14

Лекция 15.

Подрезание и заострение зуба.

Согласно свойствам эвольвентного зацеп­ления (см. лекцию 14) прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинаю­щейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИП не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который ре­жущая кромка инструмента оставляет на материале изготавли­ваемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 15.1) Подрезаниеуменьшаетэвольвентную часть профиля зуба колеса иослабляетзуб в его опасном сечении.

Подрезание не происходит, когда граница В_l^', активной части линии станочного зацепления располагается правее точкиN(см. рис. 14.6,a), т. е. когда выполняется условие:

P₀N P₀B_l^’ (15.1)

Используя условие (15.1), определим минимальное число зубь­ев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из P₀ON(см. рис. 14.6,а) следует, чтоP₀N = P₀O*sin, а изP₀FB_l^’, чтоP₀ B_l^’ = P₀F/sin

Подставляя величины P₀NиP₀B_l^’в условие (15.1) и решая относительноz, имеем:

z 2(h_a^*-x)/sin² (15.2)

Если x= 0, то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом

z_min = 2h_a^*/ sin² (15.3)

При проектировании колес без смещения число зубьев необ­ходимо брать равным или больше z_min. В случае стандартного инст­румента (h_a^* = 1,0; = 20^o)z_min 17.

Для косозубых колес уравнение (15.3) приобретает вид:

z_min= 2h_a^* cos()/sin²

С

Рис 15.1

ледовательно, косозубые колеса ме­нее подвержены подрезанию зубьев, поскольку _t > , аcos < 1. В лекции 14 было указано, что для уменьшения габаритов зубчатых пере­дач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Однако приz< 17, чтобы не произошло подреза­ния, колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев. Оно определяется также из выражения (15.1), на основании которого, используя (15.2), можно записать, что

Подставляя сюда значение sin² из (15.3) и решая относитель­нох, имеем:

(15.4)

а, переходя к минимальному значению x_min, получим формулу

(15.5)

Из зависимости (15.5) следует, что зубчатое колесо, имеющее z > z_min, можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отри­цательным смещением, поскольку для такого колесаx_min< 0. Для зубчатого колеса, у которого z =z_min, можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого z<z_min- только положительное смещение.

Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба s_aу вершиныбудет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (x_max), наступает заострение зуба (s_a = 0). Опасность заострения особенно велика у колес с ма­лым числом зубьев (меньше 15).

Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэф­фициент смещения назначают так, чтобы толщина s_aбыла бы не меньше0,2m (s_a > 0,2m).Толщину зубаs_a при проектировании определяют по уравнению, положивr_y = r_aи _y = _a; соглас­но уравнению(14.2) cos_a = r_b/r_a.