Учебная литература / n1

Чтобы получить механизм двукратной подвижности, необходимо взять 2 начальных механизма и наслаивать на них структурные группы.

На рисунке 1.57 показан механизм 2-го класса с двумя входными звеньями 1 и 2, имеющий следующую формулу строения

Механизм 2-го класса 2-го порядка.

Рисунок 1.57 На рисунке 1.57 замкнутыми контурами обведены начальные

механизмы и структурная группа.

1.8Структурные группы

свысшими кинематическими парами. Замена высших пар низшими.

Заменяющие механизмы

Втехнике довольно часто используют механизмы с высшими кинематическими парами (зубчатые, кулачковые механизмы, …). Если распространить понятие «Структурная группа» и на эти механизмы, то тогда следует ввести в рассмотрение структурные группы, содержащие высшие кинематические пары.

Построить плоскую структурную группу с высшими кинематическими парами можно с помощью структурной формулы П.А. Чебышева, учитывая, что для такой группы

W =3n –2p5 – p4 = 0

Самая простейшая конфигурация, удовлетворяющая этому условию, состоит из n = 1, p5 =1 и p4 =1 (рисунок 1.58).

53

Точка «С» касания элементов высшей пары во время движения меняет свое положение как на самих элементах, так и на неподвижной плоскости; однако, расстояние К1 К2 при этом остается постоянным.

Поэтому, если ввести дополнительное звено К1 К2 и соединить его в точках К1 и К2 шарнирами со звеньями 1 и 2, то получим четырехзвенник О1К1К2О2 (рисунок 1.61б), который в кинематическом отношении будет эквивалентен исходному трехзвеннику.

Сказанное выше можно обобщить и на тот случай, когда элементами высших пар являются произвольные кривые, имеющие общую нормаль в точке касания (рисунок 1.62).

В дифференциальной геометрии доказывается, что с точностью до производных второго порядка, которыми определяются скорости и ускорения точек, каждому положению трехзвенного механизма с высшей парой будет соответствовать кинематически ему эквивалентный мгновенный четырехзвенник О1К1К2О2 (рисунок 1.62), в котором К1 и К2 являются центрами кривизны элементов высшей пары в их точках касания.

Следовательно, высшая кинематическая пара эквивалентна дополнительному звену с двумя шарнирами.

Поэтому при построении структур-

ной схемы механизма, в состав которого входит высшая пара, поступают следующим образом: разрушают высшую пару и между звеньями, образующими эту пару, вводят «фиктивное» звено с

Рисунок 1.62 двумя шарнирами, расположенными в

центрах кривизны соприкасающихся профилей.

Звено называем «фиктивным», т.к. его размеры в связи с изменением положения центров кривизны соприкасающихся профилей все время меняются.

Механизмы, в которых высшие кинематические пары заменены низшими, называются заменяющими.

55

При построении заменяющих механизмов полезно помнить следующие правила:

-если элементами кинематической пары являются цилиндрические поверхности (в плоскости - кривые) постоянной или переменной кривизны, то вводится шатун постоянной или переменной длины, равной сумме радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей. Центры шарниров совмещаются с центрами кривизны элементов высшей пары;

-если элементами высшей пары являются цилиндрическая поверхность и плоскость (в плоскости - кривая и прямая), то необходимо ввести кулисный камень, шарнирно связанный со звеном, имеющим в качестве элемента высшей пары цилиндрическую поверхность. Подвижная направляющая, параллельная плоскости (прямой), должна проходить через центр шарнира, совпадающего с центром кривизны цилиндрической поверхности.

На рисунке 1.63 показан кулачковый механизм с кулачком, очерченным сопряженными дугами окружностей и прямыми.

На криволинейном участке, например ав, кулачковый механизм может быть заменен кривошипно-ползунным механизмом ОАВС.

На прямолинейном участке da заменяющим механизмом будет кулисный механизм ODEF.

В точках сопряжения прямой и окружности (d, а, в) будут существовать одновременно два механизма.

Рисунок 1.63

56

1.9 Построение структурных схем механизмов. Последовательность структурного анализа механизмов

Вэтом параграфе рассматривается методика структурного анализа и структурной классификации механизмов первого типа, т.е. тех механизмов, в которых существуют входные звенья.

