Учебная литература / n1

1.Вычерчиваем в масштабе М 1:m структурную группу в за-

данном положении и подсчитываем масштабный коэффициент μl = 0,001 m м/мм.

2.Раскладываем реакции R12 и R 43 во внешних вращательных парах на нормальные и тангенциальные составляющие.

Нормальные составляющие R12n и R 43n направляем вдоль ли-

нии АС, соединяющей шарниры А и С.

Тангенциальные составляющие R12τ и R 43τ направляем пер-

пендикулярно этой линии.

3. Определяем R12τ или R 43τ , записывая уравнение равновесия

структурной группы в форме уравнения моментов относительно точки А или С.

уравнения моментов относительно точки А, составленного для звена

2.

ного для структурной группы 2 – 3 в форме геометрической суммы сил.

383

Решение уравнения (4.38) показано на рисунке 4.22б. Построение соответствующего силового замкнутого многоугольника начи-

4.6.4 Расчет структурной группы 4-го вида (рисунок 4.24а)

Так как направления реакций R12 и R 43 известны (перпендикулярны соответствующей направляющей), то их можно сразу найти

384

-кривошип приводится в движение через муфту;

-кривошип приводится в движение через зубчатую передачу.

4.7.1 Кривошип соединен с приводом посредством муфты

В этом случае к нему приложен уравновешивающий момент Мур, усилие со стороны звена 2 R 21 = −R12 , сила тяжести G1 , главный вектор Ф1 и главный момент Мф1 сил инерции кривошипа и реакция в шарнире А - R O1 (на рисунке 4.25а не показана).

Величину уравновешивающего момента Мур можно найти из уравнения моментов сил, действующих на кривошип АВ, относи-

Чтобы определить реакцию R O1 в шарнире А, решают уравнение равновесия, записанное для кривошипа в форме геометрической

4.7.2 Кривошип соединен с приводом через зубчатую передачу (рисунок 4.26)

В этом случае на кривошип действует уравновешивающая сила Рур (усилие в зацеплении зубчатых колес), направленная по

386

линии зацепления (вдоль нормали к соприкасающимся профилям), а также R 21 , G1 , Ф1 , и Mф1 (рисунок 4.26а).

Положение линии зацепления можно определить следующим образом: показывают скорость Vп полюса зацепления П (рисунок

4.26а) и поворачивают ее на угол зацепления αw для ведомого колеса (например, звено 1) в сторону угловой скорости этого колеса, для ведущего колеса – противоположно угловой скорости колеса.

Плечом уравновешивающей силы относительно оси вращения кривошипа является радиус основной окружности зубчатого колеса, жестко связанного с кривошипом.

гдеm – модуль зацепления зубчатого колеса; Z – число зубьев колеса;

α = 20° - угол станочного зацепления.

Рисунок 4.26 Величину уравновешивающей силы определяют из уравнения

моментов сил, приложенных к кривошипу, относительно точки А:

∑mA (Pi )= R21 h21 μl + M ф1 +Ф1 hф1 μl −G1 hG μl − Pу rв = 0

387

Решение этого уравнения показано на рисунке 4.26б.

Примечание: силовой расчет механизмов можно вести и аналитическим способом. Для этого уравнения равновесия, записанные в векторной форме, нужно спроецировать на координатные оси. Обычно выбирают правую прямоугольную систему координат с началом на оси вращения входного звена. Силы инерции звена представляют в виде проекций главного вектора

Фxi = −mi &x&Si , Фyi = −mi &y&Si и главного момента Мфi = - ISi εi.

4.8Теорема Н.Е. Жуковского о жестком рычаге

Изучив этот параграф, студент должен знать:

−как можно найти уравновешивающую силу или уравновешивающий момент без определения реакций в кинематических парах механизма.

При определении мощности двигателя рабочей машины, расчете маховых масс и в ряде других случаев необходимо знать только величину уравновешивающей силы или уравновешивающего момента, приложенных к начальному звену машины.

Если для построения графика уравновешивающего момента или уравновешивающей силы использовать кинетостатический метод расчета, то будет затрачено большое количество времени на определение реакций в кинематических парах, значения которых в дальнейшем не будут использованы.

Лишней работы можно избежать, если воспользоваться для определения уравновешивающей силы теоремой Н.Е. Жуковского о жестком рычаге.

Эта теорема базируется на принципе Даламбера – Лагранжа

(общем уравнении динамики):

−в любой момент времени сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции материальных точек несвободной механической системы с двусторонними идеальными связями на любом

возможном ее перемещении равна нулю.

