1. Задача структурного синтеза: понятие, формальная постановка, пример

Задача структурного синтеза заключается в определении некоторого варианта структуры объекта. Цель структурного синтеза при компоновке – создание варианта схемы, а геомет-рического синтеза при размещении и трассировке – варианта позиционирования элементов и траекторий линий связи.

Как правило, качество решения задач конструкторского проектирования полностью может быть охарактеризовано только совокупностью выходных параметров. Таким образом, возникает задача многокритериальной оптимизации. Наилучшему качеству объекта могут соответствовать как максимальные, так и минимальные значения параметров из этой совокупности.

Критерий оптимальности, представленный в виде функциональной зависимости от варьируемых параметров, называется целевой функцией.

В некоторых случаях результат решения может быть оценен одним определяющим выходным параметром структуры. В этом случае решается задача однокритериальной оптимизации, а целевая функция – рассматриваемый параметр.

Получить целевую функцию для обобщенного критерия оптимальности, т. е. интегральную функцию всех выходных параметров, удается лишь в редких случаях, так как установление взаимозависимости выходных параметров требует глубокого анализа физической сути функционирования еще не разработанной сложной системы.

Обычно многокритериальные задачи сводят к однокритериальным, выбирая в качестве целевой функции параметр, наиболее полно характеризующий проектируемый объект. Остальные параметры или их часть могут выступать в качестве ограничений (условий). Параметры, которые не были включены в ограничения, будут принимать значения, полученные при оптимизации целевой функции. Мы пришли к задаче на условный экстремум (максимум или минимум).

Автоматизация решения задачи требует ее формальной постановки. В общем виде формальная постановка (математическая модель) комбинаторно-оптимизационной задачи имеет вид:

Найти x*Î X: f(x*)=opt{f(x) / xÎ X}

при Q_i(y₁, …, y_m) 0, I =1,n, a_j £ y_j £ b_j, j =1,m, f(x)=F(Y,Z),

где X – вектор выходных переменных, задающий конечное множество допустимых решений – вариантов структуры,

х – допустимое решение – один из вариантов структуры, х*– оптимальное решение,

f – целевая функция задачи оптимизации, f(x*) – оптимальное значение целевой функции,

Y = {y_j / j =1,m} – вектор управляемых переменных, конкретные значения которых определяют один из вариантов структуры объекта, значение целевой функции и показателей, включенных в ограничения, Z = {z_k / k =1,K} – вектор неуправляемых переменных.

2. Основные классы задач структурного синтеза при проектировании эвм. Их особенности.

Классы:

• компоновки – определение схем всех конструктивных модулей;

• размещения – позиционирование элементов схем в монтажном пространстве этих модулей;

• трассировки – определение траекторий линий связи

Для компоновки характерны следующие признаки:

• существует структура объекта, представленная элементами текущего уровня детализации и их связями;

• достаточно просто могут быть учтены функциональное назначение, метрические характеристики и топологические свойства элементов структуры и их связей, нередко они просто несущественны;

• конструирование целевой функции в ряде случаев является очень сложной проблемой, что приводит к использованию показателей, не позволяющих объективно судить о достижении оптимального значения критерия качества.

Необходимо разделить структуру объекта на части (декомпозиция) или объединить элементы структуры в «устойчивые» группы (композиция) таким образом, чтобы критерий оптимальности достигал экстремального значения.

Количество элементов в фрагментах структуры или выделенных группах может быть задано заранее или определяться в ходе процессов декомпозиции/композиции.

Для размещения характерны следующие признаки

• задана структура размещаемого объекта, метрические параметры и топологические свойства его элементов и связей, а также монтажного пространства;

• функциональное назначение элементов, как правило, не имеет значения;

• метрические параметры и топологические свойства как размещаемого объекта, так и монтажного пространства, оказывают существенное влияние на решение задачи;

• разработка целевой функции является сложной проблемой.

Цель размещения – создание наилучших условий для трассировки связей.

Для трассировки характерны следующие признаки

• определены элементы структуры, их количество, характеристики и топологические свойства; функциональное назначение элементов, как правило, не имеет значения для решения задачи (возможны случаи, когда заданы допустимые варианты элементов структуры);

• зафиксированы координаты элементов структуры на плоскости или в пространстве;

• заданы способы и/или правила соединения элементов, характеристики и топологические свойства линий коммутации;

• известны либо могут быть определены из содержательной постановки задачи геометрические свойства траектории линий связи;

• конструирование целевой функции не ставит серьезных теоретических проблем, так как задачи, как правило, однокритериальные.