Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

лекции по физике 4 сем Семиколенов / Семестр_4_Лекции_05_06

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

200.91 Кб

Скачать

☆

Семестр 4. Лекции 5-6.

Лекции 5 - 6. Стационарные задачи квантовой механики.

Частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Частица в трехмерном прямоугольном потенциальном ящике. Понятие о вырождении энергетических уровней. Одно- мерный потенциальный порог и барьер. Туннельный эффект. Сканирующий туннельный микро- скоп. Гармонический осциллятор.

Задача о бесконечно глубокой потенциальной яме.

Частица массы m находится в ограниченной одномерной области, за пределы которой она проникнуть не может. Внутри области нет потенциальной энергии (U=0), а снаружи потенциальная энергия принимает бесконечно большие значения. Поэтому на границе области на частицу действует бесконечно большая возвращающая сила. (Говорят, что стенки ямы непроницаемые для частицы).

				Математическая постановка задачи
U		U		Область Ω = {x	0 < x < a} .
				Область Ω = {x	0 < x < a} .
				Потенциальная энергия U ( x ) = 0,		x Ω
				Потенциальная энергия U ( x ) = 0,		x Ω
					+∞, x Ω
				Т.к. частица не может выйти из ямы, то волновая функция час-
				тицы вне ямы равна нулю Ψ ( x ) = 0		при x Ω .
			x	Следовательно, на границе ямы волновая функция
0	a		x	должна обращаться в нуль
0	a			должна обращаться в нуль

Ψ (0) = 0 и Ψ (a ) = 0 .

Поэтому и координатная часть волновой функции тоже обращается в ноль в граничных точках

ψ (0) = 0 и ψ (a ) = 0 .

Координатная часть является решением уравнения Шрёдингера для стационарного со-

стояния Δψ + (E − U ) ψ = 0 , которое в одномерном случае для области внутри ямы примет

вид

			d 2 ψ	+	2m	E ψ = 0 .

			dx2		2
			dx2		2
Если ввести обозначение k 2 =	2m	E , то уравнение					d 2 ψ	+ k 2	ψ = 0 имеет решение в виде
Если ввести обозначение k 2 =		E , то уравнение					dx2	+ k 2	ψ = 0 имеет решение в виде
	2						dx2

ψ = A sin (kx + α) .

Для поиска значений постоянных А и α поставляем граничные условия. ψ (0) = A sin (α ) = 0 откуда следует, что можно принять α = 0 .

ψ (a ) = A sin (ka ) = 0 . Это значит, что ka = nπ , где n = 1,2,3,... , т.е. k = nπ

nπ

Поэтому решение примет вид ψ = A sin

x .

Для поиска значения А используем условие нормировки P (0 < x < a ) = ∫

2 dx = 1

Но

2nπ

1 − cos

∫

dx = ∫

nπ

∫

2nπ

sin

x dx =

dx =

x −

sin

2nπ

Семестр 4. Лекции 5-6.

Поэтому

. В данной задаче нет комплексных чисел, поэтому можно считать, что число

А является действительным и положительным, т.е. A =

sin

nπ

x .

Тогда ψn =

nπ 2

Значения энергии частицы определяются из соотношения k

, т.е.

E =

π2 2

энергия зависит от номера n. Целое число n, определяющее значение энергии час-

2ma2

тицы называется главным квантовым числом.

sin

nπ

В итоге, любому натуральному числу n соответствует решение ψn

и значение

−i

энергии E =

n2 . Пси-функция Ψ

= ψ

e .

2ma2

Энергия частицы в бесконечно глубокой яме принимает дискретные значения, или, как говорят, квантуется.

Случай n=0 не рассматриваем, т.к. при n=0 получаем, что ψ0 = 0 , т.е. частицы нет в яме.

Состояние частицы с минимальным значением энергии (n=1) называется основным состоянием.

Остальные состояния (для n>1) – возбужденными: n=2 – первое возбуждённое состояние, n=3 – второе возбуждённое состояние и т.д.

