Учебная литература / n1

Метод шаблонов

На рисунке 2.8 показана трехповодковая группа или группа 3-го класса 3-го порядка. Выше уже было сказано, что для построения положений звеньев этих и более сложных структурных групп применяют либо метод шаблонов, либо метод ложных положений.

пы.

Зная размеры поводков АЕ, BD и CF, показывают геометрические места возможных положений внутренних элементов группы, т.е. шарниров E, D и F базисного звена EDF, относительно соответствующего внешнего элемента группы, точек А1, В1 и С1.

Для этого из точки А1 проводят дугу «е» радиуса АЕ, из точки

радиусаCF.

Изготавливают шаблон базисного звена, в нашем случае это треугольник EFD , и подбирают такое его положение, чтобы каждая его шарнирная точка попала на свое геометрическое место.

В результате находят новые положения точек E1, F1, D1 базисного звена и, следовательно, всей группы (рисунок 2.8).

Метод ложных положений

Построим новое положение трехповодковой группы (рисунок 2.9), зная положения ее внешних элементов А1, В1, и С1.

83

Как и в предыдущем случае, показывают геометрические места возможных положений каждого из внутренних элементов группы относительно соответствующего внешнего элемента. Для этого из точки А1 проводят дугу «е» радиуса АЕ, из точки В1 - дугу «d» радиуса BD и из точки C1 - дугу «f» радиуса CF.

Задают произвольное положение одного внутреннего элемента, например, точки Е. Пусть это будет положение Е′. Находят положение второго элемента базисного звена, например, точки D. Положение этой точки определяют из условия, что точка D′ должна находиться с одной стороны на расстоянии ED от точки E′, а с другой стороны - на линии «d» ее возможных положений.

Поэтому, чтобы найти положение точки D′, необходимо сделать засечку из точки E′ на кривой «d» дугой радиуса ED.

Зная размеры EF и DF, находят положение третьего элемента базисного звена – точку F′. Она определяется как точка пересечения дуги радиуса EF с центром в точке E′ и дуги радиуса DF с центром в точке D′.

Так как положение точки E′ было выбрано совершенно произвольно, то вполне естественно, что точка F′ не попадает на свое геометрическое место – кривую «f».

Поэтому задают ряд последовательных положений точки E (Е′′, … En), повторяют описанные выше построения и получают траекторию «f'». На рисунке 2.9 показано только одно дополнительное построение с точкой Еn.

Точка F1 пересечения линий «f′» и «f» определит истинное положение точкиF.

84

Сделав из точки F1 засечку дугой радиуса FE на линии «е», на-

ходят положение точки Е1.

Аналогично определяют и положение точки D1 базисного звена, и, следовательно, всей структурной группы.

Задача

Построить механизм в положении, когда кривошип АВ займет позицию АВ′ (рисунок 2.10а).

Рисунок 2.10 Решение. Чтобы определить последовательность решения зада-

чи и метод ее решения, нужно построить структурную схему механизма (рисунок 2.10б).

Из структурной схемы видно, что механизм состоит из начального механизма (1,0) и структурной группы 3-го класса (3,2,4,5).

Новое положение входного звена АВ′ зафиксировано.

После этого положения внешних элементов группы, точек В1,2, Е и D0 (находится на неподвижной направляющей), известны.

Для построения группы 3-го класса используем метод шаблонов. Показываем геометрические места возможных положений точек

C, В3 и D3,5 базисного звена 3. Это будет дуга «с», точка В′ (так как точки В1,2 и В3 совпадают) и линия «d».

85

Изготавливаем шаблон звена 3, это будет отрезок постоянной длины CD , и подбираем такое его положение, чтобы он проходил через точку B′, а точки C и D легли на свои траектории. В результате определяют новые положения точек C′ и D′ и всего механизма.

Построение траекторий точек, крайние положения механизма

Для построения траектории какой-либо точки необходимо вычертить в масштабе ряд последовательных положений механизма и показать положения исследуемой точки. Эти точки последовательно соединяют плавной линией, которая и будет являться искомой траекторией точки.

При построении ряда последовательных положений механизма за начальное положение обычно принимают одно из крайних.

Крайним положением называют такое положение механизма, при котором точки выходного звена будут находиться либо на максимальном, либо на минимальном расстоянии от оси вращения кривошипа.

Следовательно, у механизма могут быть два крайних положения. Рассмотрим несколько частных случаев построения крайних по-

ложений механизмов.

В шарнирно-стержневом четырехзвеннике (рисунок 2.11а) и в кривошипно-ползунном механизме (рисунок 2.11б) крайние положения будут тогда, когда кривошип и шатун вытягиваются в одну линию.

Поэтому, чтобы построить крайнее положение AB′C′D или AB′C′ необходимо сделать засечку из центра A на траектории точки C дугой радиуса AB+BC.

Для построения второго крайнего положения AB′′C′′D или AB′′C′′ необходимо сделать засечку из центра A дугой радиуса ВС-

- АВ.

86

Рисунок 2.11

Расстояние между двумя крайними положениями точки (звена) называется ходом точки (звена).

