lekctima / лекции тимошки / lect_25

6

Лекция N25

Задачи о положениях манипуляторов.

П ри решении задач проектирования и управления промышлен­ными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные поло­жения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.

Д

Рис 25.1

ля исследования движения исполнительного механизма мани­пулятора в пространстве наибольшее распространение получил ме­тод преобразования координат с матричной формой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить матема­тические выкладки. При этом методе выбирают число систем коор­динат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связыва­ется подвижная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для п

Рис 25.1

римера на рис.24.2, а показаны координатные оси , (или ) четырехзвенной открытой кинематичес­кой цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось направляют вдоль оси кинематической пары, а ось дополняет правую систему координат

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинема­тической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подви­жных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев и относительное перемещение вдоль оси звена 3 (рис. 25.1).

Требуется определить радиус-вектор точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относите­льно элементов кинематических пар следующим образом:

ось неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;

со звеном 1 связана система , имеющая смещение начала координат вдоль оси . Ось совпадает с осью , а ось направлена по оси вращательной кинематической пары В;

со звеном 2 связана система , имеющая начало координат совпадающее с точкой . Ось совпадает с осью т. е. с осью вращательной кинематической пары В;

начало координат системы имеет смещение относительно точки вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;

координата точки Е схвата 4 задана в системе , ось которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора ρ_Е⁽⁰⁾ необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :

(25.1)

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной па­ры, то матрицы перехода существенно упрощаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:

Здесь - матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):

;

- матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота относительно оси y):

;

- матрица перехода от системы к системе O⁽²⁾x⁽²⁾y⁽²⁾z⁽²⁾ (элементарная матрица перемещения вдоль оси x):

;

- матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):

.

Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определя­ющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно восполь­зоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.

Для определения скорости и ускорения точек звеньев простран­ственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:

поэтому скорость точки Е определяется по соотношению

, (25.2)

или

(25.3)

Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движе­нии звеньев:

(25.4)

индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участву­ющих в относительном движении, например

Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение, как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оце­нить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управле­ния.

Контрольные вопросы к лекциям 24, 25

1. Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?

2. Для чего предназначены промышленные роботы?

3. В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?

4. От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?

5. Что такое подвижность манипулятора? Как она определяется?

6. Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)