Учебная литература / n1

Величину неизвестного приведенного момента движущих сил для рабочих машин (сил сопротивления для двигателей) находят из закона передачи работы при установившемся движении:

-за цикл установившегося движения работа движущих сил должна равняться работе сил сопротивления.

или

-для рабочих машин

ϕц

-для двигателей

ϕц

где ϕц - угол поворота звена приведения , соответствующий одному циклу установившегося движения. Часто ϕц = 2π .

ϕц ϕц

∫MC dϕ или ∫M Дdϕ подсчитывают обычно графическим спо-

собом.

3. Методом графического или численного интегрирования подсчитывают избыточную работу и строят график

Aизб = Aизб (ϕ).

Если в начальный момент кинетическая энергия машины T0 = 0 ,

то этот график будет являться одновременно графиком кинетической энергии машины T =T (ϕ).

4.С учетом начальных условий подсчитывают по формуле уг-

ловую скорость звена приведения для ряда его последовательных положений и строят график ω =ω(ϕ).

453

5.Методом графического или численного дифференцирования находят величины аналога углового ускорения звена приве-

дения εq =ω′ = ddωϕ и строят соответствующий график.

6.Определяют угловое ускорение звена приведения для ряда последовательных положений, используя соотношение

7.Если необходимо определить время движения звена приведения из одного положения в другое, то используют соотношение

ского интегрирования этого графика строят зависимость t = t(ϕ).

Определение закона движения по диаграмме энергомасс

Диаграммой энергомасс называют зависимость кинетической энергии машины от приведенного момента инерции ее звеньев, т. е. зависимость T =T (Jпр ).

Если такая диаграмма построена, то с ее помощью находят соот-

Последовательность построения диаграммы энергомасс и решения (5.67) следующая:

1. Подсчитываем ряд последовательных значений приведенного момента сил, действующих в машине, и строим график Mпр(ϕ) (ри-

сунок 5.22а).

454

2. Для тех же положений подсчитываем значения приведенного момента инерции звеньев машины и строим график Jпр(ϕ) (рисунок

5.22б).

3. Графически интегрируя график приведенного момента сил, строим график избыточной работы Aизб (ϕ) (рисунок 5.22в).

Этот график будет иметь масштаб

где

H- произвольно выбранное полюсное расстояние в мм;

μM , μϕ - масштабные коэффициенты графика приведенного момен-

та.

Если в начальный момент машина была неподвижна (ω0 = 0), то

график избыточной работы будет являться одновременно графиком кинетической энергии машины.

Если ω0 ≠ 0 , то для построения зависимости T (ϕ) необходимо к

найденным значениям избыточной работы добавить кинетическую энергию машины, накопленную к начальному моменту, определяемому углом ϕ0 и равную

T0 = 0,5Jпр0ω02

Фактически это реализуется за счет смещения начала системы координат на графике избыточной работы вдоль оси Aизб на величи-

ну отрезка

T0 = T0 .

μA

4. Исключая параметр ϕ , строим диаграмму энергомасс T =T (Jпр ) (рисунок 5.22г).

5. Определив с помощью диаграммы энергомасс Ti = yi μA и

456

Строим график ω =ω(ϕ).

6. Определяем угловое ускорение звена приведения и время его движения из одного положения в другое (смотри пункты 5…7 пара-

графа 5.6.1.).

По диаграмме энергомасс легко прослеживается характер изменения угловой скорости звена приведения.

Соединим произвольную точку диаграммы с началом системы координат и покажем угол ψi (рисунок 5.22г).

Так как yi = tgψi , то xi

Из (5.70) следует, что чем больше угол ψi , тем больше и угловая скорость ωi и наоборот.

Следовательно, переходя по диаграмме энергомасс от позиции к позиции, можно проследить, как изменяется угловая скорость звена приведения при изменении его положения.

При установившемся движении, когда периодически повторяются значения Ti и Jпрi , диаграмма энергомасс будет изображаться

замкнутой линией (рисунок 5.23).

457

вестны ωmax и ωmin , но по каким-то причинам неизвестно положение точки O - начала системы координат, то определив углы ψmax и ψmin

и проведя касательные к диаграмме под этими углами, находим точку O их пересечения, которая и будет являться началом системы координат диаграммы энергомасс.

