12.4Расчёт моментов 2-го вала

M_xА = 0 Н · мм

M_yА = 0 Н · мм

M_А = = = 0 H · мм (12.19)

M_xБ = (12.20)

M_xБ = = -33677,84 H · мм

M_yБ' = (12.21)

M_yБ' = = -5780,453 H · мм

M_yБ" = (12.22)

M_yБ" = = -1926,751 H · мм

M_Б' = = = 34170,317 H · мм (12.23)

M_Б" = = = 33732,911 H · мм (12.24)

M_xВ = (12.25)

M_xВ = = -46375,2 H · мм

M_yВ' = (12.26)

M_yВ' = = -15391,485 H · мм

M_yВ" = (12.27)

M_yВ" = = -7538,25 H · мм

M_В' = = = 48862,634 H · мм (12.28)

M_В" = = = 46983,874 H · мм (12.29)

M_xГ = 0 Н · мм

M_yГ = 0 Н · мм

M_Г = = = 0 H · мм (12.30)

12.5Эпюры моментов 2-го вала

Y

X

Z

F_t4

F_r4

R_y3

R_y4

F_a4

R_x3

R_x4

F_a5

3

4

F_r5

А

L_АБ = 40 мм

Б

L_БВ = 40 мм

В

L_ВГ = 45 мм

Г

F_t5

M_x, H^xмм

-33677,84

-46375,2

M_y, H^xмм

-1926,751

-5780,453

-7538,25

-15391,485

M_ =

37868,541

33732,911

48862,634

46983,874

M_кр(max) = Т_кр, H^xмм

12.6Расчёт 2-го вала

Крутящий момент на валу T_кр. = T₂ = 33242,204 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности _b = 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

_-1 = 0,43 · _b = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

_-1 = 0,58 · _-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

С е ч е н и е Б.

Диаметр вала в данном сечении D = 32 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 10 мм, глубина шпоночной канавки t₁ = 5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S_ = (12.31)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

_v = 16,444 МПа, (12.32)

здесь

W_нетто = (12.33)

W_нетто = = 2077,928 мм³,

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t₁=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

_m = 0,323 МПа, (12.34)

здесь: F_a = 259,537 МПа - продольная сила,

- _ = 0,2 - см. стр. 164[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k_ = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- _ = 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_ = 9,654.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_ = где: (12.35)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

_v = _m = (12.36)

_v = _m = = 3,139 МПа,

здесь

W_{к нетто} = (12.37)

W_{к нетто} = 5294,919 мм³,

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t₁=5 мм - глубина шпоночного паза;

- _t = 0.1 - см. стр. 166[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k_ = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- _ = 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_ = 26,082.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = = = 9,054 (12.38)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

_экв.max = K_п · _экв. = К_п ·  [_ст.] , где: (12.39)

176 МПа, здесь т = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

_экв.max = 2 · = 34,639 МПа  [_ст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

С е ч е н и е В.

Диаметр вала в данном сечении D = 28 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 8 мм, глубина шпоночной канавки t₁ = 4 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S_ = (12.40)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

_v = 26,76 МПа, (12.41)

здесь

W_нетто = (12.42)

W_нетто = = 1825,99 мм³,

где b=8 мм - ширина шпоночного паза; t₁=4 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

_m = 0,421 МПа, (12.43)

здесь: F_a = 259,537 МПа - продольная сила,

- _ = 0,2 - см. стр. 164[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k_ = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- _ = 0,92 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_ = 6,204.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_ = где: (12.44)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

_v = _m = (12.45)

_v = _m = = 4,175 МПа,

здесь

W_{к нетто} = (12.46)

W_{к нетто} = 3981,122 мм³,

где b=8 мм - ширина шпоночного паза; t₁=4 мм - глубина шпоночного паза;

- _t = 0.1 - см. стр. 166[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k_ = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- _ = 0,83 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_ = 21,069.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = = = 5,951 (12.47)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

_экв.max = K_п · _экв. = К_п ·  [_ст.] , где: (12.48)

176 МПа, здесь т = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

_экв.max = 2 · = 55,44 МПа  [_ст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.