Добавил:

Mehanik Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Забайкальский институт железнодорожного транспорта, филиал ИрГУПС

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

Учебная литература / n1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2023

Размер:

5.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 4945 46 47 48 49 > Следующая >>>

																							Решение
	Кинетическая энергия звена приведения
						ω2
								1
	T = Jпр 2																																						(5.29)
	Кинетическая энергия подвижных звеньев механизма
	5								ω		2						ω2						VS2					ω2						VS2					ω2		V 2
T = ∑Ti = J A										1		+ J S2						2		+ m2					2	+ J D			3	+ m4						4		+ J S4		4 + m5		F
T = ∑Ti = J A										2		+ J S2						2		+ m2				2		+ J D			2	+ m4						2		+ J S4		4 + m5	2
	i=1									2								2						2					2							2			2		2
										+m l2																													(5.30),
	где J			D		= J			S3	+m l2																														(5.31).
				D					S3			3		DS3
	Приравниваем (5.29) и (5.30)
	ω2							ω2						VS2							ω2							ω2				V		S	4			ω2		V 2
J пр	1		=		J A				1	+ m2							2		+ J S				2		+ J D			3	+ m4					S	4		+ J S 4		4	+ m5	F
J пр	2		=		J A			2		+ m2					2				+ J S		2	2			+ J D			2	+ m4				2				+ J S 4		2	+ m5	2
	2							2							2						2	2						2					2						2		2
	Отсюда
												VS		2		2						ω			2
														2				+						2			+

	J пр = J A + m2																			J S2		ω1
												ω1										ω1
					ω			2					VS				4		2						ω		2			V		F	2
	+ J						3			+ m							4			+ J						4		+ m				F								(5.32)	(5.32)
	+ J									+ m										+ J								+ m												(5.32)	(5.32)
			D		ω1							4										S4							5		ω1
Или					ω1										ω1										ω1						ω1
Или																																									(5.32)
J пр	= J A + m2VqS2										2	+ J S2 ωq22								+ J Dωq23 +																					(5.32)
+ m V		2 + J						ω		2		+ m V						2																						(5.33)
	4	qS4						S4		q4					5		qF

5.4.2 Приведенная сила Pпр , приведенный момент M пр

Одним из условий, обеспечивающим движение звена приведения по тому же закону, что и в реальном механизме, является равенство элементарной работы, производимой приведенной силой или моментом на любом возможном перемещении звена приведения, и алгебраической суммы элементарных работ всех приводимых сил и моментов.

Отсюда – следующие определения:

-приведенной к данной точке звена силой называют такую силу Pпр , элементарная работа которой равна алгебраиче-

443

ской сумме элементарных работ всех приводимых сил и моментов;

-приведенным к данному звену моментом M пр называют

такой момент, элементарная работа которого равна алгебраической сумме элементарных работ всех приводимых

сил и моментов.

При этом будем полагать, что линия действия приведенной силы совпадает с направлением вектора скорости точки ее приложения.

Пусть звено приведения первое, а приведенная сила приложена к точке B.

Тогда из определения следует

	k						k
Pпрδ SB	= ∑Piδ Si cosαi + ∑M iδ ϕi								(5.34)
	i=1						i=1
	k						k
M прδϕ1	= ∑Piδ Si cosαi					+ ∑M iδϕi			(5.35)
	i=1						i=1
Если разделить (5.34) и (5.35) на δt и учесть, что
lim δϕi	= ω	i	,	lim	δ Si		=V	,
lim δϕi	= ω		,	lim			=V	,
δt→0 δ t				δt→0 δ t				i
δt→0 δ t				δt→0 δ t
то получим
	k				k
PпрVB = ∑PiVi cosαi +∑Miωi									(5.36)
	i=1				i=1
	k				k
M прω1 = ∑PiVi				cosαi	+∑Miωi				(5.37)
	i=1				i=1

В результате получают следующее определение приведенной силы, приведенного момента:

-приведенной силой (приведенным моментом) называют такую силу (момент), которая, будучи приложенной к звену приведения, развивает мощность, равную алгебраической сумме мощностей, развиваемых всеми приводимы-

ми силами и моментами.

