Учебная литература / n1

Рисунок 1.85

2 Кинематический анализ плоских рычажных механизмов

Изучив этот раздел курса, студент

должен знать:

-задачи, решаемые в ходе кинематического анализа механизмов;

-последовательность кинематического анализа механизмов;

-аналитический, графо-аналитический, графический методы кинематического анализа механизмов:

-методику использования ЭВМ при кинематическом анализе механизмов.

74

должен уметь:

-строить кинематические схемы механизмов в заданных положениях;

-строить траектории точек;

-находить скорости, ускорения точек, угловые скорости, угловые ускорения звеньев механизмов 2-го класса графоаналитическим способом (методом планов скоростей и ускорений), аналитическим способом (методом замкнутых векторных контуров);

-строить кинематические диаграммы и осуществлять операции графического дифференцирования и интегрирования;

-использовать ЭВМ для решения задач кинематического анализа механизмов.

2.1 Задачи и методы кинематического анализа

Под кинематическим анализом механизмов понимают процесс расчета - аналитический, графо-аналитический, графический, при котором определяют положения звеньев, траектории , перемещения, скорости, ускорения точек, угловые скорости и угловые ускорения звеньев.

С решением этих задач приходится неоднократно сталкиваться в инженерной практике.

Действительно, не зная траекторий отдельных точек звеньев механизма, нельзя решить вопрос об оптимальных габаритах его корпуса; во многих случаях технологические условия требуют перемещения отдельных точек звеньев по вполне определенным траекториям.

Скорости точек часто являются важным фактором, определяющим качество технологического процесса, например, скорость резания в металлорежущих станках, скорость транспортирующего устройства.

Ускорения точек необходимо знать, чтобы суметь подсчитать величины динамических нагрузок, которые в быстроходных машинах могут быть весьма значительными и должны учитываться, как при проектировании, так и при эксплуатации машин.

Как было сказано выше, кинематический анализ может про-

водиться аналитическим, графо-аналитическим и графическим способами.

75

В инженерных расчетах часто применяют графо-аналитический метод. Он характеризуется большой наглядностью, простотой и часто достаточной для практических расчетов точностью. При исследовании сложных механизмов этот метод приводит нередко к значительным упрощениям в расчетах и большой экономии времени. Графо-аналитические методы также используют для того, чтобы с их помощью получить аналитические выражения, описывающие кинематику исследуемого механизма или, как еще говорят, для составления кинематической модели механизма.

Аналитические методы обычно используют в тех случаях, когда графо-аналитические методы не обеспечивают требуемой точности расчетов, например, при малых перемещениях исследуемых точек. Кроме того, аналитические методы позволяют провести более детальное и глубокое исследование механизма. Например, имея соответствующие аналитические выражения, можно исследовать влияние того или иного размера на определяемый кинематический параметр.

К недостаткам аналитического метода расчета следует отнести громоздкость получаемых выражений. Однако, в настоящее время в связи с широким использованием ЭВМ эти трудности становятся преодолимыми. Поэтому аналитические методы применяются все шире и шире.

Если тот или иной кинематический параметр задан в виде графика, то кинематическое исследование можно провести графическим способом, используя методы графического дифференцирования и интегрирования.

2.2 Последовательность кинематического анализа механизмов

Изучив этот параграф, студент

должен знать

-в какой последовательности следует вести кинематический анализ механизмов;

должен уметь

-используя структурную схему, подробно описать последовательность кинематического анализа любого рычажного механизма.

Последовательность и методика кинематического анализа механизмов определяется их структурой. Так как механизм получается путем присоединения структурных групп к начальному (входному) звену, то и кинематический анализ начинается с

76

входного звена и ведется по структурным группам в соответствии с формулой строения механизма.

При такой последовательности у каждой очередной структурной группы всегда будут известны положения, скорости и ускорения внешних элементов группы, и кинематический анализ будет сводиться к определению кинематических характеристик внутренних элементов группы.

Следует иметь в виду, что метод кинематического анализа зависит от класса группы, т.е. группы одного класса исследуются с помощью одних и тех же приемов.

Зная методики кинематического анализа различных структурных групп, можно определить кинематические параметры механизмов любой степени сложности при помощи повторяющихся приемов.

