Учебная литература / ulstu2012-116

Динамические гасители могут включать как пассивные элементы (пружины, демпферы, массы), так и активные, имеющие собственные источники энергии с применением систем автоматического регулирования.

Примеры динамических гасителей:

1.Пружинный одномассовый инерционный гаситель (рис. 2.49, б).

2.Катковый инерционный гаситель (рис. 2.49, в, г).

Гашение колебаний осуществляется благодаря обкатке шарика массой mг по сферической полости или по вытянутой полости (ударный гаситель).

3.Маятниковый инерционный гаситель используется при колебаниях, источником которых является вращение объекта (рис. 2.49, д).

4.Поглотитель колебаний с сухим трением (рис. 2.49, е).

При крутильных колебаниях такой поглотитель в виде диска с моментом инерции J г присоединяется к объекту с моментом инерции

J , образуя с ним пару сухого трения, поглощающую колебания.

Могут использоваться поглотители с вязким трением, возникающим при колебании элементов гасителя в камере, заполненной вязкой жидкостью.

Jr

Рис. 2.49. Динамические гасители колебаний

61

2.7. Основные принципы оптимального проектирования

Цель оптимального проектирования – найти наилучший тип конструкции и наилучшие основные параметры при соблюдении комплекса необходимых требований.

До сих пор наиболее распространен метод вариантного проектирования. Его недостатки – трудоемкость и отсутствие гарантии того, что оптимальный вариант найден. В существующей литературе по проектированию чаще всего употребляются слова «задаемся…» и «принимаем…». В результате мы имеем машины работоспособные, но не самые рациональные. Организация специальных расчетных групп и расчетных отделов, т. е. отделение расчетчиков от конструкторов, целесообразна для массы проверочных расчетов, но не решает проблему оптимизации. Конструктор должен сам обладать достаточным математическим аппаратом: интуиция, как показали исследования, срабатывает только в пространстве трех измерений и не эффективна при большем числе неизвестных параметров.

Далее рассмотрим основные принципы научного подхода к оптимальному проектированию.

2.7.1. Установление объекта оптимизации

Этот этап должен дать ответ на вопрос: «Что оптимизировать?». Анализируется множество известных типов конструкций, определяются связи между ними и основные направления развития, так что множество отдельных технических решений превращается в связанную систему, где можно обнаружить пробелы и необходимость новых решений, в том числе патентоспособных. Этот этап как бы наталкивает на возможные изобретения, а подать заявку на патент и бороться за его регистрацию – гражданский долг.

Таким образом, объект оптимизации – множество возможных типов конструкций, включающее новые решения.

На этом же этапе уточняется, какие параметры следует считать известными, заданным (входные параметры), а какие надо варьировать в процессе поиска оптимального решения (выходные параметры).

2.7.2. Выбор критерия оптимальности

Критерий оптимальности – тот качественный показатель, по которому мы судим, лучше или хуже один вариант конструкции по сравнению с другим. Выбор критерия – вопрос дискуссионный. Критерии могут быть техническими и экономическими. Примеры технических критериев –

62

минимальная масса, минимальная трудоемкость изготовления, минимальные затраты энергии, максимальная производительность. Сама функция, экстремум которой определяется, называется целевой.

В общем случае математически невозможно одним набором параметров достичь экстремумов разных функций. Существуют несколько направлений использования технических критериев.

1)Производят эскизное проектирование по разным отдельным критериям и предъявляют разные полученные варианты лицу, принимающему решения (ЛПР, заказчик). Далее принимается вариант, наиболее понравившийся ЛПР.

2)Принимаются различные «свертки» критериев с целью получения единого критерия.

Например, «аддитивный» критерий К = К1К1 2 К2 ..., n Кn , где К1, К2, … Кn – частные технические критерии; 1 , 2 …, n –

«весовые» коэффициенты, определяемые методом экспертных оценок. При этом субъективность проявляется не только в выборе i , но и в самой

структуре критерия: нельзя же суммировать разнородные физические величины; дело не меняет приведение всех критериев к безразмерному виду (например, один радист – оптимизатор суммировал угол наклона некой характеристики с отношением некоторых частот). Кроме «аддитивных» критериев применяют «мультипликативные», где частные критерии перемножаются. Более объективными могут быть экономические критерии. Например, вышеприведенная сумма дала бы некоторый реальныйрезультат, еслибы i были ценамиматериала, труда, энергиии т. п.

Можно рекомендовать такой общепринятый критерий, как

производительность машины, 3 – суммарные затраты в сферах изготовления и эксплуатации машины. При заданной производительности П этот критерий выражается в 3 min.

Оптимизация происходит на разных иерархических уровнях. Если на уровне машины нужен экономический критерий, то для отдельных механизмов и узлов можно применять технические критерии оптимальности.

