количество простых чисел, представляющих собой сумму предыдущего и последующего простого числа из диапазона четырехзначных чисел.

12. Найти количество простых чисел, представляющих собой разность последующего и предыдущего простого числа из диапазона четырехзначных чисел.

13. Найти первое простое число больше 1357, у которого сумма десятичных разрядов также является простым числом.

14. Найти последнее простое число меньшее 999999, у которого сумма десятичных разрядов также является простым числом.

15. Найти сколько простых чисел содержится в интервале от 1357 до 999999, у которого сумма десятичных разрядов также является простым числом.

16. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых сумма первых 2 разрядов равна сумме 4 последних. Сколько среди них простых чисел.

17. Найти предпоследнее простое число из диапазона от 1 до Nmax<100000.

18. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых произведение первых 4 разрядов равно произведению 4 последних. Сколько среди них простых чисел.

19. Определить количество простых чисел в каждой тысяче из интервала от 1 до 10000. Найти тысячный диапазон с минимальным количеством простых чисел.

20. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых произведение первых 4 разрядов равно произведению 3 последних. Сколько среди них простых чисел.

21. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых произведение первых 2 разрядов равно сумме 3 последних. Сколько среди них простых чисел.

22. Найти количество чисел из диапазона от 100000 до 999999, у которых одновременно сумма и произведение первых 4 разрядов соответственно равна сумме и произведению 4 последних. Сколько среди них простых чисел.

23. Найти последнее четырехзначное простое число. Получить новое число из разрядов найденного простого числа, упорядоченных по убыванию.

24. Найти последнее четырехзначное и следующее за ним первое пятизначное простое число. Будет ли разность этих чисел простым числом?

25. Найти последнее четырехзначное и следующее за ним первое пятизначное простое число. Будет ли сумма этих чисел простым числом?

26. Найти количество простых чисел, представляющих собой сумму предыдущего и последующего простого числа из диапазона четырехзначных чисел.

27. Найти количество простых чисел, представляющих собой разность последующего и предыдущего простого числа из диапазона четырехзначных чисел.

28. Найти первое простое число больше 1357, у которого сумма десятичных разрядов также является простым числом.

29. Найти последнее простое число меньшее 999999, у которого сумма десятичных разрядов также является простым числом.

30. Найти сколько простых чисел содержится в интервале от 1357 до 999999, у которых сумма десятичных разрядов также является простым числом.

Задача 2

1. Определить вероятность выигрыша при покупке одного лотерейного билета из пачки в 1000 билетов с номерами от 000 до 999, если известно, что в ней есть 10 выигрышных билетов. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы случайным образом.

2. Определить вероятность выигрыша при покупке ста лотерейных билетов из пачки в 1000 билетов с номерами от 000 до 999, если известно, что в ней есть 10 выигрышных билетов. Номера купленных билетов идут подряд. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы случайным образом.

3. Определить вероятность выигрыша при покупке ста лотерейных билетов из пачки в 1000 билетов с номерами от 000 до 999, если известно, что в ней есть 10 выигрышных билетов. Номера купленных билетов не идут подряд. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы случайным образом.

4. Определить вероятную величину выигрыша или проигрыша при одной покупке трех лотерейных билетов ценой 10 рублей каждый, если известно, что в пачке из 1000 билетов с номерами от 000 до 999, есть 10 выигрышных билетов. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы. Выигрыш по каждому билету равен 100 рублей.

5. На пути движения автомобиля имеются перекрестки со светофорами, у которых равновероятны состояния запрещающего и разрешающего сигналов. Найти вероятность того, что автомобиль проедет 3 перекрестка без остановки.

6. На пути движения автомобиля имеются перекрестки со светофорами, у которых равновероятны состояния красного, желтого и зеленого сигналов, причем проехать можно только на зеленый и желтый. Найти вероятность того, что автомобиль проедет 3 перекрестка без остановки.

7. Одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность выпадения двух граней по шесть очков.

8. Десять раз одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность выпадения двух граней по шесть очков два раза.