Можно также составить алгоритмы анализа механизмов, содержащих структурные группы, и вести исследование с помощью ЭВМ.

В качестве примера разберем последовательность кинематического анализа рычажного механизма, показанного на рисунке 2.1а.

Рисунок 2.1 На рисунке 2.1б показана структурная схема этого механизма,

выделены структурные группы и записана формула строения, в соответствии с которой и будет проводиться кинематический анализ механизма.

Одновременно на структурной схеме буквами обозначены кинематические пары в соответствии с обозначениями этих пар на кинематической схеме.

Из структурной схемы видно, что, определив параметры точки В входного звена (положение, скорость, ускорение), мы должны при-

77

ступить к анализу структурной группы (2,3). В этой группе будут известны параметры внешних элементов В и Е (точка Е неподвижна). Необходимо искать кинематические параметры внутреннего элемента D группы.

Затем структурная схема подсказывает, что нужно исследовать структурную группу (4,5). Но предварительно необходимо найти параметры точки C - внешнего элемента группы (4,5), т.е. точки присоединения этой группы к предыдущей группе (2,3). Параметры этой точки легко находятся, так как точка C принадлежит звену 2, анализ которого был уже произведен при расчете группы (2,3).

Зная параметры внешних элементов С и F0 (точка F0 принадлежит неподвижной направляющей), находим параметры точки F4,5 (шарнира, соединяющего звенья 4 и 5).

Для закрепления материала опишите последовательность ки-

нематического анализа механизма, показанного на рисунке 2.2.

Проведем диалог:

С чего нужно начать решение данной задачи?

-С построения структурной схемы механизма.

-Постройте структурную схему самостоятельно.

-Сравните вашу структурную схему со схемой, показанной на рисунке 2.3.

-Запишите формулу строения механизма.

I(1,0)→II(2,5)→II(3,4).

-Что следует из этой формулы строения?

-Анализ начинается с входного звена 1, затем нужно исследовать структурную группу (2,5) и за ней - структурную группу

(3,4).

78

-Если кратко, то ответ правильный. Но, давайте мы его немного конкретизируем и поговорим о последовательности кинематического анализа обозначенных точек механизма.

Обозначьте соответствующим образом шарнирные точки на структурной схеме. Если при этом у вас возникли затруднения, изобразите соответствующую кинематическую пару так, как это вы делали при структурном анализе механизмов (см. табл.5 или 7).

-Итак, какова последовательность кинематического анализа механизма?

-Анализ начинается с точки В входного звена. В группе (2,5)

знаем параметры точек В и D0; следует найти параметры точки D2,5. Затем, зная параметры звена 2, находим параметры точки С2,3 - точки присоединения структурной группы (3,4). После этого, при из-

вестных параметрах точек С2,3 и Е структурной группы (3,4), исследуем точку С4 это группы.

Аналогично исследуются все другие рычажные механизмы 2-го класса первого типа, в которых задается движение входного звена.

При кинематическом анализе рычажных механизмов второго типа, в которых задается не входное звено, а входная кинематическая пара, необходимо учитывать особенности модифицированного принципа Аcсура, описанного в 1.10.

В качестве примера опишем последовательность кинематического анализа механизма, показанного на рисунке 2.4а, в котором задан закон движения х поршня 2 относительно цилиндра 1.

Рисунок 2.4 Для построения структурной схемы (рисунок 2.4б) исследуемого

механизма устраняем относительную подвижность звеньев 1 и 2 и вводим условное звено y, длина которого

ly = l1 + x + l2

79

Далее схема строится как обычно. На полученной структурной схеме выделяем две структурные группы: у-3 и 4-5.

Впервую очередь исследуем структурную группу у-3. в этой

группе известны координаты точки Ау (они определяются координатами точки А механизма) и точки С. Зная координаты этих точек и

длины звеньев ly и lBC, решают задачу о положении точки В группы. Затем, в соответствии со структурной схемой (рисунок 2.4.б),

определяют положение точки D присоединения группы 4-5.

Зная положения точек D и F (внешних элементов структурной группы 4-5), определяют положение точки Е.

Так решается задача о положениях точек и звеньев.

