Учебная литература / n1

М 1:4

ВФ2

2

е)

Рисунок 4.29

Примечание: по техническим причинам все линейные размеры на схемах уменьшены в 1,7 раза.

393

Величины главных векторов Фi и главных моментов Мфi сил инерции звеньев.

Ф1 = 0, Мф1 = 0.

Ф2 = m2 aS2 = 2 4500 = 9000 H

Мф2 = IS2 ε2 = 0,04 23250 = 930 Нм.

Плечо равнодействующей Ф2 сил инерции звена 2 относительно центра масс S2 этого звена (см. п.4.2)

(μl = 0,001 4 = 0,004 м/мм, т.к. М 1:4). Ф3 = m3 aS2 = 3 2100 = 6300 H,

Мф3 = 0.

4. Определяем последовательность силового расчета механиз-

ма.

Так как он состоит из начального механизма 1 – 0 и структурной группы 2 – 3, то сначала рассчитывают группу 2 – 3, а затем начальный механизм 1 – 0.

5. Расчет структурной группы 2 – 3.

Вычерчиваем в масштабе структурную группу (рисунок 4.29d). Прикладываем к группе заданные силы P3, G3, G2, силу инерции

Ф3 ползуна 3, равнодействующую сил инерции Ф2 звена 2. Прикладываем реакции:

Rr12 - реакцию звена 1 на звено 2,

R O3 - реакцию направляющей (стойки) на ползун. r

Так как линии действия заданных сил P3 и G3 , силы инерции

r

Ф3 проходят через одну точку С, то и линия действия реакции R O3 также пройдет через точку С.

Реакцию R12 во вращательной паре В раскладываем на нор-

мальную R12n и тангенциальную R12τ составляющие (рисунок 4.29 d).

394

Находим R12τ : для звена 2

∑mC (Pi )= R12τ BC −Ф2 H2 +G2 H1 = 0 .

Записываем уравнение равновесия для структурной группы r r r r r r r

R12n + R12τ +Ф2 +G2 +Ф3 +G3 + P3 + R O3 = 0 .

Решаем это уравнение графическим способом, строя замкнутый силовой многоугольник (рисунок 4.29е).

Ориентируясь на наибольшую силу Ф2 = 9000 Н, зададимся масштабом μр = 200 Н/мм.

Тогда

RO3 = 78 μp = 4 200 = 800 Н .

Чтобы найти реакцию в шарнире С, рассмотрим равновесие звена 2.

Для решения этого уравнения используем тот же самый силовой многоугольник (рисунок 4.29е).

R 32 = 48 μp = 46 200 = 9200 Н.

395

6. Расчет кривошипа (рисунок 4.29f).

На кривошип действует сила R 21 = −R12 со стороны звена, реакция в шарнире А R O1 и уравновешивающий момент Мур.

следует, что RO1 = −R 21 = R12 . R01 = 14600 Н. Уравновешивающий момент Мур находят из уравнения

∑mA (Pi )= R 21 H μl − Mур = 0 ,

Mур = P21 H μl =14600 20 0,004 =1168 Нм.

7. Проверим найденную величину Мур с помощью рычага Жуковского.

Перенесем силы P3, Ф3, G2, Ф2 в соответствующие точки плана скоростей (рисунок 4.29к), предварительно повернув их на 90° по часовой стрелке.

Будем считать, что уравновешивающая сила Рур приложена перпендикулярно к кривошипу в точке В.

Уравнение равновесия рычага

∑mp (pi )= Pур pb −(P3 +Ф3 ) pb −Ф2 H3 = 0 ,

Му = Рур lАВ = 11465 0,1 = 1146,5 Нм,

т.е. получаем практически тот же результат.

Задача 2

Произвести силовой расчет синусного механизма (рисунок 4.30а) в положении, когда угол ϕ1 = 30°.

Длина кривошипа lАВ = 50 мм, массы звеньев m1 = 10 кг, m2 = 5 кг, m3 = 20 кг. Рабочая нагрузка Р3 = 300 sinϕ1 Н. Кривошип вращается равномерно с частотой n1 = 300 об/мин.

Определить момент движущих сил Мдв, приложенный к кривошипу.

Решение

1. Прикладываем к механизму все заданные силы и силы инерции звеньев.

Рабочая нагрузка Р3 = 300 sin30° = 150 Н, G2 = m2 g = 5 9,8 = 49 Н, G3 = 20 9,8 = 196 Н.

