- •1. Задачи структурного синтеза: понятие, формальная постановка, пример.
- •2. Исходные данные для решения задач структурного синтеза.
- •4. Содержательная постановка и анализ задачи структурного синтеза. Результат анализа (рассмотреть пример).Пример постановки и формализации задачи структурного синтеза
- •3. Этапы решения прикладной задачи структурного синтеза.
- •5. Выбор аппарата формализации задач структурного синтеза. Разработка моделей объекта и результата проектирования, доказательство их адекватности (приведите пример перехода от объекта к модели).
- •6. Формальная постановка комбинаторно-оптимизационной задачи структурного синтеза на графах. Рассмотреть пример для задачи поиска остовного дерева минимальной длины.
- •8. Представление схемы неориентированным графом и гиперграфом. Неориентированный граф.
- •8.1.Представление схемы ориентированным графом. (аналогично ультраграфу)
- •15. Основные способы ветвления при построении дерева решений в методе ветвей и границ.
- •9. Стратегии декомпозиции пространства решений.
- •10. Отсечение и выбор перспективной вершины дерева решений. Верхняя и нижняя границы целевой функции. Пример.
- •Некоторые особенности оценочных функций
- •11. Метод поиска в глубину. Пример точного алгоритма, основанного на этом методе.
- •12. Метод поиска в глубину с возвращением. Привести пример применения.
- •13. Метод поиска в ширину. Привести пример применения.
- •14. Идея метода ветвей и границ. Основные способы отсечения ветвей.
- •16. Конструирование оценочной функции для верхней и нижней границ целевой функции. (Рассмотрите на примере задачи поиска простой цепи графа).
- •17. Метод итерационного улучшения
- •18. Метод параллельно-последовательной свертки. Алгоритм сортировки слиянием. Оценка его вычислительной сложности.
- •19. Точность алгоритма. Докажите, что алгоритм Прима является точным.
- •20. Оценка точности алгоритма. Определение оценок в лучшем и в худшем для алгоритма решения задачи коммивояжора по методу поиска в глубину.
- •21. Вычислительная и емкостная сложность алгоритма
- •22. Основные этапы построения алгоритма. Сущ-ть алг. Решения задачи на графах.
- •23. Разработка алгоритмической модели процесса решения задачи. Пример модели для решения задачи декомпозиции схемы по методу неуравновешенной двоичной свёртки.
- •Пример модели для решения задачи декомпозиции схемы по методу неуравновешенной двоичной свёртки
- •24. Определение операций преобразования исходного графа в граф результата. Выбор способа представления графов и его реализация в памяти эвм.
- •25. Детальная проработка алгоритма. Способы снижения вычислительной сложности алгоритмов. (Проиллюстрировать примерами).
- •26. Последовательный алгоритм разрезания гиперграфа схемы.
- •27. Итерационный алгоритм улучшения начального разрезания гиперграфа схемы.
- •28. Методика оценки вычислительной сложности алгоритма. Рассмотрите пример.
- •Асимптотическая оценка вычислительной сложности алгоритма
- •29. Управляющий граф алгоритма.
- •30. Граф «оператор - данные».
- •31. Информация о схеме и монтажном пространстве, которую необходимо отобразить в модели для решения задач структурного синтеза.
- •32.Математическая модель алгоритма
- •33.Генетический метод
- •34.Метод динамического программирования
- •35.Метод параллельного поиска
- •36.Дополнительные отсечения при использовании метода ветвей и границ. Идея алгоритма Дейкстры
- •37.Модификация метода на примере задачи построения гамильтонова цикла с минимальной суммой весов ребер
- •38.Модели структур данных
8.1.Представление схемы ориентированным графом. (аналогично ультраграфу)
Ультраграф является универсальной (обобщенной) моделью схемы, так как позволяет в общем случае отобразить всю информацию, необходимуюдля решения всех задач компоновки, размещения и трассировки.Обеспечивает адекватное представление схемы, построенной на элементах любой степени интеграции.
Модель схемы в видеультраграфанеобходима для тех задач и объектов структурного синтеза, для которых характерно: – существенной является информация о принадлежности элементов соответствующим соединениям с указанием является элемент источником сигнала для данной цепи или приемником из нее; – количество элементов проектируемого объекта, являющихся источниками/приемниками информации, более одного, т.е. в схеме есть цепи, соединяющие более двух элементов.
Для этих задач адекватность математической модели объекту следует рассматривать в смысле полноты и правильности отображения той информации, которая характеризует ее функционирование. В частности для задач покрытия и идентификации – тех свойств схемы, которые определяют логику ее работы.
Тогда в математической модели схемы необходимо отобразить следующую информацию о ней: – имена и логические функции элементов, в том числе и монтажной логики; – имена цепей и, возможно, передаваемых по ним сигналов;
связанность элементов как некоторой цепью, так и в схеме в целом; – принадлежность элементов цепям с точностью до вывода с учетом направления распространения сигнала; – допустимые значения времени распространения сигналов от элементов-источников к элементам-приемникам.
При разработке математической модели схемы в общем случае будем рассматривать множества элементов схемы Э, их типов TЭ и контактов К, множества цепей C и типов сигналов, передаваемых по ним, V. Таким образом компонентами структуры объекта являются элементы схемы и связывающие их цепи. В модели схемы необходимо отобразить также два отношения принадлежности между ее элементами и цепями:
«элементы Эявляются источниками сигналов для цепей С» и
«цепи С являются источниками сигналов для элементов Э».Обозначим эти отношения через Д1(Э,С) и Д2(С,Э) соответственно.
Адекватностьультраграфа как структурной модели в указанных выше условиях обеспечивается следующими правилами перехода:
– множеству элементов схемы Э и множеству цепей С поставим во взаимно-однозначное соответствие множества вершин ультраграфа Xи реберU : ЭX, СU; – отношения Д1(Э,С) и Д2(С,Э) формально зададим предикатами Г1(X,U) и Г2(U,X) соответственно: Д1(Э,С) ~ Г1(X,U), Д2(С,Э) ~ Г2(U,X).
15. Основные способы ветвления при построении дерева решений в методе ветвей и границ.
Разбиение множества вариантов на подмножества по методу в ширину и выбор вершины по min(max).
Получают все вершины – потомки вершины нулевого уровня (либо часть этих вершин при модификациях метода).
Далее на любом уровне выполняется декомпозиция очередного выбранного множества вершин (по минимуму нижней границы или по максимуму верхней).
Если возможно, выполняется отсечение множества вершин. В ходе построения дерева декомпозиции отсекающая оценка может уточняться.
Разбиение множества вариантов по методу поиска в глубину с возвращением – последовательное построение ветвей с заданным порядком их развития.
Строится полностью одна ветвь. Получаем опорное решение, значение целевой функции для которого может служить отсекающей оценкой.
Далее ветвление выполняется последовательно в заданном направлении.
При этом любая ветвь достраивается до конца (если не происходит отсечение).
Комбинация декомпозиции в глубину и в ширину
Строится одна ветвь по методу в глубину.
Далее декомпозиция выполняется по методу в ширину.
Оптимальное решение задачи будет найдено, если значение целевой функции для некоторой конечной вершины меньше значения нижней границы для всех «висячих» вершин.
Эффективность того или иного способа ветвления, т.е. степень сокращения перебора зависит от вида задачи и конкретных хар-к графа. От способа ветвления зависит степень сокращения перебора, но дать общих рекомендаций по выбору способа невозможно.
Оптимальное решение задачи будет найдено, если значение целевой функции для некоторой конечной вершины есть minсреди всех конечных и меньше значения нижней границы для всех оставшихся «висячих» вершин.