- ход коромысла (рисунок 2.11а);

- ход ползуна (рисунок 2.11б).

Для кулисного механизма с качающейся кулисой, показанного на рисунке 2.12, крайние положения будут тогда, когда кривошип перпендикулярен кулисе.

Поэтому, чтобы построить крайние положения этого механизма, необходимо:

-провести окружность радиуса АВ;

-из центра С провести касательные к этой окружности и зафиксировать точки касания В′ и В′′.

Эти точки определяют положения кривошипа АВ в крайних положениях механизма.

Сложнее находятся крайние положения многозвенных механизмов, особенно в тех случаях, когда одна из структурных групп присоединяется к точке звена, совершающего сложное (плоское) движение.

Так, чтобы построить одно из крайних положений точки F механизма, показанного на рисунке 2.13, необходимо предварительно построить траекторию точки С, к которой присоединяется структурная группа (4,5).

Затем, зная линию движения точки F и длину звена CF, подбираем такое положение точки F′, при котором дуга радиуса FC коснется траектории точки C.

87

Рисунок 2.13

Так определятся положения точек F′, C′ и всего механизма в одном из крайних положений.

На первом этапе изучения курса ТММ у студентов довольно

часто возникают проблемы с построением кинематической схемы механизма в заданном положении. Это происходит пото-

му, что они пренебрегают той помощью, которую оказывает структурная схема механизма при решении этой задачи.

Задача

Построить механизм, изображенный на рисунке 2.14, в положении, когда кривошип АВ повернется на угол φ = 120˚. Известно, что

lAB = 0,1 м, lBD = 0,3 м, lBС = 0,15 м, lCF = 0,25 м, а = 0,17 м.

Решение. Прежде всего, наметим последовательность решения этой задачи.

Для этого построим структурную схему механизма с буквенным обозначением всех кинематических пар (рисунок 2.15) и записываем формулу строения механизма.

I(1,0) → II(2,3) → II(4,5).

88

Из формулы строения видно, что нужно сначала построить начальный механизм, т.е. кривошип АВ, соединенный со стойкой, в заданном положении. Будем строить механизм в масштабе М: 1:5. Этому масштабу соответствует вычислительный масштаб длины

μl = 0,0015 = 0,005 ммм

Выбираем произвольно положение шарнира А, откладываем от горизонтали заданный угол φ = 120˚ и показываем кривошип

(рисунок 2.14).

Далее формула строения подсказывает, что нужно строить структурную группу (2,3). Так как это группа 2-го класса, то

Рисунок 2.14 будем использовать метод засечек.

В группе (2,3) известно положение точки В и точки D0 (она находится на неподвижной направляющей, проходящей через точку

А).

Для построения положения точки D2,3 проводим через точку А горизонтальную линию, изображающую неподвижную направляющую, и делаем на ней засечку дугой радиуса

BD = lBD = 0,30 = 60мм. μl 0,005

Затем структурная схема подсказывает, что нужно найти положение точки С

Рисунок 2.15 присоединения группы

(4,5).

89

Так как эта точка находится на линии BD (см.рисунок 2.14), то для построения положения точки С откладываем отрезок

.

После этого необходимо приступить к построению положения структурной группы 2-го класса (4,5), используя тот же метод засечек.

В этой группе положение внешнего элемента С уже известно, а второй внешний элемент F0 должен находиться на неподвижной на-

2.4 Функции положения, передаточные функции

Изучив этот параграф, студент

должен знать:

- что называют функцией положения точки или звена?

- что называют передаточной функцией скорости или аналогом скорости точки, аналогом угловой скорости звена?

- что называют передаточной функцией ускорения или аналогом ускорения точки, аналогом углового ускорения звена?

- как можно перейти от аналогов скоростей и ускорений к скоростям и ускорениям точек, угловым скоростям, угловым ускорениям звеньев?

При кинематическом анализе механизмов обычно неизвестен закон движения входного звена 1, т.е. зависимость φ1 = φ1(t). Этот закон определяют при динамическом анализе механизма, т.е. с учетом сил, вызывающих это движение.

Поэтому при кинематическом анализе задаются обычно положением входного звена (его обобщенной координатой) и находят перемещение исследуемой точки или угол поворота исследуемого звена в зависимости от этой обобщенной координаты.

90

Зависимость перемещения точки или угла поворота звена от угла поворота φ1 входного звена (обобщенной координаты q) называют функцией положения точки или звена.

Иными словами, функцией положения называют зависимости

Вид функции положения и ее конкретные значения зависят только от схемы механизма и размеров звеньев и не зависят от закона движения входного звена, т.е. сил, действующих в машине.

Если продифференцировать выражения (2.1) по обобщенной ко-

ординате – углу φ1, то получим:

(2.3) - аналог ускорения точки или передаточная

функция ускорения точки.

звена.

91

звена.

Если функция положения задается координатным способом, т.е. зависимостями

, y = y(ϕ1 ), то

ось .

d 2 xB = x′B′ = aqBx - проекция аналога ускорения точки

dϕ12

Очевидны соотношения

92