Учебная литература / n1

= 1 - 6·3 + 5·2 + 4·1 + 3·1 =0.

т.е. механизм будет без избыточных связей.

Механизмы без избыточных связей часто называют самоустанавливающимися механизмами, т.к. их звенья под воздействием нагрузок сами занимают положения, соответствующие фактическим погрешностям изготовления и сборки.

Эти же механизмы называют рациональными. Они могут быть изготовлены с меньшей точностью. Погрешности изготовления не вызывают появления дополнительных напряжений в звеньях. Механизмы без избыточных связей надежны в работе и долговечны.

Однако в отдельных случаях наличие минимального числа избыточных связей необходимо, чтобы увеличить допустимую нагрузку на звенья, если обеспечить работоспособность избыточных связей за счет точности изготовления и увеличения жесткости звеньев.

Различают еще избыточные связи в кинематических парах или локальные избыточные связи.

На рисунках 1.40а и 1.40б показаны 2 примера кинематических пар с избыточными связями.

Рисунок 1.40 На рисунке 1.40а показан двухопорный вал с двумя вращатель-

ными парами 5-го класса. Чтобы обеспечить требуемое относительное движение достаточно одной кинематической пары А. Вторая кинематическая пара А' введена, чтобы обеспечить жесткость и прочность вала. В результате появились избыточные связи в количестве

q = W - 6n + 5p5 = 1 - 6·1 + 5·2 = 5.

Работоспособность этой сложной кинематической пары будет обеспечена только за счет высокой точности ее изготовления, строгой соосности опор.

Такие же высокие требования к размерам, форме и относительному положению элементов кинематических пар предъявляются к

43

сложной кинематической паре подъемника, показанного на рисунке 1.40б, имеющего 15 избыточных связей.

q = W - 6n + 5p5 = 1 - 6·1 + 5·4 = 15.

При решении задачи об определении степени подвижности механизма необходимо показывать его основную кинематическую или структурную схему, из которых удалены все избыточные связи.

Рассмотрим несколько примеров на определение степени подвижности механизмов с избыточными связями.

Пример1

Определить степень подвижности механизма, показанного на рисунке 1.41а.

W =3n –2p5 – p4

Прежде чем нумеровать звенья и подсчитывать количество кинематических пар в механизме, обратим внимание на круглый ролик в кулачковом механизме. Так как он является пассивной связью, то мы его удаляем и переходим к основной схеме (без избыточных связей), показанной на рисунке 1.416.

Нумеруем звенья и получаем, что п = 5.

Подсчитываем количество кинематических пар пятого и четвер-

44

3-4 - вращательная,

4-5 - поступательная,

5-0 - поступательная.

Таким образом, p5 = 6, p4 = 2, W = 3·5 - 2·6 = 1.

Входное звено обозначено круговой стрелкой.

Пример 2

Определить степень подвижности механизма, показанного на рисунке 1.42.

Решение

Так как механизм плоский,

то

W =3n –2p5 – p4

Так как круглый ролик является пассивной связью, то мы его предварительно удаляем из кинематической схемы, а затем нумеруем звенья и подсчитываем количество пар.

Рисунок 1.42

n = 4,

p5 = 5 (1 – 0, 1 – 2, 2 – 3, 3 – 0, 4 – 0), p4 = 1 (3 – 4),

W = 3·4 - 2·5 - 1 = 1.

1.7Структурный синтез и классификация механизмов

Вэтом параграфе студент должен изучить методику создания механизмов с заданной степенью подвижности, т.е. с заданным количеством входных звеньев.

Структурным синтезом механизмов называют проектирование структурной схемы механизма, m.e. схемы, на которой показана последовательность соединения звеньев, виды кинематических пар.

Из структурных формул (1.5), (1.6) видно, что для того чтобы получить механизм определенной подвижности, нельзя произвольно задаваться количеством звеньев, числом и видом кинематических пар.

Все эти параметры взаимосвязаны.

45

Можно, конечно, вести проектирование методом подбора, используя структурные формулы (1.5) или (1.6).

Например, спроектируем простейший плоский механизм с одним входным звеном и состоящей только из кинематических пар 5- го класса.