Аналитически это уравнение можно записать следующим образом:

388

Считаем, что главные векторы и главные моменты сил инерции звеньев, а также неизвестная уравновешивающая сила (или уравновешивающий момент) включены в состав сил Рi и моментов Мi.

Реакции в кинематических парах (без учета сил трения), как внутренние силы, в уравнение (4.57) не входят.

В уравнении (4.57) обозначено:

δSi– возможное перемещение точки приложения силы Рi;

αi – угол между направлениями силы Рi и возможного переме-

щения δSi;

δφi – возможный угол поворота i-го звена.

Разделив (4.57) на δt и перейдя к пределу, когда элементарный промежуток времени δt стремится к нулю, получим

где

Vi – скорость точки приложения силы Рi; ωi – угловая скорость i-го звена.

Из (4.58) следует:

−если под действием приложенных сил механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей этих сил равна

нулю.

Так как момент Мi можно всегда представить в виде пары сил, то вместо (4.58) можно записать

Найдем произведение РК VK cosαK с помощью плана скоростей. На рисунке 4.27а показана сила PK , приложенная к точке “K”

389

Перенесем силу PK в точку “K” плана скоростей, предварительно повернув ее на 90° в произвольном направлении (на рисунке 4.27б сила PK повернута против хода часовой стрелки).

Здесь

hK - плечо силы PK относительно полюса плана скоростей.

Подставим (4.60) в (4.59)

∑PK hK μv = 0 .

Уравнение (4.61) выражает суть теоремы Н.Е. Жуковского о

жестком рычаге:

- если в соответствующие точки плана скоростей механизма

перенести внешние силы (включая и уравновешивающую силу) и силы инерции звеньев, предварительно повернув их на 90° в одном

направлении и рассматривать план скоростей как жесткий рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, то сумма моментов всех этих сил относительно полюса будет равняться нулю.

Примечание: если к звену механизма приложен момент, то его следует представить в виде пары сил, которые и надо переносить в соответствующие точки плана скоростей.

По рычагу Жуковского находят уравновешивающую силу. Если нужно определить уравновешивающий момент, то

где

lАВ – длина кривошипа.

Задача

Составить формулу для определения уравновешивающей силы Рур, приложенной к оси шарнира В перпендикулярно к направлению АВ, если к звену 2 шарнирно-стержневого механизма (рисунок 4.28) приложена сила Р2, а к звену 3 – момент М3.

Решение

ными в точках С и D звена 3 перпендикулярно направлению CD.

390

PC = PD = M3 .

lCD

Переносим силы PC, PD, P2, Pур в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90° по ходу часовой стрелки (рисунок 4.28б).

Записываем уравнение моментов этих сил относительно полюса “p” плана скоростей

∑mp (Pi )= P2 h − Pур pb + PC pc = 0 .

Отсюда

Pур = P2 h + PC pc . pb

Здесь

h, pc, pb - отрезки в мм, измеренные на плане скоростей.

Рисунок 4.28

4.9 Примеры решения задач по силовому анализу механизмов Задача 1

Определить реакции в кинематических парах кривошипноползунного механизма (рисунок 4.29а) и уравновешивающий мо-

мент Мур, приложенный к кривошипу АВ, если ϕ1 = 90°, lАВ = 0,1 м,

lВС = 0,4 м, масса шатуна ВС m2 = 2 кг и его центральный момент инерции IS2 = 0,04 кгм2, центр масс S2 шатуна лежит на середине отрезка ВС, масса поршня m3 = 3 кг, диаметр цилиндра d = 100 мм, давление газа в цилиндре р = 20 Н/см2, угловая скорость кривошипа

ω1 = 300 с-1.

391

Решение

1.Вычерчиваем механизм в заданном положении (рисунок

4.29а).

2.Подсчитываем и прикладываем внешние силы, приложенные

ккривошипно-ползунному механизму.

Силы давления газов Р3

P3 = p F = p π 4d2 = 40 3,144102 = 3140 H .

Здесь F – площадь поперечного сечения поршня. Силы тяжести звеньев

G2 = m2 g = 2 9,8 = 19,6 H,

G3 = m3 g = 3 9,8 = 29,4 H.

3. Подсчитываем и прикладываем силы инерции звеньев.

Для этого строим план скоростей (рисунок 4.29в) и план ускорений (рисунок 4.29с).

При построении плана скоростей использовались следующие со-

392