Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев

Кривошипно-ползунный механизм.Для центрального кривошипно-ползунного механизма (внеосностьe= 0, рис. 4.5,а) ход ползуна 3 (его максимальное перемещение) равен удвоенной длине кривошипа:h = 2l₁. Крайние положения ползуна соответствуют угловым координатам кривошипа= 0 и 180.

Как уже отмечалось, при проектировании механизмов нужно учитывать весьма важный параметр, характеризующий условие передачи сил и работоспособность механизма, - угол давления (угол между вектором силы, приложенной к ведомому звену, и вектором скорости точки приложения движущей силы; трение и ускоренное движение масс при этом пока не учитываются). Угол давления не должен превышать допустимого значения:_доп. Угол при передаче усилия на ведомое звено отмечают на схеме механизма в зависимости от того, какое его звено является ведомым. Если им будет ползун3, то силаF₃₂передается на него с углом давления, а если кривошип1, то силаF₁₂составит угол с вектором скорости_В.

При ведомом кривошипе угол давления два раза за цикл (когда шатун и кривошип располагаются на одной прямой) получает максимальное значение, равное 90. Эти положения кривошип проходит только благодаря инерции вращающихся масс деталей, жестко связанных с кривошипом1.

Наибольший угол давления _32maxопределяют путем исследования функции =() на максимум. Для центрального механизма (e= 0) максимальное значение угла давления_32max =arcsin l₁ / l₂будет при= 90 или 270. Следовательно, чем меньше значение₂ =l₂ / l₁, тем меньше размеры механизма (по отношению к длине кривошипа), но больше углы давления. А с возрастанием величины_32max, независимо от того, какое звено является ведомым, увеличивается усилие между ползуном и направляющей (между поршнем и стенкой цилиндра поршневой машины). Поэтому, например, для механизмов двигателей внутреннего сгорания₂ принято выбирать в пределах₂= 3...5, что соответствует значению_32max = 19...11(см.:Баранов Г.Г.Курс теории механизмов и машин. М., 1967).

Во внеосном кривошипно-шатунном механизме (рис. 4.4, в) ход ползуна (его максимальное перемещение) изAC₁C₁ иAC₂C₂

(4.5)

откуда при заданных h, e и₂ =l₂ / l₁можно найтиl₁(например, методом интерполяционного приближения - задаваясь рядом значенийl₁, близких к h/2, и проверяя равенство левой и правой частей уравнения). Максимальный угол давления_32max приe  0 , будет в положении, когда

 = 270; если жеe  0, то при= 90.

Если заданы два положения кривошипа (рис. 4.5, б), определяемые координатами₁ и₂, перемещение ползунаs_с(с учетом знака: на рис. 4.5,б S_с0) и отношения₂ =l₂ / l₁ и _е=e / l₁, то длины звеньевl₁иl₂определяют следующим образом.

Проецируя векторную цепь l₁+l₂на осьy, имеем для любого положенияl₁sin + l₂sin = e, откуда угловая координата звена 2 в положениях 1 и 2:

_1,2 =arcsin[( _е - sin_1,2) /₂].

Проецируя ту же цепь на ось x, имеем:

,

откуда, после подстановки l₂ = ₂l₁получим

l₁ = s_C/[cos₂ -cos₁ + ₂(cos₂ - cos₁)] (4.6)

Затем по величине ₂ находятl₂.

Кривошипно-коромысловый механизм(рис. 4.6). По заданным длине стойкиl₄, длине ведомого коромыслаl₃и его координатам₁,₂в крайних положениях неизвестные длины звеньевl₁и l₂находят следующим образом. Соединяя прямыми точкиC₁и C₂с точкойA, имеем

;,

откуда

;;(4.7)

Максимальный угол давлениябудет при=0 или 180.

Рис. 4.5

Рис. 4.6

Механизм с возвратно-вращающимся (качающимся) цилиндром.Этот механизм, применяемый в гидроприводах, изображен на рис. 4.7,ав крайних положенияхAB₁CиAB₂C. При переходе из одного крайнего положения в другое поршень2перемещается на расстояниеh(ход поршня), а ведомое коромысло1длинойl₁поворачивается на нужный угол. Чтобы полностью использовать цилиндр при перемещении поршня, задаются отношением длины цилиндрак ходу поршняhв виде коэффициентаk=l₃/h> 1, определяемого конструктивно; например,k= 1,3; 1,4 и т.д.

Рис. 4.7

Приходится также учитывать угол давлениякак угол между осью цилиндра, по направлению которой передается усилие, и вектором скороститочки приложения силы. Этот угол переменный, поэтому при проектировании задаются допускаемым углом давления_доп, с тем, чтобы при работе механизма не превысить его.

Синтез оптимальной по углам давления схемы такого механизма при заданныхl₁,k,ведут следующим образом (рис. 4.7,а). Построив два положенияAB₁иAB₂ведомого звена1, примем ход поршня. Отложив на продолжении прямойB₂B₁отрезок, получим точкуC. В крайних положениях механизма, как это видно изAB₁NиANB₂, угол давления по абсолютной величине будет наибольшим:_max=/2.