Разность соседних уровней энергии при больших значениях

E = E	− E =	π2 2	(n +1)2 −		π2 2	n2	=	π2 2	(2n + 1) ≈	π2 2	n
								2ma2
n +1	n	2ma2			2ma2					ma2
пропорциональна номеру n.
Для молекулы газа с массой m 10−27				кг в области с размером a 0,1 м эта разность
равна E 10−38 n Дж или	E 10−19 n эВ. Учитывая, что при Т=300 К энергия теплового дви-
жения порядка E 10−21 Дж, то дискретностью уровней энергии частицы можно пренебречь.
T
Но для электрона m = 9,1 10−31 в области a 10−10							м (порядок размера атома) E 10−17 n

Дж, что уже соизмеримо со значением тепловой энергии. Замечание. Найдем вектор плотности вероятности для частицы в яме.

j = 2im (Ψgrad Ψ* −

Т.к. задача одномерная, то j = ( jx ,0,0) , где jx = i

	En			i		*
−i		t				∂ψ n	* ∂ψn

Из Ψ n = ψn e			следует jx =		ψn		− ψ n
						∂x		∂x
				2m

Ψ* grad Ψ ).

Ψ	∂Ψ*	− Ψ	* ∂Ψ
					.
	∂x
				∂x

Из вещественности решения ψn = ψ* n	=	2	nπ			следует, что
			sin		x

		a		a

	i		∂ψ* n	* ∂ψn
jx =		ψn		− ψ n		= 0
			∂x		∂x
	2m

Т.е. вероятность нахождения частицы в яме не изменяется.

Семестр 4. Лекции 5-6.

Частица в трёхмерной потенциальной яме с непроницаемыми стенками. Частица массы m находится в трёхмерной области, за пределы которой она проникнуть

не может. Внутри области нет потенциальной энергии (U=0), а снаружи потенциальная энергия принимает бесконечно большие значения. Поэтому на границе области на частицу действует бесконечно большая возвращающая сила.

Математическая постановка задачи Область Ω = {( x, y , z ) 0 < x < a,0 < y < b,0 < z < c} .

0,	( x, y, z ) Ω
Потенциальная энергия U ( x, y , z ) =	.
+∞,	( x, y , z ) Ω

Т.к. частица не может выйти из ямы, то волновая функция частицы вне ямы равна нулю

Ψ ( x, y , z ) = 0 при ( x, y , z ) Ω .

Следовательно, на границе ямы волновая функция должна обращаться в нуль

Ψ(0, y, z ) = 0 и Ψ (a , y, z ) = 0 ;

Ψ( x,0, z ) = 0 и Ψ ( x,b, z ) = 0 ;

Ψ( x, y ,0) = 0 и Ψ ( x, y ,c ) = 0 ;

Поэтому и координатная часть волновой функции тоже обращается в ноль в граничных точках. Координатная часть является решением уравнения Шрёдингера для стационарного со-

стояния Δψ + (E − U ) ψ = 0 , которое в трёхмерном случае для области внутри ямы примет

вид

∂2ψ	+	∂2	ψ	+	∂2	ψ	+	2m	E ψ = 0 .
∂x2		∂y2			∂z 2			2

Решение ищем в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит только от одной из координат ψ = A X ( x ) Y ( y ) Z ( z ) . После подстановки

A X ′′

Y Z + A X Y ′′

Z + A X Y Z ′′

E A X Y Z = 0

разделим на A X Y Z . Тогда в полученном уравнении

′′

Y ′′

′′

X xx

Z zz

E = 0 .

Первые три слагаемые зависят от трёх разных аргументов, но сумма является постоянным числом. Это возможно, если каждое из слагаемых – постоянное число. Например,

′′			Y ′′			′′
X xx	= −k 2	,	yy	= −k 2	,	Z zz	= −k 2 .
	= −k 2	,		= −k 2	,		= −k 2 .
X	1		Y	2		Z	3
X			Y			Z

Решения этих уравнений должны быть ограниченными, поэтому константы – отрицательные. Исходное уравнение от трех переменных распадается на три одномерных уравнения. Решая их с учётом граничных условий как в предыдущем случае, получаем решения

k1 =

n1π

n2 π

n3π

, k2

, k3

n π

X =

sin

Y =

sin

Z =

sin

n π

ψ =

sin

z .

abc

z .

Из равенства −k 2	− k 2	− k 2	+	2m	E = 0 находим выражение для энергии

1	2	3		2

Семестр 4. Лекции 5-6.

E =

(k12 + k22 + k32 ) =

Откуда видно, что в этом случае тоже энергия принимает дискретные значения. Предположим, что яма является кубической, т.е. a = b = c . Тогда из выражения для энер-

гии

E =	π2 2	(n2	+ n2	+ n2 )
	2ma2
		1	2	3

видно, что возможны случаи, когда одному значению энергию соответствуют различные псифункции.

