Неустановившееся движение механизма (переходные режимы работы)

Способами, изложенными в предыдущих лекциях строим диаграммы и, таким образомдинамическая задача сводится к следующей: известны зависимости и,требуется определить закон изменения угловой скорости и углового ускорения звена приведения (модели).

Для решения данной задачи нужно взять уравнение движения, составленное в энергетической форме:

(7.9)

Порядок определения искомой угловой скорости таков:

1. Выполняют приведение масс и строят суммарную диаграмму приведенного момента инерции ;

2. По механическим характеристикам строят диаграммы приведенного движущего момента, затем диаграмму суммарного приведенного момента

Если силы тяжести и силы трения значительны, то их приведенные моменты должны войти слагаемыми в величину , т.е.

3. _{Графическим интегрированием строим диаграмму работы суммарного приведенного момента.}

_{По уравнению (7.9) c учетом начальных условий определяют угловую скорость начального звена (модели) и строят зависимость}

Если , то(7.10)

Если , то

Для определения углового ускорения начального звена (модели) используем уравнение движения, составленное в дифференциальной форме, и решим его относительно

(7.11)

из уравнения видно, что для подсчета величины необходимо знатьив том положении начального звена, для которого определяется, а также нужно знать зависимость , по которой находят

_{Производную определяют графическим дифференцированием}

,

где имасштабы по осями

Рис. 7.3

Следует напомнить, что величины иподставляют в уравнение (7.11) со своими знаками. Заметим, что графическое дифференцирование зависимостивносит некоторую ошибку во второй член уравнения.

Для тихоходных машин второй член уравнения (7.11) мал по сравнению с первым, поэтому ошибка существенного значения не имеет.

Для быстроходных машин второе слагаемое, зависящее от квадрата угловой скорости, может быть весьма значительным. В этом случае следует точно определить производную путем использованияпередаточных функций скоростей и ускорений (предложенных Минутом С.Б.), угловое ускорение величина алгебраическая.

Существует другой менее точный, но более простой способ определения , основанный на применении диаграммы=- метод поднормалей.

Известно, что

(7.12)

где - масштаб углового ускорения,=(по построению)

Величина и знак производной определяются по диаграммеаналогично определению производной

Рис. 7.4

- угол наклона касательной, проведенной к кривой , с положительным направлением осиx.

_(7.13)

Определение продолжительности переходного процесса Известно, что

Рассмотрим построение кривой времени (рис. 7.5) по заданной диаграмме . При интегрировании обратной функции применяем метод трапеций. В пределах выбранных участков01, 12,… кривую заменяем ступенчатым графиком с ординатами. Величины указанных ординат определяются из условия равенства площадей криволинейных трапеций и соответствующих прямоугольников. Ординатыи т.д. переносим на ось ординат, затем и на отрицательную полуось абсцисс и получаем точки1’, 2’,… i’. Отложив на оси ординат отрезок интегрирования К, соединяем точки 1’, 2’,… i’ с концом отрезка интегрирования. На диаграмме в пределах каждого участка проводим линии, параллельные линиям1’K, 2’K,… i’K и т.д. Через точки 0, 1”, 2”…i” проводим кривую, которая является кривой времени , в масштабемм/с. Масштабвычисляем из равенствауглов на кривойи.

(7.14)

Рис. 7.5

Контрольные вопросы к лекции N7

1. Какие факторы вызывают периодические и непериодические колебания угловой скорости динамической модели?

2. Какие основные режимы движения машин Вы знаете?

3. Чем характеризуются переходные режимы движения машины?

4. Запишите уравнение движения машины в дифференциальной форме и покажите, как им можно пользоваться?

5. Как определяется продолжительность переходного процесса?