Втакой же последовательности будут решаться задачи о скоростях и ускорениях точек механизма.

2.3Построение положений звеньев, траекторий точек.

Различные способы сборки механизмов

Изучив этот параграф, студент

должен знать

- cпособы построения положений звеньев структурных групп разных классов;

-методику построения траекторий точек;

-о существовании различных способов сборки механизмов.

должен уметь

-использовать метод засечек для построения положений структурных групп 2-го класса;

-использовать метод шаблонов для построения положений структурных групп 3-го класса и более сложных;

-строить кинематическую схему любого механизма в заданном положении;

-строить крайние положения механизма;

-строить траекторию любой точки.

Кинематический анализ механизмов начинают с определения положений звеньев.

Как уже было сказано выше, кинематический анализ ведут по структурным группам. При этом способ построения положений звеньев зависит от класса структурной группы.

Для построения положений звеньев могут быть использованы следующие методы:

-метод засечек для структурных групп 2-го класса;

80

-метод шаблонов, либо метод ложных положений для структурных групп 3-го класса и более сложных.

Метод засечек

Суть этого метода проиллюстрируем на двух примерах.

Задача 1

Построить механизм шарнирно-стержневого четырехзвенника в положении, когда кривошип АВ займет позициюАВ1. (рисунок 2.5)

Решение. Исследуемый механизм состоит из начального механизма (1,0) и структурной группы (2,3) второго класса.

Так как положение начального механизма всегда задано, то новое положение внешнего элемента В1 структурной группы известно. Известно и положение второго внешнего элемента группы, точки D (точка D неподвижна). Следовательно, задача сводится к определению положения точки C1, внутреннего элемента группы.

Так как размеры звеньев ВС и DC неизменны, то точка C1 будет находиться с одной стороны на расстоянии BC от точки B1,а с другой стороны - на расстоянии DC от точкиD. Поэтому, проведя из центров B1 и D дуги радиусов BC и DC до их пересечения (говорят, сделав соответствующие засечки), находят новое положение C1 точки C. Соединяют точку C1 с точкой B1 и D и получают новое положение AB1C1D исходного механизма.

Следует также сказать и о второй точке C′1 пересечения дуг (рисунок 2.5), которая будет определять второе возможное положение или, как еще говорят, второй способ сборки AB1C′1 D рассматриваемого механизма. Истинное положение AB1C1D механизма определяется из анализа предшествующих положений механизма.

Задача 2

Построить кривошипно-ползунный механизм в положении, когда кривошип АВ займет позицию АВ1 (рисунок 2.6).

81

Рисунок 2.6 Решение. Этот механизм, как и предыдущий, состоит из началь-

ного механизма (1,0) и структурной группы 2-го класса (2,3). Упрощенная структурная схема этого механизма с буквенными обозначениями кинематических пар показана на рисунке 2.7.

Положения внешних элементов группы (точек В иС0) известны: это точка В1, а точка С0 должна лежать на направляющей. Так как длина шатуна ВС неизменна, то для определения положения точки С необходимо сделать засечку на направляющей радиусом ВС из центра В1.

Рисунок 2.7 Второй возможный способ сборки этого механизма представлен

конфигурацией AB1C′1 (рисунок 2.6).

Нетрудно заметить, что разные способы сборки шарнирного четырехзвенника (рисунок 2.5.) и кривошипно-ползунного механизма (рисунок 2.6) обусловлены существованием различных способов сборок структурных групп 2-го класса первого и второго видов.

Отдельные группы 2-го класса могут иметь до 2-х способов сборки, группы 3-го класса – до шести способов сборки.

Отсюда следует, что для того чтобы описать сборку механизма при данном положении входного звена, необходимо указать конкретные способы сборки структурных групп, составляющих данный механизм, о чем будет сказано ниже (п.2.6).

Хотя механизм может иметь несколько способов сборки, фактически он всегда работает, находясь в одной конкретной сборке. Он не может самостоятельно перейти от данной сборки к другой.

Чтобы перейти к другой сборке, нужно при фиксированном положении входного звена разъединить звенья механизма по крайней мере в одном шарнире и затем вновь их соединить, изменив сборку.

82