Определение. Совокупность (различных) состояний, в которых частица имеет одинаковое значение энергии, называется вырожденным состоянием. Количество таких состояний (для одного и того же значения энергии) называется кратностью вырождения уровня энергии. Если кратность уровня энергии равна единице, то говорят, что уровень энергии не вырожден. Пример. Найдём кратность вырождения уровней энергии (с 1-го по 6-й) в кубической потенциальной яме.

Вид пси-функции определяется набором трех натуральных чисел (n1 ,n2 ,n3 )

	8	n π			n π			n π
ψ =		sin	1	x	sin	2	y	sin	3	z	,
ψ =		sin		x	sin		y	sin		z	,
	abc		a			b			c

а значение энергии зависит от «квадрата длины набора» (n2 + n2											+ n2 ) :
					1					2	3
	E =	π2 2	(n2	+ n2 + n2 ).
	E =	2ma2	(n2	+ n2 + n2 ).
		2ma2	1	2	3
Значения энергии упорядочиваем по величине.
Кратность вырождения равна числу наборов «одной длины».
№	Наборы чисел (n1 ,n2 ,n3 )			Значение энергии								Кратность вырождения

1	(1,1,1)				2				2			1
	(1,1,1)			E =				3π
				E =				2ma2
				1				2ma2
2	(2,1,1) , (1,2,1) , (1,1,2)				2				2			3
	(2,1,1) , (1,2,1) , (1,1,2)			E =				3π
				E =				ma2
				2				ma2
3	(2,2,1) , (1,2,2) , (2,1,2)				2				2			3
	(2,2,1) , (1,2,2) , (2,1,2)			E =			9π
				E =
				3				2ma2
4	(3,1,1) , (1,3,1) , (1,1,3)				2					2		3
	(3,1,1) , (1,3,1) , (1,1,3)			E =		11π
				E =
				4				2ma2
5	(2,2,2)				2				2			1
	(2,2,2)			E =			6π
				E =
				5				ma2
6	(1,2,3) , (2,1,3) , (1,3,2) ,				2				2			6
	(1,2,3) , (2,1,3) , (1,3,2) ,			E =			7π
				E =
	(3,1,2) , (3,2,1) , (2,3,1)			6				ma2

Падение частицы на потенциальный порог.

II 1. Частица массы m с энергией Е движется вдоль оси Х, сначала в области I, где потенциальная энергия меньше энергии частицы, и налетает на область II, в которой потенциальная энергия больше энергии частицы U0>E. Для области I пусть x<0, а для области II x>0.Примем зави-

симость потенциальной энергии в виде

Семестр 4. Лекции 5-6.

U ( x ) = 0, x < 0U 0 , x > 0

Уравнение Шрёдингера для стационарного состояния в области I:

d 2 ψ

E ψ

= 0 .

Соответственно, решение ψ

= C eik1 x + C

e−ik1 x , где k 2

E .

В области I решение является суперпозицией падающей на порог и отраженной от порога волн:

ψI = ψ IПАД + ψОТРI .

Т.к. уравнение падающей (в положительном направлении оси Х) на преграду волны де Бройля должно иметь вид

En			E
−i	t −k1 x	−i	n	t

Ψ ПАД = C e		= C eik1 x e	,
1		1

то в решении для области I падающей волне соответствует координатная часть ψIПАД = C1eik1x .

Соответственно, отражённую волну де Бройля описывает ψОТРI = C2e−ik1 x .

Для области II:

d 2ψ II

−

− E ) ψ

= 0

решение имеет вид ψ

= C e− k2 x + C

ek2 x , где k

− E ) .

Оставляем только решение, убывающее при x→+∞ . (Этому соответствует условие того, что вероятность нахождения частицы внутри барьера убывает с глубиной.) Поэтому прошедшая волна ψIIПРОШ = C3e− k2 x .

Граничным условием является непрерывность функции ψ и её первой производной ψ′x на границе барьера

(0) = ψ

(0) ,

d ψ I

(0) =

d ψ II

(0) .

C + C

= C

откуда получаем систему для определения коэффициентов

ik1C1 − ik1C2 = −k2C3

Решение этой системы имеет вид C2 =

(k2 + ik1 )

C1 , C3

2ik1

C1 .

(ik − k

)

(ik − k

)

Эффективной глубиной L проникновения частицы в область порога называется расстояние от границы порога, на котором плотности вероятности уменьшается в е раз.