2.7.3.Формирование системы ограничений

Всистему ограничений входят те основные критерии

работоспособности и расчета, которые выражаются в виде норм (см. 2.3.1 – 2.3.6). Например, условия прочности вида i (x1 , x 2 , ... x n ) i и условия

, где х1, х2, … хn – варьируемыеi in1 2

63

Система ограничений состоит из равенств и неравенств. Здесь необходимо решать, какие из практических рекомендаций надо включать в систему ограничений. Вышеприведенные три этапа (п. п. 2.7.1 – 2.7.3) являются постановкой задачи оптимизации: найти параметры, обеспечивающие экстремум критерия оптимальности при соблюдении системы ограничений.

2.7.4. Методы поиска оптимальности

Для решения поставленной задачи оптимизации существуют аналитические и численные методы. Среди аналитических методов используется определение экстремума функции одной или нескольких переменных, вариационное исчисление, линейное, нелинейное и динамическое программирование, принцип максимума Понтрягина. Только в простейших случаях удается найти решение в аналитической форме, чаще всего проходится прибегать к численным методам. Самый простой и распространенный из численных методов – покоординатный спуск. Рассмотрим простейший случай – варьируются 2 переменных

Чтобы избежать ложного минимума, надо проверить окрестность предполагаемой оптимальной точки (иногда одновременное варьирование параметрами дает улучшение критерия). Этот метод применим и при числе варьируемых параметров, большем двух.

хгоры не видна, но мы чувствуем направление подъема, наиболее быстро приближающее к вершине (направление «антиградиента»).

нию. Тогда надо создавать новые методы и алгоритмы, позволяющие провести декомпозицию исходной задачи, установить рациональную последовательность решения подзадач, в которых могут быть эффективны известные математические методы. Таков, например, метод упорядоченного отбора решающих ограничений, который применялся при оптимизации балочных и ферменных крановых мостов.

65

2.7.5. Сравнение оптимизированных типов конструкций

иустановление областей их рационального применения

Всуществующей литературе часто сравнивают между собой разные типы конструкций, но если сравниваются случайные неоптимизированные типы, то и результат сравнения оказывается случайным. Если же сравниваются типы конструкций, где из каждого типа «выжато» все, что он может дать, то результат сравнения объективен, и можно установить границы рационального применения того или иного типа.

Например, ферменные крановые мосты, работающие вне цехов, при относительно больших высотах ферм значительно легче балочных мостов,

аработающие в цехах при существенных ограничениях высотных габаритов, наоборот, оказываются тяжелее балочных мостов.

2.7.6.Примеры оптимизации рычажных механизмов

Рычажные механизмы широко применяют в различных областях машиностроения и приборостроения, разработка методов оптимального проектирования их весьма актуальна, и этому вопросу посвящены многие научные труды. Постановка задачи оптимизации, кроме установления самого объекта, включает выбор критерия оптимальности и формирование системы ограничений. В книге Н. И. Левитского [5] в одном примере точка М шатуна шарнирного четырехзвенника должна описывать траекторию, как можно меньше отличающуюся от заданной кривой у(х). Критерий оптимальности – минимум максимального отклонения шатунной кривой от заданной.

yм y(x) max min .

Однако для многих производственных задач достаточно требования точности в виде ограничения. В другом примере (задача быстродействия) критерий оптимальности – минимальное время рабочего хода

где Мп – приведенный момент сил; Iп – приведенный момент инерции;

– угол поворота ведущего звена. Такой критерий приемлем для некоторых специфических задач, например, для поиска цели в системах противовоздушной обороны, но для большинства задач общего машиностроения более естественно ограничение времени из соображений потребной производительности.

В монографии В. Э. Хитрика [10] рассмотрены две группы

66

механизмов. К первой группе отнесены несиловые цикловые механизмы машин-автоматов, которые потребляют незначительную долю общей энергии двигателя, и силовые механизмы с тяжелым маховиком. При этом скорость ведущих звеньев можно считать известной, хотя и не всегда постоянной. Критерии оптимальности – минимальное среднее интегральное ускорение ведомого звена или минимальная динамическая мощность, а иногда – сумма этих показателей. Ко второй группе отнесены силовые энергоемкие механизмы, где скорость ведущего звена неизвестна, а известны только силы, приложенные к механизму. Критерий оптимальности – минимальная средняя квадратическая работа сил инерции

за цикл движения.

Упомянутые выше критерии оптимальности нельзя считать объективными, поскольку затраты на материал звеньев и энергию отражены лишь косвенно, а затраты на изготовление деталей не учтены. Это вносит субъективность в формирование критерия и в результаты оптимизации.