Эта задача имеет не только самостоятельное значение; она обычно сопровождает решение задач по кинематическому и силовому анализу механизмов.

Как уже было сказано выше, структурной схемой механизма называют схему, на которой показана последовательность соединения звеньев и виды кинематических пар.

Вплоских механизмах обычно встречаются вращательные, поступательные и высшие кинематические пары.

При построении структурных схем высшие пары обычно заменяют низшими: между звеньями, образующими высшую пару, на структурной схеме показывают дополнительное – фиктивное звено.

Поступательные пары в структурной группе приводят к появлению различных видов этой группы.

Выше было показано, что у самой простой структурной группы, группы 2-го класса, существует 5 видов.

Еще большее число видов существует у более сложных структурных групп.

Поэтому требуется достаточно большой опыт, для того чтобы суметь рассмотреть структурные группы различных видов при структурном анализе механизмов.

Чтобы облегчить действия студентов при построении структурных схем и структурном анализе механизмов, можно строить упрощенные структурные схемы, заменяя поступательные пары на вращательные, приводя тем самым все структурные группы к группам первого вида, т.е. к структурным группам с одними вращательными парами (см.рисунок 1.43).

Это значительно облегчает запоминание структурных групп и действия при структурном анализе механизмов.

Вдальнейшем будем строить упрощенные структурные схемы. При структурном анализе механизмов структурная схема стро-

ится по заданной кинематической схеме, которая в этом случае может быть вычерчена без соблюдения масштабов.

57

Построение структурных схем и структурный анализ механизмов рекомендуется проводить в следующей последовательности.

1. Удалить из кинематической схемы механизма избыточные (пассивные) связи, если они имеются.

Пронумеровать звенья, определить число и виды кинематических пар и подсчитать степень подвижности по соответствующей структурной формуле (см. п. 1.5.).

Для плоских механизмов, наиболее распространенных в технике, степень подвижности W определяется по формуле П. Л. Чебышева

W =3n –2p5 – p4,

где п - число подвижных звеньев механизма,

p5 - количество кинематических пар 5-го класса. p4 - количество кинематических пар 4-го класса.

В плоских механизмах к парам 5-го класса относятся все низшие кинематические пары, а к парам 4-го класса - высшие пары.

2.Построить структурную схему механизма, строго соблюдая последовательность соединения звеньев и заменяя поступа-

тельные пары вращательными (на. структурной схеме вместо поступательной пары ставится шарнир), высшие пары – низшими (между звеньями, образующими высшую пару, на структурной схеме показывают дополнительное - фиктивное - звено).

Необходимо запомнить, что число фиктивных звеньев на

структурной схеме должно равняться числу высших пар.

Примечание: умея различать структурные группы одного класса, но разных видов, можно не заменять на структурной схеме поступательные пары вращательными.

Построение структурной схемы можно начинать с любого звена. При этом сначала определяют количество элементов данного звена

испособ его изображения: отрезком прямой, в виде треугольника, четырехугольника и так далее.

Структурная схема строится без соблюдения масштабов.

3.Если степень подвижности механизма W = 1, то выделяют на структурной схеме один механизм 1-го класса или начальный механизм (кривошип, соединенный со стойкой), обводя его замкнутым контуром.

При W = k необходимо выделить «k» начальных механизмов.

58

4.Разложить полученную открытую кинематическую цепь на структурные группы, обводя их замкнутыми контурами.

При выделении структурных групп (см. рисунок 1.43) необходимо помнить, что после выделения очередной группы оставшаяся кинематическая цепь должна быть замкнута с начальным механизмом, и представлять собою механизм, менее сложный, чем предыдущий.

Чаще всего, но всегда, в первую очередь выделяется структурная группа, наиболее удаленная от начального механизма.

5.Записать формулу строения механизма и определить класс

ипорядок механизма, который определяется классом и порядком наиболее сложной группы, входящей в этот механизм.

Напоминаем, что в формуле строения римскими цифрами обозначают класс группы, а в скобках указывают номера звеньев, образовавших группу.

Рассмотрим несколько примеров по построению структурных схем и классификации механизмов.

Пример 1

Провести структурный анализ механизма, показанного на рисунке 1.64. Определить класс и порядок механизма.