						ψ IIПРОШ (0)			2		=		C		3	2		= e
						ψ IIПРОШ (0)			2				C		3	2

						ПРОШ	(L )			2		C3e		− k L			2
										2							2

						ψII									2
															2


e	2 k2 L	= e , 2k2 L = 1 , L =	1	=	1	2		.
e		= e , 2k2 L = 1 , L =	2k2	=	2 2m (U 0 − E )			.
			2k2		2 2m (U 0 − E )

Замечание. Из последней формулы следует, что при увеличении «высоты» порога U 0 → ∞ эф-

фективная глубина уменьшается L → 0 .

Найдём плотность потока вероятности падающей волны

Семестр 4. Лекции 5-6.

∂ (ψ

ПАД

∂ (C1e

ik1x

j ПАД

ψ ПАД

)

− (ψ ПАД )*

∂ψ ПАД

C eik1 x

)

∂x

(C C * eik1 x (−ik

)e−ik1x − (C * C e−ik1 x )(ik

)eik1 x ) = −2ik

1 1

1 2m

Плотность потока вероятности отраженной волны

	* ∂ (C eik1x )
− (C eik1x )		1	=

		∂x
1		∂x
1

∂ (ψ

ОТР

jОТР =

ψОТР

)

− (ψОТР )*

∂ψОТР

∂x

C * e−ik1 xik eik1x

− (C * C

eik1 x )(−ik

)(e−ik1x ))

Коэффициент отражения от порога равен

			∂ (C				e−ik1x )*
C	e−ik1 x				2
C	e−ik1 x
2						∂x

= 2ik		i		C		2
		i				2

	1 2m				2
	1 2m				2

	* ∂ (C2e−ik1 x )
− (C e−ik1x )			=
− (C e−ik1x )		∂x	=
2		∂x
2

ОТР

2ik1 2m

+ ik1

R =

ПАД

= 1

ik1 − k2

2ik1

т.е. частица отражается от порога полностью.

2. Теперь рассмотрим случай, когда энергия частицы больше высоты порога E>U0 . Пусть опять

x < 0

U ( x ) = U 0 , x > 0 .

Уравнение Шрёдингера для стационарного состояния в

области I:

d 2 ψ

E ψ

= 0

dx2

Соответственно, решение ψ

= C eik1 x

+ C

e−ik1 x , где

k 2

E .

В области I решение является суперпозицией падающей на барьер и отраженной от порога

волн:

= ψ ПАД + ψОТР

для области I падающей волне соответствует координатная часть ψIПАД = C1eik1x , а отражённой

ψОТРI = C2e−ik1 x .

Для области II:

d 2 ψII

(E −U

) ψ

= 0

решение имеет вид ψ

= C e−ik2 x

+ C

eik2 x , где k

(E − U

) .

Оставляем только прошедшую волну ψ ПРОШ = C eik2 x .

Граничным условием является непрерывность функции ψ и её первой производной ψ′x на

границе порога

(0) = ψ

(0) ,

d ψ I

(0) =

d ψ II

(0) .

откуда получаем систему для определения коэффициентов

Семестр 4. Лекции 5-6.

C1 + C2	= C3	.
k1C1 − k1C2 = k2C3		.
k1C1 − k1C2 = k2C3

(k1 − k2 )

Решение этой системы имеет вид C2 = (k + k

) C1 ,

C1 .

+ k

Плотность потока вероятности падающей волны j

ПАД = −2ik

2 .

1 2m

Плотность потока вероятности отраженной волны

jОТР = 2ik

2 .

1 2m

Плотность потока вероятности прошедшей волны

j ПРОШ = 2ik

2 .

1 2m

ОТР

− k2

Коэффициент отражения от порога R =

ПАД

не равен нулю!

k1 + k2

Это означает, что в отличие от классического случая, когда при E>U0 частица обязательно преодолеет «горку», в квантовой механике существует ненулевая вероятность того, что частица отразится от «горки» при E>U0.

Коэффициент прохождения (прозрачности) порога определяется по аналогии

j ПРОШ

D =

ПАД

2k1

k1 + k2

k − k		2	2		2k	2
В частности, получаем что R + D =	1			+	1	= 1 .

k1 + k2				k1 + k2
Прохождение частицы через потенциальный барьер.
Из результатов п.1 предыдущей задачи следует, что вероятность обнаружения частицы

внутри порога при E<U0 на некотором расстоянии от «ступеньки» не равна нулю. Поэтому возможна ситуация, при которой частица преодолеет конечную область с потенциальной энер-

гией U0, хотя энергия частицы меньше этой E<U0.

