Учебная литература / ulstu2012-116

«п» подвижных звеньев, то формула (1) может использоваться для

движения остальных его звеньев; q – число повторяющихся связей.

Для плоского механизма степень подвижности определяется по формуле

Приэтомк.п. 5-гоклассасуществуетввидепоступательных, вращательныхи винтовых. Например, кривошипно-ползунный плоский механизм (рис. 7), в

котором n = 3; р5 = 4; P4 = 0, имеетW=3·3–2·4–0 = l.

При определении W необходимо учитывать возможность наличия так называемых «пассивных» звеньев, т. е. звеньев, устраняемых безформального ущербадлякинематикианализируемогомеханизма(рис. 1.8):

а) W=3·4–2·6–0=0 – с пассивным звеном, б) W=3·3–2·4–0=1 – фактически.

Кроме того, необходимо учитывать возможность наличия избыточных связей, которые не реализуются в реальном механизме, а их число q определяется разностью между числом связей в к. п. действительного и формально возможного механизмов.

На рис. 1.9, а показан действительный механизм, а на рис. 1.9, б – формально возможный механизм, имеющий функциональное назначение, аналогичное действительному механизму, но где все связи, в отличие от действительного механизма, реализованы.

11

Рис. 1.9. Клиновые механизмы: а – действительный; б – формально возможный

Число избыточных связей q в действительном механизме равно: q = (2p5+p4) –(2p/5+p/4)=(2·3+0) –(2·2+1)=1,

т. е. степень подвижности действительного механизма равна: W = 3n–2p5–p4+q=3·2–2·3 – 0+1=1.

Вобщемслучаепространственногомеханизма: W = 6n– i ·pi + q (i от1 до5).

1.4. Классификация механизмов

Основной принцип образования рычажных механизмов был сформулирован в1914 годупрофессором Л. В. Ассуроми заключается в следующем. Схема любого механизма может быть составлена последовательным присоединением к входным (начальным) звеньям и стойке к.ц. с нулевой степенью подвижности. Такие к. ц. называются структурными группами Ассура. ПримерыразличныхгруппАссурапоказанынарис.1.10.

2-х поводковая группа Ассура 2-го класса 2-го порядка

W =3 2-2 3=0

3-х поводковая группа Ассура

3-го класса, 3-го порядка

W =3 4-2 6-0=0

Группа Ассура 4-го класса 2 -го порядка

W = 3 4-2 6-0= 0

Рис.10

Рис. 1.10. Ассуровы группы

12

Среди всего многообразия различают рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы, механизмы с гибкими звеньями (например, ременные передачи) и другие виды. Менее распространенные классификации подразумеваютналичиемеханизмовс низшими иливысшимипарамивплоском илипространственномисполнении и т. д.

Учитывая возможность условного превращения практически любого механизма с высшими парами в рычажный, в дальнейшем наиболее подробно рассматриваютсяименноэтимеханизмы.

Среди рычажных механизмов наиболее распространены так называемые четырехзвенные, примеры которых представлены на рис. 1.13, а-г. В этих механизмах встречаются однотипные звенья: кривошип – звено, совершающее

13

полнооборотное вращательное движение вокруг неподвижной оси; коромысло – звено, совершающее неполнооборотное вращательное движение вокруг неподвижной оси; ползун – звено, совершающее поступательное движение относительно стойки; камень – звено, совершающее поступательное движение относительно подвижной направляющей, называемой кулисой; шатун – звено, совершающееплоскопараллельное движение.

Рис. 1.13. Виды рычажных механизмов: а – кривошипноползунный; б – четырехшарнирный; в – кулисный; г – синусный

Контрольные вопросы

1.Что называется механизмом?

2.Что называется машиной?

3.По каким признакам классифицируются механизмы?

4.Какие звенья называются начальными, ведущими, ведомыми, входными, рабочими, пассивными, выходными?

5.Какие звенья получили названия: кривошип, шатун, кулиса, камень, коромысло, ползун?

6.Как изображаются на кинематических схемах звенья механизма?

7.Что называется кинематической парой?

14

8.По каким признакам классифицируются кинематические пары?

9.Какая кинематическая пара называется высшей?

10.Какая кинематическая пара называется низшей?

11.Какими преимуществами и недостатками обладают высшие и низшие кинематические пары?

12.Каким образом кинематические пары классифицируются по числу условий связи?

13.Что называется планом механизма?

14.Что называется степенью подвижности механизма?

15.Что показывает формула Чебышева П. Л.?

16.Сколько степеней подвижности у механизма первого класса?

17.Что называется кинематической цепью?

18.Как классифицируются кинематические цепи?

19.Какая кинематическая цепь называется замкнутой?