Из (5.36) и (5.37) получим

k	Vi			k	ωi
Pпр = ∑Pi			cosαi +∑Mi			(5.38)

i=1	VB			i=1	VB
k		Vi		k
M пр = ∑Pi				cosαi +∑Mi ωi		(5.39)

i=1	ω1			i=1	ω1

444

или

k	k
M пр = ∑PiVqi cosαi +∑Miωqi		(5.40)
i=1	i=1

Отношение скоростей в (5.38) и (5.39) могут быть получены либо через отношение соответствующих отрезков, либо через аналоги скоростей (5.40) (смотри п. 5.4.1).

Анализ выражений (5.38…5.40) позволяет сформулировать сле-

дующие свойства приведенной силы (приведенного момента):

1.В общем случае Pпр (M пр ) есть величина переменная, зави-

сящая от положения звена приведения.

2.При установившемся движении Pпр (M пр ) есть величина

периодически повторяющаяся, с периодом равным времени одного цикла установившегося движения.

3.Pпр (M пр )не зависит от закона движения звена приведения.

Рисунок

5 18

По определению

Mпрω1 = M1ω1 − M3ω3

Задача

Для механизма, показанного на рисунке 5.18, найти приведенный момент M пр ,

если известны моменты M1 ,

M3 и числа зубьев колес.

Звено приведения первое.

Решение

В этом выражении произведение M1ω1 взято со знаком плюс, так как момент M1 направлен по угловой скорости колеса 1 (является моментом движущих сил), произведение M3ω3 имеет знак минус,

так как момент M3

направлен противоположно моменту M1 , яв-

ляющимся моментом движущих сил.

ω3

= M1

Mпр = M1 − M3 ω

− M3

− z

Mпр = M1 − M3

445

Задача

Для механизма, показанного на рисунке 5.19, известны размеры звеньев, сила P2 и момент M3 . Составить выражение для опреде-

ления приведенного момента Mпр . Звено приведения первое.

Решение

По определению

M прω1 = P2VK cosαK + M3ω3

Произведение M3ω3 взято со

знаком плюс, так как момент M3

направлен в сторону вращения

звена приведения.

Рисунок 5.19

Истинный знак этого произведения определится знаком угловой скорости ω3 .

M	пр	= P VK	cosα	K	+ M	ω3	= PV	cosα	K	+ M ω
	пр	2 ω		K		3 ω	2 qK		K	3 q3
		1				1
Так как
P2VqK cosαK = P2 xVqKx + P2 yVqKy , то
Mпр		= P2xVqKx + P2 yVqKy + M3ωq3 .

Здесь

P2 x , P2 y - проекции силы P2 на координатные оси,

VqKx ,VqKy - проекции аналога скорости точки K на координатные оси.

5.4.3 Определение приведенной силы и приведенного момента с помощью теоремы Н. Е. Жуковского о жестком рычаге

Из определения приведенной силы следует, что

PпрVB = ∑PiVi cosαi + ∑Miωi

или, представляя моменты Mi в виде пар сил, можно записать,

что

PпрVB = ∑PkVk cosαk .

Отсюда

446

∑PkVk cosαk − PпрVB = 0

(5.41)

Введем понятие уравновешивающей силы.

Уравновешивающей силой называют силу, равную и прямо

противоположно направленную приведенной силе.
Pур = −Pпр	(5.42)
Тогда вместо (5.41) можно записать
∑PkVk cosαk + PурVB = 0	(5.43)

Найдем произведение PkVk cosαk с помощью плана скоростей,

рассмотрев в качестве примера кривошипно-ползунный механизм

(рисунок 5.20).

Рисунок

5 20

На рисунке 5.20б показан план скоростей для этого механизма. Сила PK , предварительно повернутая на 90° по часовой стрелке

(направление поворота может быть любым), приложена в соответствующей точке плана.

Так как VK = pKμV , то


PKVK cosαK = PK							pK	cosαK μV = PK	hK	μV	(5.44),
где			- плечо силы PK относительно полюса плана скоростей.
	hK
Подставляя (44) в (43), получим
∑PK				+ Pур		= 0					(5.45).
		hK			pB

Если в соответствующие точки плана скоростей поместить все приводимые силы и уравновешивающую силу, повернув их предварительно на 90° в одну сторону, и рассматривать план

скоростей как жесткий рычаг с опорой в полюсе, то сумма моментов всех этих сил относительно полюса будет равна нулю.