5.6.2 Действующие силы зависят только от скоростей точек их приложения.

Приведенный момент инерции есть величина постоянная

Этот случай реализуется в турбогенераторах, гидрогенераторах, во многих грузоподъемных машинах, прокатных станах, воздуходувках с электроприводом и в некоторых других установках. Если

силы, действующие в машине, зависят от скорости или от времени движения звена приведения, то для описания его движения обычно используют уравнение движения в дифференциальной форме

В уравнении (5.76) присутствуют два неизвестных параметра εi

dJ

и ωi (производная dϕпр может быть получена путем графического

или численного дифференцирования графика приведенного момента инерции).

Поэтому это уравнение решают различными приближенными способами.

Рассмотрим довольно распространенный частный случай, когда

458

Методом графического или численного интегрирования получают график t = t(ω), с помощью которого легко найти время, необходимое для достижения требуемой скорости.

Этот же график дает зависимость ω =ω(t).

Если продифференцировать график ω(t), то получим график углового ускорения звена приведения.

Следует отметить, что значение εi для любого положения можно получить из выражения

Если функция Mпр(ω) задана аналитически или удается получить

аналитическое выражение функции Mпр , заданной в виде графика,

то уравнение (5.78) решают аналитическим способом.

Довольно часто для определения режима работы некоторых машин (например, для периода разгона турбогенераторного агрегата) зависимость Mпр(ω) выражается формулой

459

Здесь A = Mпр 0 ,

B - характеризует крутизну спада зависимости Mпр(ω). Тогда

Здесь обозначено

τ = JBпр

Из (5.81) получают

Величину τ называют постоянной времени машинного агрегата.

На рисунке 5.24 показан график изменения угловой скорости при разгоне.

Если бы при разгоне Мпр = Const, то движение было бы равноускоренным и угловая скорость достигла бы значения ωуст через время τ.

Теоретически при зависимости (5.80) процесс разгона, как это следует из (5.82), длится бесконечно долго.

Однако практически через t = (4…5) τ получают ωωуст = 0,995, т.е. процесс разгона заканчивается.

Отсюда следует очевидный вывод: чем больше τ, т.е. чем больше Jпр , тем продолжитель-

нее период разгона.

460

Используя соотношение, tразг = 5 τ, можно решить обратную задачу: по заданному, допустим, времени срабатывания опреде-лить массовые характеристики

звеньев механизма, т.е.Jпр.

Если линейная аппроксимация зависимости M пр (ω) невозможна,

то уравнение (5.78) решают графическим способом.

Более сложно решаются уравнения движения, если приложенные к механизму силы зависят одновременно от разных кинематических параметров.

5.6.3Приближенный метод решения уравнения движения

вдифференциальной форме (метод Баранова) [1]

Пусть приведенный момент является функцией угла поворота ϕ ,

Суть приближенного метода решения уравнения (5.83) состоит в том, что угол поворота ϕ звена приведения разбивается на доста-

точно малые интервалы ϕ , для каждого из которых приведенный момент Mпр считается постоянным, а приведенный момент инерции Jпр , изменяющимся по линейному закону.

Так как

ddtω = ddωϕ ddtϕ =ω ddωϕ ,

то уравнение (5.83) можно переписать следующим образом

Jпрω dω + ω2 dJпр = Mпр

dϕ 2 dϕ

461

Заменяя в (5.84) dϕ на ϕ , dω =ωi+1 −ωi , dJпр = Ji +1 − Ji , где i,i +1 - два положения звена приведения, соответствующие началу и

ходят ωi +1 .

Повторяя аналогичные расчеты, находят ряд последовательных значений угловой скорости звена приведения и строят график

ω =ω(ϕ).

Чтобы найти время движения, можно воспользоваться соотношением

5.6.4Динамические модели приводов (двигателей)

Вуравнении (5.75) движения машины в дифференциальной

форме в выражении приведенного момента Мпр не выделялись отдельно приведенные моменты движущих сил Мд и сил сопротивле-

и зная механическую характеристику двигателя, можно проанализировать влияние привода, т.е. Мд, на поведение машинного агрегата.

462