III

Частица массы m с энергией Е движется вдоль оси

Х, сначала в области I ( x<0 ) , где потенциальная энер-

гия меньше энергии частицы, и налетает на область II, в

которой потенциальная энергия больше энергии части-

цы U0>E.

В отличие от предыдущей задачи, будем пред-

полагать, что протяженность области II конечная

< x < a .

Далее простирается область III ( x > a ), где

энергия частицы больше потенциальной энергии. При-

мем зависимость потенциальной энергии в виде

x < 0

U ( x ) = U

0 , 0 < x < a

x > a

Уравнение Шрёдингера для стационарного состояния в области I:

d 2 ψ

E ψ

= 0

Соответственно, решение ψ

= C eik1 x + C

e−ik1 x , где k 2

E .

В области I решение является суперпозицией падающей на барьер и отраженной от барьера

волн:

= ψ ПАД + ψОТР

Семестр 4. Лекции 5-6.

Для области II:

d 2ψ II

−

− E ) ψ

= 0

решение имеет вид ψ

= C e− k2 x

+ C

ek2 x , где k

− E ) .

В области III

d 2 ψ

III

E ψ

= 0 .

III

Общий вид решения ψ

III

= C eik1 x + C e−ik1 x

. Отставляем только прошедшую волну ψ

III

= C eik1x .

Граничным условием является непрерывность функции ψ и её первой производной ψ′x на границе барьера

(0) = ψ

(0) ,

d ψ I

(0) =

d ψ II

(0) ,

(a )

= ψ

(a ) ,

d ψ II

(a ) =

d ψIII

(a ) .

III

откуда получаем систему для определения коэффициентов

C + C

= C + C

ik1C1 − ik1C2 = −k2C3 + k2C4

C3e− k2 a + C4 ek2 a = C5eik1a

− k2 a

+ k2C4e

k2 a

= ik1C5e

ik1a

−k2C3e

− ik

)ek2 a eik1a

+ ik

)e− k2 a eik1a

Решение этой системы имеет вид C3

, C4

2k2

2ik C = − (k

− ik

)C + (k

+ ik )C

= − (k

− ik )

− ik

)ek2 a eik1a

C +

+ ik )

+ ik

)e− k2 a eik1a

2k2

4ik1k2e

−ik1a

C5 =

((k

+ ik

)2 e− k2 a − (k

− ik

)2 ek2 a )

−2ik C

= − (k

+ ik

)C + (k

− ik

= − (k

+ ik

)

− ik )ek2 a eik1a

C + (k

− ik

)

+ ik

)e− k2 a eik1a

2k2

−2ik C

(e− k2 a − ek2 a ) (k2 − ik1 )(k2 + ik1 ) eik1a C

2k2

(ek2 a − e− k2 a )(k2 − ik1 )(k2 + ik1 )

2ik (k

− ik

)ek2 a

C2 =

C1 , C3 =

((k

+ ik

)2 e− k2 a − (k

− ik

)2 ek2 a )

((k

+ ik )2 e− k2 a − (k

− ik

ek2 a )

2ik1 (k2 + ik1 )e

− k2 a

C4 =

((k

+ ik

)2 e− k2 a − (k

− ik

)2 ek2 a )

Плотность потока вероятности падающей волны j

ПАД

= −2ik

2 .

1 2m

Плотность потока вероятности прошедшей волны

j ПРОШ

= 2ik

2 .

1 2m

Коэффициент прозрачности барьера

Семестр 4. Лекции 5-6.

ПРОШ

−ik1a

4ik1k2 e

D =

((k

2 − k 2 )(e− k2 a − ek2 a ) + 2ik k

(e− k2 a

+ ek2 a ))

j ПАД

16k 2 k 2

2 − k 2 )2 (e− k2 a − ek2 a )2 + 4k 2 k 2

(e− k2 a

+ ek2 a )2

−2 k2 a

Приближённо можно считать, что D ≈ e

≈ exp

−

2m (U 0 − E ) a

Для барьера произвольной формы, заданной в виде функции U(x):

D ≈ exp −

∫

2m (U − E )dx

где интеграл берётся по интервалу (x1, x2), на котором выполняется неравенство U>E. Определение. Туннельный эффект или туннелирование - это явление преодоление мик-

рочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект - явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике.

Замечание. В классической механике энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий E = EK + U . В случае если E < U формально получаем, что EK < 0 .