447

Найдя Pур , определяют Pпр = −Pур .

Если нужно подсчитать приведенный момент, то используют соотношение

Mпр = ±PпрlAB

(5.46)

Приведенный момент считается положительным, если его направление совпадает с направлением вращения звена приведения, в противном случае он отрицательный.

Чтобы определить направление Mпр , нужно приведенную силу Pпр перенести с рычага Н. Е. Жуковского в точку B механизма, по-

казать истинное ее направление, повернув ее на 90° в направлении, обратном тому, в котором поворачивались силы при построении рычага Н. Е. Жуковского, и определить направление момента этой силы относительно оси вращения звена приведения.

Задача

Для механизма, показанного на рисунке 5.20а, найти приведенный момент Mпр с помощью рычага Н. Е. Жуковского. Звено при-

ведения первое.

Решение

Построим план скоростей (рисунок 5.20б). Перенесем силы PC , PK и Pур в соответствующие точки плана скоростей, повернув

их на 90° по часовой стрелке. При этом считаем, что уравновешивающая сила приложена к точке B кривошипа перпендикулярно к радиусу AB .

Записываем уравнение моментов этих сил относительно полюса

«p » плана скоростей.

∑mp (Pi )= PC pC − PK hK − Pур pB = 0

Отсюда P

= P

− P

ур

пр

Будем считать, что Рур получилась со знаком «плюс». Тогда

Mпр = −PпрlAB

Момент получился отрицательным, т. к. препятствует вращению звена приведения AB .

448

5.5 Уравнения движения машины

После приведения сил и масс в машине машинный агрегат с одной степенью подвижности приводится к одной из следующих динамических моделей (рисунок 5.21).

Рисунок

5 21

При движении звено приведения будет обладать кинетической энергией

T = 0,5J	ω2	(5.47)	или	T = 0,5m V 2	(5.48),
	пр			пр
где	ω - угловая скорость звена приведения,
V - скорость точки приложения приведенной силы.
Работа приведенного момента				Mпр или приведенной силы Pпр
подсчитывается по формуле
ϕi				si
A = ∫M прdϕ		(5.49)	или A = ∫Pпрds		(5.50),
ϕ0				s0
где ϕ0 и ϕi , s0 и si		- соответственно начальное и текущее значения
обобщенных координат ϕ			и s ,	определяющих положение звена

приведения.

Для описания движения звена приведения обычно используют либо уравнение движения в энергетической или интегральной форме, либо уравнение движения в дифференциальной форме (уравнение Лагранжа второго рода).

При этом вид конкретно используемого уравнения движения и методика его решения зависит от законов изменения сил, действующих в машине.

5.5.1Уравнение движения

вэнергетической (интегральной) форме

Запишем теорему об изменении кинетической энергии для звена приведения

449

Ti −T0 = Aизб0−i

(5.51),

где Ti и T0 - значения кинетической энергии соответственно в i-

том и начальном положениях,

Aизб0−i - избыточная работа на перемещении звена приведения

из начального в i-тое положение.

С учетом (5.47…5.50) можно переписать (5.51) следующим образом

J прi ωi2

−

J пр0 ω02

= Aизб0−i

= ∫i

M прdϕ

(5.52)

ϕ0

или

mпрi Vi

−

mпр0 V02

= Aизб0−i

= ∫i

Pпрds

(5.53)

Уравнение (5.52) является уравнением движения в энергетической (интегральной) форме для динамической модели, показанной на рисунке 5.21а, а уравнение (5.53) – для динамической модели на рисунке 5.21б.

5.5.2 Уравнение движения в дифференциальной форме (уравнение Лагранжа второго рода)

Запишем для звена приведения теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме (в приращениях)

dT = dA				(5.54).
Так как для динамической модели (рисунок 5.21а)
				ϕi
T = 0,5Jпрω2			,	A = ∫Мпрdϕ ,
то из (5.54) получим				ϕ0

		ϕi
d(0,5Jпрω2 ) = d( ∫Мпрdϕ) = Mпрdϕ
		ϕ0
или
	d	(0,5J прω2 )= M пр		(5.55).

	dϕ
В общем случае			Jпр	и ω являются переменными величинами.