В систему ограничений обычно включают длину рабочего хода ведомого звена и максимальные углы давления в шарнирах. Однако нигде не включались условия прочности звеньев, хотя без них нельзя обоснованно подойти к определению масс и моментов инерции звеньев для решения динамических задав. Этот недостаток относится и к книге А. И. Смелягина [11], хотя там правильно ставится задача объединения структурного и параметрического синтеза механизмов. Видимо, автор не выходил из рамок традиционной дисциплины – теории механизмов и машин, где вопросы прочности не рассматривались, а при решении динамических задач массы считались известными. Однако оптимальное проектирование требует системного подхода, т. е. комплексного рассмотрения и учета всех упомянутых факторов. Объективным может быть экономический критерий – максимальная производительность труда, т. е. максимальное отношение производительности машины Q к суммарным затратам в сферах изготовления и эксплуатации S

среднее время восстановления. При заданной производительности машины применительно к рычажным механизмам

поворота ведомого звена (рабочего органа), рад; – крутящий момент на ведомом звене, Н◌ּм; к – конечный угол поворота ведомого звена, рад.

В систему ограничений надо включать величину рабочего хода ведомого звена, условия прочности всех звеньев, максимальные углы давления в шарнирах. Решение задачи оптимизации имеет иерархический характер. Выбор наилучшей кинематической схемы производится на первом (высшем) уровне; выбор номинальной частоты вращения, электродвигателя и соответствующего редуктора – на втором уровне; длины звеньев и площади поперечных сечений – на третьем (низшем) уровне, с которого начинается решение.

Рассмотрим принципиальный (укрупненный) алгоритм оптимизации третьего уровня для рычажного механизма, изображенного на рис. 2.51.

Пусть в крайнем правом положении балансира ВС навешивается груз G и происходит пуск, а в крайнем левом положении груз снимается, и движение продолжается до остановки для следующего нагружения. Во внешних циклах варьируются длины

звеньев, а при каждой комбинации длин определяются необходимые площади поперечных сечений звеньев из условий прочности.

При этом для каждого положения механизма проверяются углы давления в шарнирах, а в случае превышения максимального угла давления данная комбинация длин звеньев отбрасывается. Поскольку силы инерции, зависящие от масс, входят в нагрузки, прочностный расчет ведется способом последовательного приближения. Массы звеньев и моменты инерции нулевого приближения следует определять из условий прочности без учета сил инерции, а при первом и следующих приближениях считать движение кривошипа равномерным со средней угловой скоростью

ср 2 , где tц – время цикла из условия потребной производительности. t ц

По необходимой мощности

68

Рср М11000max ср кВт,

Для прочностного расчета необходимо предварительное определение скоростей и ускорений. Обычно построение планов скоростей и ускорений считается графоаналитическим способом и производится для каждого положения механизма, а при аналитическом способе дифференцируются функции положения, что приводит к громоздким выражениям. Однако

соответственно углы наклона кривошипа шатуна и балансира. Подобные формулы справедливы для любого положения механизма, если все углы отсчитывать против часовой стрелки от оси Х, направленной вправо. Аналогичный способ применяется для вычисления ускорений и действующих сил. Процесс варьирования длин звеньев продолжается до минимизации предложенного критерия оптимальности.

электродвигателя. На данном уровне исследования принимается идеальная характеристика электродвигателя, так что угловая скорость кривошипаср const , а угловое ускорение 1= 0. При силовых расчетах берутся

кинематические параметры и массы из предыдущего этапа.

Контрольные вопросы

1.Что называется планом скоростей и ускорений?

2.Что называется кинематической диаграммой?

3.Какие силы действуют на звенья механизма?

4.Какие виды трения встречаются в механизмах?

69

5.Как определить направление силы инерции?

6.Как определить направление момента от сил инерции?

7.Что такое приведенная сила?

8.Что такое приведенный момент?

9.Что такое звено приведения?

10.Что такое уравновешивающая сила?

11.Что такое рычаг Жуковского?

12.Каковы основные критерии работоспособности деталей машин?

13.Что называется анализом и синтезом конструкций?

14.Какую роль выполняет маховик?

15.В каких случаях возникает необходимость уравновешивания масс?

16.Каковы методы виброзащиты?

17.Каковы методы гашения колебаний?

3.КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

3.1.Классификация кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы содержат хотя бы одну высшую кинематическую пару и состоят из кулачка, толкателя и стойки

(рис. 3.1).

Степень подвижности такого механизма равна:

W 3 n 2 p5 p4 3 2 2 2 1 1.

Основными достоинствами кулач-

ковых механизмов является возможность

получения заранее заданного закона

движения толкателя с помощью кулачка. К недостаткам следует отнести большое удельное давление в точке контакта кулачка с толкателем, а также сложность

изготовления профиля кулачка. Постоян-ный контакт толкателя с кулачком обеспечивается с помощью кинематического (рис. 3.2, а) или силового замыкания (рис. 3.2, б).

В зависимости от характера движения кулачка и толкателя возможно преобразование вращательного или поступательного движения кулачка во вращательное или поступательное движение толкателя (рис. 3.1-3.3).

70