396

т.к. ε1 = 0, а центр масс S1 неподвижен. Для звена 2

397

3. Определяем последовательность силового расчета механиз-

ма.

На рисунке 4.30b показана структурная схема механизма и записана формула строения.

Из структурной схемы видно, что сначала следует рассчитать структурную группу (2,3), а затем начальный механизм (1,0).

4. Расчет структурной группы 2 – 3 (рисунок 4.30с). Дополнительно к заданным силам и силам инерции прикладыва-

ем к звеньям структурной группы реакции R12 и R03.

Реакцию R12 в шарнире В показываем ее проекциями R12x и R12y .

Без учета потерь на трение реакция R03 в поступательной паре (3,0) направлена перпендикулярно к направляющей. Положение линии ее действия неизвестно.

Запишем уравнения равновесия группы в проекциях на координатные оси.

∑X = R12x +Ф2x +Ф3 + P3 = 0 ,

∑Y = R12y −G2 +Ф2y −G3 + R03 = 0 .

R12x = −Ф2x −Ф3 − P3 = −213,5 −853,9 −150 = −1217,4 Н.

398

Чтобы найти R12y , рассмотрим равновесие звена 2 (рисунок

4.30d).

Без учета потерь на трение реакция R32 будет направлена перпендикулярно к направляющей 3 и будет проходить через шарнир В, т.к. все остальные силы также проходят через шарнир В.

Для звена 2

∑X = R 32 + R12x +Ф2x = 0 ,

∑Y = R12y +Ф2y −G2 = 0 .

R 01 = (R 01x )2 + (R 01y )2 = 1217,42 + 23,82 =1217,6 H .

∑mA (Pi )= Mдв + R 21y x B − R 21x yB = 0 .

Mдв = R 21x yB − R 21y xB =1217,4 0,05 sin 30 −74,2 0,05 cos30 ,

Мдв = 27,2 Нм.

Задача 3

Определить реакции в кинематических парах А, В, С и D шарнирного четырехзвенника и уравновешивающий момент Мур, при-

ложенный к звену АВ (рисунок 4.31а), если lАВ = 0,1 м, lВС = lCD = 0,4 м, ось звена ВС горизонтальна, углы ϕ1 = 90°, ϕ3 = 45°, сила Р3

399

приложена к точке К, делящей длину звена CD пополам, угол α3 = 90°, Р3 = 100 Н.

Решение

Так как по условию задачи массы звеньев не заданы, то силовой расчет будем вести без учета динамических нагрузок, т.е. сил инерции звеньев.

Рисунок 4.31

1. Последовательность силового расчета.

Так как механизм состоит из начального механизма (1,0) и структурной группы (2,3), то сначала необходимо рассчитать структурную группу (2,3), а затем кривошип 1.

2. Расчет структурной группы 2 – 3 (рисунок 4.31b).

400

Раскладываем реакции во вращательных парах B и D на нор-

Решим это уравнение графическим способом, построив замкнутый силовой многоугольник (рисунок 4.31с) в масштабе μр = 2 Н/мм.

Из силового многоугольника находим

R12n = R12 = 4 1 μp = 37 2 = 74 H , R03 = 24 μp = 37 2 = 74 H .

∑mA (Pi )= Mу − P21 lBA = 0 .

Му = P21 lBA = 74 0,1 = 7,4 Н м.

При тиражировании все линейные размеры на рисунке 4.31 уменьшены примерно в 1,2 раза.

Задача 4

Определить мощность N, затрачиваемую на преодоление трения в поступательной паре С кривошипно-ползунного механизма (рисунок 4.32а), если к звену 3 приложена сила Р3 = 1000 Н, а к кривоши-

пу АВ – уравновешивающий момент Му. Размеры звеньев: lАВ = 0,1 м, lВС = 0,4 м, угол ϕ1 = 90°, коэффициент трения f = 0,1. Угловая скорость кривошипа ω1 = 90 с-1.

401

Решение

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения в поступательной паре С, равна N = F VC.

Здесь F – сила трения в поступательной паре, направленная против скорости VC;

VC – скорость скольжения ползуна 3 относительно направляющей.

Так как

F = f R03n , то N = f R03n VC .

Таким образом, чтобы подсчитать N, необходимо найти предварительно VC и R03n - нормальную реакцию в поступательной паре

(3,0).

Вычерчиваем механизм в заданном положении (рисунок 4.32а).

М 1:4

402