20.Каким образом кинематическая цепь преобразуется в механизм?

21.Что называется структурной группой?

22.Как определяется класс и порядок структурной группы по Артоболевскому И. И.?

23.Как записывается формула строения механизма?

24.Что такое избыточная связь в механизме?

2.РЫЧАЖНЫЕ МЕХАНИЗМЫ

2.1. Кинематический анализ

Кинематический анализ механизмов включает вопросы изучения звеньев с геометрической точки зрения, т. е. без учета действующих сил. Для этого используется графические, аналитические и экспериментальные методы исследования.

Одним из наглядных методов является графоаналитический, который включает:

а) построение планов положения механизма; б) определение скоростей и ускорений характерных точек или звеньев механизма.

При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и другие величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом: = значение

параметра/длина отрезка.

Например, вектор длиной 10 мм изображает скорость V = 20 м/с.

Тогда v = 20/10 = 2 м ·с-1/мм.

15

2.1.1. Построение планов положения механизма

Графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма, соответствующее заданному моменту времени, называется планом положений, или планом механизма. Планы положения строятся в определенном масштабе методом

2.1.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов

Метод планов является одним из самых наглядных. Определению подлежат линейные скорости и ускорения отдельных точек и угловые скорости и ускорения звеньев. При этом предварительно составляются векторные уравнения для скоростейиускоренийточекзвеньев, совершающихсложноедвижение, например:

а) звено совершает плоско-параллельное движение, состоящее из переносного, т. е. поступательногососкоростьюполюсаиотносительноговращательноговокруг полюса(рис. 2.2).

Принимаязаполюст. А, получим: VВ VА VВА ; гдеVВА= ·1АВ;

аВ аА аВА ; где аВА аВАn аВАt ; при аnВА = 2·1АВ; аtВА = ·1АВ. Здесь V,a,

, – линейные скорости и ускорения соответствующих характерных точек, а также угловые скорость и ускорение звена (индексы соответствуют характеру ускоренийиобозначениямточек);

б) звено совершает сложное движение, состоящее из переносного вращательногоиотносительногопоступательного, например, звена1 (рис. 2.3).

16

Кориолиса аkВ1В2 = 2VВ1В2 · и совпадает с направлением вектора VB1В2, повернутогона90° всторонупереносноговращения.

Решениевекторныхуравненийосуществляетсяграфическипутемпостроения такназываемыхплановскоростейиускорений, накоторыхабсолютныескорости и ускорения откладываются от одной точки, называемой полюсом, в определенноммасштабе.

Пример расчета кривошипно-ползунного механизма рассмотрен на рис. 2.4, гдепланположений– а), планыскоростейиускорений– б, в).

РисРис. .17

Рис. 2.4. Планы: а – положений; б – скоростей; в – ускорений

17

согласно которой точки на плане положений звеньев и соответственные точки на планах скоростей и ускорений образуют подобные фигуры или пропорциональные отрезки. Рассмотрим доказательство данной теоремы. На рис. 2.5 показано звено АBC и планы скоростей и ускорений для точек

18

Рис. 2.5. Планы: а – звено; б – скоростей; в – ускорений

2.1.3. Исследованиерычажныхмеханизмовметодомкинематическихдиаграмм

Кинематическойдиаграммойназываетсяграфическаязависимостькакого-либо параметра движения звена от времени или от перемещения входного звена, представленныевопределеннойсистемекоординат.

Еслиизвестнаоднакинематическаядиаграмма, томожно получить остальные зависимостипутемграфическогодифференцированияилиинтегрирования.

На рис. 1.19, а, б показана последовательность построения кинематической диаграммыперемещенияползунакривошипно-ползунногомеханизма S( ) и S(t), а также элементы графического дифференцирования с получением диаграммы скоростей V(t) методом хорд. Если диаграмма V(t) первична, то процесс, обратный дифференцированию, обеспечивает получение диаграммы S(t) и называется графическим интегрированием. Следует отметить, что графические методы частоприводяткискажениямрезультатов из-за неточности графических построений, поэтому необходимо контролировать

расположениехарактерныхточек, соответствующихэкстремумамнадиаграммах.

2.1.4. Кинематическоеисследованиерычажныхмеханизмованалитическим методом

Аналитические методы исследования позволяют проводить анализ с заданной степенью точности. Кроме того, создание математических моделей механизмов позволяетрешатьзадачиихоптимальногосинтезаприиспользованииЭВМ.

19

а)

б)

Рис. 19 Рис. 2.6. План положений и кинематическая диаграмма

Рассмотрим пример кинематического исследования синусного механизма (механизмдвойногоползуна), гдекривошип1 вращаетсясугловойскоростью и