Поэтому

450

(0,5J прω2 )= 0,5

dJ пр

ω2

+ 0,5J пр 2ω

dω

(5.56).

dϕ

Так как

dω

, то из (5.56), получим

dϕ

пр

dω

ω2

dJ пр

= M

пр

(5.57)

dϕ

Уравнение (5.57) называют уравнением движения машинного агрегата в дифференциальной форме для динамической модели, показанной на рисунке 5.21а.

Аналогично получают уравнение движения в дифференциальной форме для динамической модели, показанной на рисунке 5.21б.

m	dV	+	V 2	dmпр	= P	(5.58)
	dt		2	ds
пр					пр

В частных случаях, когда приведенный момент инерции Jпр или приведенная масса mпр являются постоянными величинами и

dJ пр		= 0 ,			dmпр		= 0 , из (5.57, 5.58) получают
dϕ		= 0 ,				ds	= 0 , из (5.57, 5.58) получают
dϕ						ds
J	пр		dω			= M	пр	(5.59)
J				dt		= M		(5.59)
				dt
m				dV		= P		(5.60).
m				dt		= P		(5.60).
		пр		dt		пр

5.6 Методы решения уравнений движения

Выше уже было сказано, что вид конкретно используемого

уравнения движения и методика его решения зависят от законов изменения сил, действующих в машине.

5.6.1 Действующие силы зависят только от положения точек их приложения

Этот случай является достаточно распространенным. В качестве примеров можно привести двигатели внутреннего сгорания, пружинные двигатели, пневмоприводы, а также все машины, использующие указанные выше виды двигателей (дизель-компрессоры, буровые станки, подъемные краны с приводом от ДВС, …).

451

В этих случаях для определения закона движения звена приведения обычно используют либо уравнение движения в энергетической форме, либо диаграмму энергомасс.

При этом должны быть заданы: кинематическая схема машинного агрегата, массовые характеристики звеньев ( mi , JSi ), значения

всех внешних сил, приложенных к машине, начальные условия движения.

Определение закона движения с помощью уравнения движения в энергетической форме

Запишем уравнение движения в энергетической форме для динамической модели, показанной на рисунке 5.21а.

	ω2			ω2		ϕi
Jпрi 2 − Jпр0				2 = Aизб0−i = ∫Mпрdϕ
	i			0
						ϕ0
Отсюда следует, что
		2A	−i	+ J	пр0	ω2
ωi	=	изб0	−i		пр0	0	(5.61).
ωi	=		J прi				(5.61).
			J прi

При этом предлагается следующая последовательность действий для определения ωi и других кинематических параметров

звена приведения:

1.Подсчитывают величину Jпр для ряда последовательных по-

ложений механизма. За начальное положение обычно при-

нимают положение, соответствующее значению угла ϕ =ϕ0 . Строят график Jпр = Jпр(ϕ).

2.Для тех же положений подсчитывают величины суммарного приведенного момента Mпр и строят график Mпр = Mпр(ϕ).

Примечание: для установившегося режима работы машины могут быть заданы:

-для рабочих машин – силы сопротивления; движущие силы неизвестны, но считаются постоянными.

-для машин-двигателей – движущие силы; силы полезного сопротивления неизвестны, но считаются постоянными.

В этих случаях сначала подсчитывают и строят график приведенного момента сил сопротивления MС (ϕ) для рабочих машин или

приведенного момента движущих сил M Д (ϕ) для двигателей.

452

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 4945 46 47 48 49 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебная литература

#
13.02.20233.31 Mб11Ekshibarov.pdf
#
13.02.2023698.23 Кб8galkin_nikitina.pdf
#
13.02.20231.09 Mб13kamchatgtu214.unlocked.pdf
#
13.02.20232.37 Mб9lk.pdf
#
13.02.20233.54 Mб8Mechanics_2011_s_212-366.pdf
#
13.02.20235.08 Mб7n1.pdf
#
13.02.20232.88 Mб7Nedovodeev1.pdf
#
13.02.20231.66 Mб8posobie1.pdf
#
13.02.20231.23 Mб6presenttmm3.pdf
#
13.02.2023796.03 Кб14sbmpei.pdf
#
13.02.20231.1 Mб185test_zada.pdf