Из формулы (1.6) следует равенство

1 = 3n –2p5

Так как п > 1, то минимальное количество подвижных звеньев, при котором это равенство справедливо, равно 3.

Тогда 1 = 3·3 - 2·p5 и p5 = 4.

Получаем механизм, состоящий из 3-х подвижных звеньев и 4-х пар пятого класса. Если эти пары все вращательные, то получим шарнирно-стержневой четырехзвенник (рисунок 1.39а).

Однако, при проектировании более сложных многозвенных механизмов метод перебора различных вариантов сочетания количества звеньев, числа и видов кинематических пар является достаточно затруднительным.

Впервые научно обоснованную методику проектирования механизмов определенной подвижности и классификацию механизмов по структурным признакам предложил русский ученый Л.В. Ассур в работе «Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации», опубликованной в Известиях С - Петербургского политехнического института.

Достоинства работы Л.В. Ассура заключаются в том, что

-она указывает пути образования новых механизмов;

-предложена классификация механизмов по структурному признаку, согласованная с методами кинематического и силового исследования механизмов:

-механизмы, отнесенные Л.В. Ассуром к одному классу, исследуются по единой методике.

Л.В. Ассур показал, что все шарнирно-стержневые механизмы могут быть образованы путем присоединения к входным звеньям определенных кинематических цепей, называемых структурными группами.

Работа Л. В. Ассура оставила глубокий след в развитии науки о структуре и классификации механизмов.

В трудах И.И. Артоболевского, В.В. Добровольского, Н.Г. Бруевича и других ученых идеи Л.В. Ассура были перенесены на более

46

сложные механизмы, в которых кроме вращательных пар встречаются и более сложные кинематические пары.

В основу структурного синтеза и классификации механизмов Л.В. Ассур положил понятие структурной группы.

Структурной группой или группой Ассура называют открытую кинематическую цепь, которая после присоединения ее свободными элементами к стойке обладает нулевой подвижностью и при этом не распадается на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому же условию.

Л.В. Ассур рассматривал только шарнирно-стержневые механизмы, т.е. механизмы, в которых звенья соединены вращательными парами, парами 5-го класса.

Тогда степень подвижности групп Ассура будет подсчитываться по формуле:

W =3n –2p5, (p4 = 0) (1.10)

Так как для структурной группы W=0, то из (1.10) получают следующее соотношение между числом звеньев п и количеством

кинематических пар 5-го класса p5, которое может быть в группах Ассура

Вывод: в плоских структурных группах число звеньев должно быть обязательно четным, а число шарниров (кинематических пар 5-го класса) - в 1,5 раза больше количества звеньев.

Так как структурные группы обладают нулевой подвижностью, то присоединение любого количества групп сначала к входным звеньям и стойке, а затем к ранее созданному механизму не меняет его степени подвижности.

На этом свойстве структурных групп и построена методика структурного синтеза механизмов определенной подвижности.

Чтобы спроектировать механизм со степенью подвижности W=K, необходимо взять "К" входных звеньев, соединенных со стойкой, или, как их еще называют, «К» начальных механизмов, и присоединять к ним структурные группы.

Пользуясь соотношением p5 = 1,5n, можно получить следующие сочетания чисел звеньев и кинематических пар в группах Ассура

47

Самая простая структурная группа состоит из двух звеньев и трех шарниров (рисунок 1.43а). Она называется двухповодковой группой или по терминологии, предложенной И.И. Артоболевским, группой 2-го класса 2-го порядка. По этой терминологии номер

класса группы определяется числом кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур.

Порядок группы определяется числом ее свободных элементов, т.е. числом ее мест присоединения.

Рисунок 1.43 Более сложную структурную группу можно получить из двухпо-

водковой, воспользовавшись методом развития поводка: один из поводков преобразуется в трехэлементное звено и к нему добавляют недостающие поводки. Так получается трехповодковая группа, состоящая из 4-х звеньев и 6-ти шарниров, или группа 3-го класса 3-го порядка (рисунок 1.436).

Пользуясь той же методикой, можно получить 4-х поводковую группу или группу 3-го класса 4-го порядка (рисунок 1.43в) и более сложные структурные группы.

Однако этот метод образования структурных групп не является единственным.

Кроме метода развития поводка Л.В. Ассур предложил использовать для получения новых структурных групп и метод перестановки поводка с одновременным замыканием кинематической цепи.