Во всех остальных положениях угол давления будет меньше, поскольку при переходе точки Bиз положенияB₁в положениеB₂он меняет свой знак и, следовательно, проходит через нулевое значение. ИзAB₁N

h=2l₁sin(/2)(4.8)

Из AB₁C, по теореме косинусов, длина стойки

(4.9)

При небольших углах _maxможет быть в данной схеме значительно меньше_доп, и этот вариант кинематической схемы можно улучшить с точки зрения габаритов механизма путем уменьшения длины стойкиl₄.

Оптимальную по габаритамсхему механизма при условии_max=_допполучим следующим образом (рис. 4.7,б). Пусть заданыl₁,k,,_доп. Вычертив первый вариант схемы, переместим точкуCв новое положениеC₀для которого угол давления в положении2механизма увеличится и будет равен допускаемому:=_доп. При перемещении точкиC угол давления в положении1также; его можно найти, решая квадратное уравнение, полученное изC₀B₁B₂по теореме косинусов:

,

где ,,.

Решение приводит к формуле

,

где

;

.

После этого определяют и длину стойки изAC₀B₂

(4.10)

Данный вариант кинематической схемы является весьма целесообразным для случая, когда нужно преодолевать большую нагрузку на ведомом звене в начале движения, поскольку угол давления , в результате чего увеличивается момент движущей силыотносительно осиAи уменьшаются потери на трение в кинематических парах.

Кинематические пары следует подобрать так, чтобы механизм был статически определимым, или же , если это затруднительно, свести к минимуму число избыточных связей. В данном случае механизм будет статически определимым (без избыточных связей), если пара Aвращательная, парыB иCсферические, пара поршень-цилиндр цилиндрическая. Тогда, учитывая, что число степеней свободы механизмаW=W₀ + W_М=1+2=3 (две местные подвижности - независимые вращения поршня со штоком и цилиндра относительно своих осей), по формуле Малышева получимq=0.

Механизм с качающейся кулисой.Шестизвенный кулисный механизм (рис. 4.8,а) преобразует вращательное движение кривошипа1в возвратно-поступательное движение ползуна5, при этом средняя скоростьv_обрползуна при обратном ходе больше вK_vраз средней скоростиv_прпрямого хода. Исходными данными обычно служит ходhвыходного звена5и коэффициент изменения его средней скоростиK_v=v_обр/ v_пр.

Например, в строгальных и долбежных станках изделие обрабатывается в одном направлении с заданной скоростью резания, а холостой (обратный) ход режущего инструмента осуществляется с большей средней скоростью; в этом случае K_v1.

Коэффициент K_v и уголразмаха (угловой ход) кулисы связаны (при₁=const) зависимостью

(4.11)

откуда

(4.12)

Длину кулисы находят из рассмотрения ее крайнего положения по формуле

.

В среднем (вертикальном) положении кулисы CD длины звеньевl₃,l₆=l_AC(стойки) иl₁=l_AB связаны соотношением

l₃=l₆+l₁+a (4.13)

где размер aвыбирают конструктивно с целью наиболее полного использования длины кулисы. С другой стороны, из прямоугольногоABC

(4.14)

Подстановка значений l₁ в выражение (4.13) дает длину стойки (межосевое расстояние)

(4.15)

После вычисления l₆ можно по формуле (4.14) найтиl₁; для механизмов данного типа обычно.

При ведущем кривошипе угол давления при передаче усилия от кулисного камня (ползуна) 2к кулисе3, что является достоинством кулисных механизмов. Для обеспечения наименьших углов давления при передаче усилия от звена4к ведомому ползуну5целесообразно положение осиxxвыбрать так, чтобы она делила стрелку сегментаfпополам. Тогда из прямоугольногоNDE длина звена4

(4.17)

где ; в этом случае будет обеспечено соотношение.

Расстояние между осью вращения кулисы и осью направляющей ползуна 5определяются по формуле

.

Рис. 4.8

Применяют и другой вариант двухповодковой группы звеньев4,5с двумя поступательными и одной вращательной парами (рис. 4.8,б). По углам давления этот вариант лучше предыдущего:.

Механизм с вращающейся кулисой.Схема наиболее часто встречающегося варианта такого механизма изображена на рис. 4.8,в. Исходные данные: длинакривошипа, ходhползуна5и коэффициент изменения его средней скоростиK_v=v_обр/ v_пр1.

Прямой ход ползун 5совершает при повороте кривошипа1 на угол, обратный - при повороте кривошипа на угол. Поэтому при

(4.18)

откуда

(4.19)

Расстояние между осями вращения кривошипа1и кулисы3изAB₁C определяется по формуле

;

Крайние положения точки Eползуна (E₁иE₂) определяются положениями точкиB (B₁иB₂), когда направления кулисы3и шатуна4совпадают, поэтому длина кривошипаCD:

l_CD=h/2.

Длина шатуна 4должна быть такой, чтобы максимальная величина угла давленияне превосходила допускаемого значения, поэтому

(4.20)

Удлинять шатун 4 сверх полученного предела не следует, так как это увеличит габариты всего механизма. Для получения наименьших усилий в кулисной паре2-3(камень-кулиса) желательно выбрать длину кривошипа1как можно большей, однако следует учитывать, что при этом возрастают габариты механизма.

Методика решения более сложных задач синтеза рычажных механизмов по заданной непрерывной функции положения и по заданной траектории в данной лекции не рассматривается; см. об этом в 5.