9. Из колоды карт в 32 листа случайным образом вытаскивается одна карта, после чего она возвращается в колоду также случайным образом. Найти вероятность того, что в 10 испытаниях туз будет вытащен 4 раза.

10. В непрозрачном ящике находится 7 разноцветных шаров. Шары достаются из ящика по одному и кладутся обратно. Найти вероятность вытаскивания 3 шаров одинакового цвета в 10 испытаниях.

11. В непрозрачном ящике находится 3 шара – красный, желтый и зеленый. Шары достаются из ящика по одному и не возвращаются обратно. Найти вероятность того, что первый шар будет красным, а второй – зеленым..

12. Спортсмен стреляет по пяти мишеням. Вероятности поражения мишени и промаха одинаковы. Найти вероятность поражения всех мишеней с одного выстрела.

13. Два стрелка одновременно стреляют по 3 мишеням, не зная, куда стреляет сосед. Вероятность поражения мишени для каждого стрелка, является случайной величиной из диапазона 0…10 баллов. Для поражения одной мишени достаточно 10 баллов, после чего огонь ведется по оставшимся мишеням. Найти среднее количество выстрелов, необходимое для поражения всех мишеней.

14. Определить вероятность выигрыша при покупке одного лотерейного билета из пачки в 1000 билетов с номерами от 000 до 999, если известно, что в ней есть 10 выигрышных билетов. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы случайным образом.

15. Определить вероятность выигрыша при покупке ста лотерейных билетов из пачки в 1000 билетов с номерами от 000 до 999, если известно, что в ней есть 10 выигрышных билетов. Номера купленных билетов идут подряд. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы случайным образом.

16. Определить вероятность выигрыша при покупке ста лотерейных билетов из пачки в 1000 билетов с номерами от 000 до 999, если известно, что в ней есть 10 выигрышных билетов. Номера купленных билетов не идут подряд. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы случайным образом.

17. Определить вероятную величину выигрыша или проигрыша при одной покупке трех лотерейных билетов ценой 10 рублей каждый, если известно, что в пачке из 1000 билетов с номерами от 000 до 999, есть 10 выигрышных билетов. Уникальные номера выигрышных билетов должны быть заданы. Выигрыш по каждому билету равен 100 рублей.

18. На пути движения автомобиля имеются перекрестки со светофорами, у которых равновероятны состояния запрещающего и разрешающего сигналов. Найти вероятность того, что автомобиль проедет 3 перекрестка без остановки.

19. На пути движения автомобиля имеются перекрестки со светофорами, у которых равновероятны состояния красного, желтого и зеленого сигналов, причем проехать можно только на зеленый и желтый. Найти вероятность того, что автомобиль проедет 3 перекрестка без остановки.

20. Одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность выпадения двух граней по шесть очков.

21. Десять раз одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность выпадения двух граней по шесть очков два раза.

22. Из колоды карт в 32 листа случайным образом вытаскивается одна карта, после чего она возвращается в колоду также случайным образом. Найти вероятность того, что в 10 испытаниях туз будет вытащен 4 раза.

23. В непрозрачном ящике находится 7 разноцветных шаров. Шары достаются из ящика по одному и кладутся обратно. Найти вероятность вытаскивания 3 шаров одинакового цвета в 10 испытаниях.

24. В непрозрачном ящике находится 3 шара – красный, желтый и зеленый. Шары достаются из ящика по одному и не возвращаются обратно. Найти вероятность того, что первый шар будет красным, а второй – зеленым..

25. Спортсмен стреляет по пяти мишеням. Вероятности поражения мишени и промаха одинаковы. Найти вероятность поражения всех мишеней с одного выстрела.

26. Два стрелка одновременно стреляют по 3 мишеням, не зная, куда стреляет сосед. Вероятность поражения мишени для каждого стрелка, является случайной величиной из диапазона 0…10 баллов. Для поражения одной мишени достаточно 10 баллов, после чего огонь ведется по оставшимся мишеням. Найти среднее количество выстрелов, необходимое для поражения всех мишеней.