Эвольвентная зубчатая передача.

Элементы эвольвентной зубчатой пере­дачи. На рис. 15.2 показана зубчатая передача внешнего зацепле­ния _w(угол зацепления), полюс зацепленияP, межосевое расстояниеа_w,начальные окружности радиусамиr_w1иr_w2.Эти элементы были рассмотрены ранее (в лекции 13) при знакомстве со свойствами эвольвентного зацеп­ления.

Рис 15.2

В точках В^’иB^’’линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев колес; в точкеВ^’сопряженные профили входят в зацепление, а в точкеB^’’ - выходят из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностей сопряженных зубьев проис­ходит на участкеВ^’B^’’линии зацепления; эта часть линии зацеп­ления называется активной линией зацепления. Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участокВ^’B^’’ укладывался в пределах линии зацепленияN₁N₂. Если точкиВ^’иB^’’ выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.

При заданном направлении вращения только одна сторона зуба будет передавать и воспринимать усилие; ее называют рабочей стороной (профилем) зуба. В зацеплении участвуют активные профили зубьев, расположенные на рабочих сторонах зубьев, которые соответствуют активной линии зацепления. На рис. 15.2 активные профили за­штрихованы.

Между окружностью вершин одного колеса и окружностью впа­дин другого имеется расстояние, которое называется радиальным зазором. На рис. 15.2 радиальный зазор отмечен буквой Сего ве­личина выражается произведением коэффициента с^*на модуль, т.еС = с^*m, гдес^* = 0,25.

Уравнения эвольвентной зубчатой передачи.

При составлении уравнений для определения угла зацепления _wи межосевого рас­стоянияa_wследует иметь в виду, что номинальные значения этих величин подсчитывают при условии, что зубья одного колеса входят во впадины другого плотно, без бокового зазора. Учтя это, а также то, что начальные окружности катятся друг по другу без сколь­жения, запишемs_w1 = e_w2иs_w2 = e_w1, гдеs_w1иs_w2- толщина зубьев, аe_w1и e_w2 - ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи.

Поскольку начальные окружности перекатываются без сколь­жения, то шагиp_w1иp_w2пoэтим окружностям равны друг другу:p_w1=p_w2=p_w.

Шаг p_w = s_w1 + e_w1, или, посколькуs_w2 = e_w1 :

p_w = s_w1 + s_w2 (15.6)

С другой стороны, шаг по начальной окружности :

Учитывая уравнения (14.2), (14.3) и (14.6), выразим толщину зубьев s_w1 иs_w2 по формуле (14.6) и подставим в (15.6). Проделав несложные преобразования, получим уравнение для определения угла зацепления :

inv_w = inv+ 2xtg/z (15.7)

где x = x₁ + x₂, z = z₁ + z₂. После подсчета инволюты угла за­цепления по уравнению (15.7) сам угол _wследует определить по таблице инволютной функции.

Межосевое расстояние зубчатой передачи:

а_w = r_w1 + r_w2

Учитывая зависимость (14.4), можно записать:

;

поэтому межосевое расстояние

(15.8)

Межосевое расстояние может быть выражено также следую­щим образом (см. рис. 15.2):

а_w = r₁ + r₂ +ym (15.9)

где ym- расстояние между делительными окружностями. Оно на­зывается воспринимаемым смещением, а величинау- коэффициен­том воспринимаемого смещения.

Приравнивая (15.8) и (15.9) и учитывая (14.3), получим фор­мулу для определения коэффициента воспринимаемого смещения:

(15.10)

При расчете косозубых передач применяют те же формулы, что и при расчете прямозубых, но вместо параметров mиберутm/cosи _tа произведенияxtgиуmсохраняют без изменения.

Определим уравнительное смещение зубчатой передачи. При геометрическом проектировании передачи должны бить выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом теоретически без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть стандартный радиальный зазор С = c^*m= 0,25m.

Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосе­вое расстояние выражается через воспринимаемое смещение по формуле (15.9). Второе условие требует, чтобы:

a_w = r_a1 + с*m + r_f2 (15.11)

Совместное решение уравнений (15.9) и (15.11) дает:

r₁ + ym + r₂ = r_a1 + C + r_f2

или

r₁ + ym + r₂ = r_a1 + C + r_a2 - h

Подставляя в это равенство формулы для r_1,2, r_a1,2иhиз лекции 14 после преобразования придем к выражению:

ym = x₁m - ym + x₂m

откуда получим у- коэффициент уравнительного смещения, упо­мянутый ранее

у = x - y (15.12)

Итак, уравнительное смещение ym(см. схему станочного зацепления) вводится для получения зубчатой передачи без бокового зазора на линии зацепления и со стан­дартной величиной радиального зазора.

Если зубчатая передача составлена из колес без смещений (x₁= 0, x₂= 0, x= 0, x =x₁+x₂= 0), то, согласно уравнениям (15.7), (15.10), (15.12) и (15.9) такая передача будет характеризоваться следующими параметрами: угол зацепления _w= = 20°, коэф­фициент воспринимаемого смещенияy= 0, коэффициент уравни­тельного смещении y = 0, межосевое расстояниеa_w = r₁ + r₂ = m(z₁ + z₂)/2, т.е. равно сумме радиусов делительных окружно­стей. При указанных условиях радиусы начальных окружностейr_w1 = mz₁/2 = r₁, r_w2 = mz₂/2 = r₂т.е. начальные окружности колес совпадают с их делительными окружностями.

Особенности эвольвентной передачи внутреннего зацепления. На рис. 15.3 изображена передача внутреннего зацепления. Мень­шее колесо (шестерня), обозначенное номером1, имеет внешние зубья; большее колесо, именуемое просто колесом и обозначенное номером2, имеет внутренние зубья. Инструментом для изготовле­ния колес с внутренними зубьями способом огибания является не реечный и

Рис. 15.3

нструмент, адолбяк(инструментальное колесо), число зубьев и основные размеры которого стандартизованы. При изго­товлении колес долбяком может произойти не только подрезание и заострение зубьев, но и срезание их у вершины. Предотвращение этого явления должно быть учтено при проектировании передачи внутреннего зацепления.

П

Рис. 15.3

ри внутреннем зацеплении, в отличии от внешнего, эвольвентные профилиЭ₁иЭ₂пересекаются на участкеN₁N₂. Кроме того, при внутреннем зацеплении может иметь место еще один вид пересечения эвольвент, если числа зубьев шес­терни (z₁) и колеса (z₂) близки друг к другу.

В правильно спроектированной передаче внутреннего зацепле­ния должны отсутствовать оба вида пересечения эвольвентных про­филей. Это значит, что активная часть линии внутреннего зацеп­ления должна целиком находиться вне отрезка N₁N₂. Кроме того, числа зубьевz₁иz₂должны подчиняться определенным ограниче­ниям.

Для передачи, составленной из колес без смещений, нарезаемых стандартным долбяком, необходимо z₁ 20, z₂ 85, а раз­ность z₂–z₁ 8. Если передачу составить из колес со смещениями, тоz₂иz₂–z₁ можно существенно уменьшить и сократить тем са­мым размеры всей передачи.