Следовательно, в квантовой механике нельзя определить энергию частицы как сумму потенциальной и кинетической. Это выражение справедливо только для средних значений.

Квантовый гармонический осциллятор.

Квантовый гармонический осциллятор – это квантовый аналог классической задачи об одномерных колебаниях материальной частицы под действием квазиупругой силы вблизи положения равновесия. В этом случае потенциальную энергию можно выразить через смещение

от положения равновесия в виде U =	kx	2	. Круговая частота колебаний частицы равна ω =	k
					,
	2
				m

поэтому выражение для энергии примет вид U = mω2 x2 . 2

Квантовый гармонический осциллятор – это одномерная модель колебаний микрочастиц. Эти колебания могут быть вызваны тепловыми движениями или колебаниями под действием внешних электромагнитных волн. В классической механике при колебания механическая энергия сохраняется, поэтому в квантовой механике эту задачу рассматриваем как стационарную.

Уравнение Шрёдингера (для стационарного состояния), описывающее квантовый гармонический осциллятор

d 2ψ	+	2m	E −	mω2 x2	ψ = 0 .
2	+	2	E −	2	ψ = 0 .
dx				2

Оказывается, что данное уравнение имеет непрерывные решения

Uтолько в случае, если энергия частицы выражается в виде

E = n +	1	ω .

	2

Следовательно, уровни энергии отстоят от друга на одинаковую величину ω , поэтому энергия осциллятора может изменяться только порциями, кратными ω . Число n определяет уровни энергии, поэтому называется главным квантовым числом.

Семестр 4. Лекции 5-6.

Для квантового осциллятора существует правило отбора – энергии меняется так, чтобы главное квантовое число изменялось на единицу n = ±1 .

Существует минимальное значение энергии E = ω . Меньше этого значения энергия ос- 2

циллятора принимать не может.

Таким образом, можно сказать, что модель квантового гармонического осциллятора не противоречит гипотезе Планка о дискретности уровней энергии системы и о существовании квантов.

Наличие минимального значения энергии колебаний системы говорит о том, что всю энергию у системы «отобрать» невозможно. Что в свою очередь, не противоречит теореме Нернста о недостижимости абсолютного нуля температур (как состояния с нулевой энергией колебаний).

Сканирующий туннельный микроскоп Рассматривать отдельные атомы можно с помощью

устройства, использующего квантовый эффект туннелирования – сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Точнее, сканирующий туннельный микроскоп не рассматривает, а как бы «ощупывает» исследуемую поверхность. Очень тонкая игла-зонд с острием толщиной в один атом перемещается над поверхностью объекта на расстоянии порядка одного нанометра. При этом согласно законам квантовой механики, электроны преодолевают вакуумный барьер между объектом и иглой – туннелируют, и между зондом и образцом начинает течь ток. Величина этого тока очень сильно

зависит от расстояния между концом иглы и поверхностью образца – при изменении зазора на десятые доли нанометра ток может возрасти или уменьшиться на порядок. Так что, перемещая зонд вдоль поверхности с помощью пьезоэлементов и отслеживая изменение тока, можно исследовать ее рельеф практически «на ощупь». Создание СТМ стало значительным шагом в освоении наномира. В 1986 году сотрудникам Исследовательского центра компании IBM в Цюрихе Герду Биннигу и Генриху Рореру за это достижение была присуждена Нобелевская премия. СТМ позволяет увидеть детали поверхности с разрешением в сотые и даже тысячные доли нанометра (соответствует увеличению порядка 100 миллионов раз). На самом деле, это графическое изображение того, как меняется зазор между зондом и поверхностью для поддержания постоянного значения тока. Взаимодействие зонда СТМ с электронными оболочками атомов дает возможность изучить самые мельчайшие подробности, доступные на сегодняшний день.

Соседние файлы в папке лекции по физике 4 сем Семиколенов

#
10.02.2015200.91 Кб30Семестр_4_Лекции_05_06.pdf
#
10.02.2015165.53 Кб30Семестр_4_Лекции_07_08.pdf
#
10.02.2015145.01 Кб29Семестр_4_Лекции_09_10.pdf
#
10.02.2015194.78 Кб31Семестр_4_Лекции_14_15.pdf
#
10.02.2015195.3 Кб29Семестр_4_Лекции_17_18.pdf
#
10.02.2015146.52 Кб28Семестр_4_Лекции_19_20.pdf