Решение

Так как рассматриваемый механизм является плоским, то для определения его степени подвижности воспользуемся структурной формулой Чебышева

W =3n – 2p5 – p4

Анализируя движения звеньев этого механизма, замечаем, что он не содержит избыточных связей. После этого нумеруем звенья, определяем число и виды кинематических пар.

Рисунок 1.64

59

В таблице 4 проведен анализ звеньев механизма, а в таблице 5 дана классификация кинематических пар.

Таблица 4

Таблица 5

n = 6 , p5 = 8, p4 = 1 Тогда W =3·6 – 2·8 – 1 = 1

Входное звено на механизме обозначено круговой стрелкой (ри-

сунок 1.64).

Построение структурной схемы начнем со звена 1.

60

Так как это звено образует 3 кинематические пары (1-0, 1-2, 1-6), т.е. является трехэлементным звеном, то на структурной схеме мы изображаем его в виде треугольника произвольной формы (рисунок 1.65) с тремя шарнирами.

Одним из шарниров соединим звено 1 со стойкой, вторым шарниром соединим звенья 1 и 2.

Так как звено 2 соединяет два звена (1 и 3), т.е. является двухэлементным, то изображаем его на структурной схеме отрезком прямой.

Вторым шарниром звено 2 соединяется со звеном 3.

Звено 3 является трехэлементным (образует 3 кинематические пары: 3 – 2, 3 – 4, 3

– 5). Поэтому изображаем его в виде треугольника.

Вторым шарниром звено 3 соединяется со звеном 4, которое в свою очередь является двухэлементным, образуя 2 кинематические пары (4 – 3 и 4 – 0). Изображаем это звено отрезком прямой.

Рисунок 1.65 Кинематическая пара 4 – 0 является поступательной и соединяет

звено 4 со стойкой. Будем строить упрощенную структурную схему, заменяя поступательные пары вращательными. Поэтому вместо поступательной пары 4 – 0 показываем вращательную пару 4 – 0.

К третьему шарниру звена 3 следует присоединить звено 5. Это двухэлементное звено (образует две пары: 5-4 и 5-6), поэтому изображаем его отрезком прямой.

Ко второму шарниру звена 5 нужно присоединить звено 6. Это трехэлементное звено, т.к. соединяется с 3-мя звеньями: 5,0 и 1.

Обращаем внимание, что, так как кинематическая пара 6-1 высшая, то звенья 6 и 1 должны соединяться через дополнительное, фиктивное, звено ф.

Поэтому пририсовываем к звену 5 треугольник, один из шарниров которого соединяем со стойкой, а второй - через фиктивное звено со звеном 1.

61

Структурный анализ механизма начинаем с выделения начальных механизмов. Так как W =1, то у нас один начальный механизм. По условию задачи это механизм 1-0. Обводим его замкнутым контуром, забирая при этом только один шарнир, которым кривошип соединяется со стойкой. Так как стойка - одно звено, то она входит в начальный механизм.

Рассматриваем оставшуюся открытую кинематическую цепь и разбиваем ее на структурные группы.

Сначала попытаемся выделить простейшую структурную группу - двухповодковую (рисунок 1.43а).

Однако, такая группа в «чистом виде» не просматривается. Тогда попытаемся рассмотреть трехповодковую группу (рисунок

1.436).

Такая группа есть, она составлена из звеньев 2,3,4 и 5. Выделим эту группу, обведя ее замкнутым контуром.

Обращаем ваше внимание, что после выделения трехповодковой группы, оставшиеся звенья 6 и ф образуют с начальным механизмом (1,0) замкнутую кинематическую цепь - четырехзвенный механизм.

Звенья 6 и ф образуют двухповодковую группу, которую также обводим замкнутым контуром.

Таким образом, исследуемый механизм состоит из начального механизма и двух структурных групп.

Рассматривая структурную схему (рисунок 1.65), можно записать следующую формулу строения механизма

Вывод: исследуемый механизм является механизмом 3-го класса 3-го порядка, т.к. наиболее сложная группа - трехповодковая группа 3-го класса 3-го порядка.

На рисунке 1.66 показана последовательность образования исследуемого механизма

62