Пусть имеется трехповодковая группа (рисунок 1.44а).

а) б) Рисунок 1.44

48

Отсоединим поводок 3 от трехэлементного звена 2 и присоединим его к звеньям 1 и 4, превращая их одновременно в трехэлементные звенья (рисунок 1.44б).

Врезультате получается структурная группа 4-го класса и 2-го порядка.

Существуют и другие методы образования структурных групп, например, метод предложенный профессором Г.Г. Барановым [10].

Вплоских механизмах к кинематическим парам 5-го класса относятся не только вращательные, но и поступательные пары.

Так как поступательные и вращательные пары налагают на относительные движения соединяемых звеньев одинаковое число ограничений, то замена вращательных пар поступательными не изменяет степени подвижности структурной группы.

Вто же время замена вращательных пар поступательными приводит к появлению структурных групп различных видов или модификаций и, как следствие, к появлению большего разнообразия образуемых механизмов.

Например, только для структурных групп 2-го класса можно указать 5 их видов.

Эти группы, последовательно с 1-го по 5-й вид, показаны на рисунке 1.45.

Рисунок 1.45 Так как подвижность механизма определяется количеством

входных звеньев, то образование механизмов начинают с выбора соответствующего числа звеньев, соединенных со стойкой.

Входное звено, соединенное со стойкой, называется начальным механизмом или механизмом I класса (рисунок 1.46).

49

Если к начальному механизму присоединить двухповодковую группу первого вида, то получим шарнирно-стержневой механизм (рисунок 1.47), относящийся к механизмам 2-го класса 2-го порядка.

В формуле строения механизма римскими цифрами обозначают класс структурной группы, а в скобках указывают номера звеньев, образующих эту группу.

Если к начальному механизму присоединить двухповодковую группу 2-го вида, то получим либо кривошипно-ползунный механизм (рисунок 1.48), либо кулисный механизм (рисунок 1.49).

Рисунок 1.48 Рисунок 1.49 Если к начальному механизму присоединить структурную груп-

пу 3-го вида, то получим кулисный механизм, в котором кулисой будет не кривошип, как на рисунке 1.49, а коромысло (рисунок 1.50 и рисунок 1.51).

50

Попробуйте самостоятельно изобразить четырехзвенные механизмы, содержащие группы 2-го класса 4-го и 5-го вида.

Из приведенных выше примеров видно, какое довольно большое число элементарных механизмов можно получить, наслаивая на начальный механизм только одну структурную группу II класса, но разных видов.

Все эти механизмы имеют одно и то же строение, описанное формулой строения (1.12).

Еще большее количество разнообразных механизмов можно получить, если наслаивать на ранее полученные механизмы новые структурные группы разных видов и классов. При этом различные варианты механизмов получаются не только за счет присоединения групп разных классов или видов, но и за счет присоединения одной и той же группы к разным звеньям предшествующего механизма.

Наслаивая очередную структурную группу нельзя все ее внешние элементы присоединять к одному и тому же звену.

В качестве примера покажем различные варианты механизмов, которые можно получить из шарнирно-стержневого четырехзвенника (рисунок 1.47), наслаивая на него двухповодковую группу 1-го вида (рисунок 1.45а, 1.52 ... 1.55).

Формула строения

I(1,0) → II(2,3) → II(4,5)

Рисунок 1.52

Формула строения

I(1,0) → II(2,3) → II(4,5)

Рисунок 1.53

51

Формула строения

Рисунок 1.54

Формула строения

I(1,0) → II(2,3) → II(4,5)

Рисунок 1.55

При структурной классификации механизмов класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной группы, входящей в этот механизм.

Механизмы, изображенные на рисунок 1.47 ... 1.55, являются механизмами 2-го класса 2-го порядка, т.к. состоят только из двухповодковых групп (групп 2-го класса 2-го порядка).

Если к исходному четырехзвеннику добавить трехповодковую группу, то получим механизм 3-го класса 3-го порядка, т.к. самой сложной структурной группой в этом механизме является группа 3- го класса 3-го порядка (рисунок 1.56).

Рисунок 1.56

Формула строения: I(1,0) → II(2,3) → III(4,5,6,7).

52