Добавил:

Mehanik Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Забайкальский институт железнодорожного транспорта, филиал ИрГУПС

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

Учебная литература / n1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2023

Размер:

5.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4933 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

ки, а направления остальных стрелок указывают автоматически, используя изложенное выше правило.

Задача

Определить передаточное отно-

шение U14, зная числа зубьев колес

Zi (рисунок 3.22).

Решение

Так как это рядовая двухступен-

чатая передача с последовательно

соединенными ступенями

1 – 2 и 3 – 4, то

U14 = U12 U34 = −

(3.15)

Рисунок 3.22

Знак минус поставлен в результате сравнения направлений стрелок, указывающих направления вращений колес 1 и 4.

3.4.2 Передаточное отношение планетарной ступени и планетарной передачи

Изучив этот пункт, студент должен знать суть метода остановки водила и запомнить, что этот метод применяют только для сателлитной ступени, а не для всего механизма в целом.

В качестве примера найдем передаточное отношение U1H планетарного механизма, показанного на рисунок 3.16б.

Этот механизм является планетарной ступенью с центральными колесами 1 и 4. Причем, угловая скорость ω4 = 0.

Для определения передаточного отношения планетарной или дифференциальной ступени применяют метод остановки водила.

Он заключается в том, что всем звеньям сателлитной ступени сообщают угловую скорость “- ωH” , т.е. равную угловой

скорости водила, но противоположно направленную.

В результате водило останавливается и из планетарной или дифференциальной ступени получается рядовая передача, в которой колеса будут вращаться с угловыми скоростями:

ω1 - ωН, ω2 - ωН, … .

323

Если теперь составить передаточное отношение между центральными колесами, то получим выражение, из которого находят передаточное отношение планетарной ступени.

Остановим водило Н и найдем передаточное отношение U14H ме-

жду центральными колесами 1 и 4. Так как в такой передаче

ωH

= ω −ω

, ωH = ω

−ω

, то

ω1 −ωH

ω1 −ωH = −

ω1

+1 = −U

+1.

(3.16)

−ω

Откуда

U1H

=1− U14H .

(3.17)

Таким образом получается следующее правило: передаточное

отношение планетарной ступени равняется единице минус передаточной отношение между центральными колесами при остановленном водиле.

Так как при остановленном водиле передача от колеса 1 к колесу 4 является рядовой двухступенчатой, то

= UH

UH =

−

(3.18)

Подставив (3.18) в (3.17), находим

U1H

=1−

(3.19)

Аналогично получают выражения для определения передаточного отношения других планетарных ступеней, изображенных на рисунке 3.16.

Например, для планетарной ступени на рисунке 3.16в.

Z2 Z4

=1− UH

=1−

−

=1+

(3.20)

Z1 Z3

Задача

Определить передаточное отношение U1H механизма, показанного на рисунке 3.18. Известны числа зубьев колес.

Решение

Так как этот механизм состоит из двух последовательно соединенных ступеней 1 – 2 и 3 – Н, и так как передаточное отношение

324

многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений ее последовательно соединенных ступеней, то

		U1H = U12 U3H .						(3.21)
	Если у вас появились сомнения в правильности записанного
уравнения,						проверьте его, воспользовавшись определением
U	kl	= ωk .
		ω		l

	Применительно к (3.21)
		ω1	=		ω1	ω3	=	ω1	,

		ωH			ω2	ωH		ωH

т.е. получили тождество, т.к. ω2 = ω3. Следовательно, формула

(3.21) записана правильно.
Для рядовой ступени 1 – 2
U12 = −	Z2	(3.22)
	Z1

В планетарной ступени 3 – 4 – 5 с водилом Н центральными колесами являются колеса 3 и 5 (чтобы рассмотреть сателлитную ступень, обычно сначала фиксируют сателлиты, затем колеса, которые входят в зацепление с сателлитами, и проверяют является ли оси этих колес неподвижными).

Следовательно, для определения U3H нужно предварительно за-

писать уравнение

ω3 −ωH

= ω3 −ωH

= −

ω3

+1 = −U

ω −ω

−ω

или

(3.25)

U3H

=1− U35 =1

−

Подставляем (3.22) и (3.23) в (3.21):

U1H

= −

(3.24)

3.4.3 Передаточное отношение замкнутого дифференциального механизма

Напоминаем, что зубчатая передача называется замкнутой,

если она содержит в своем составе дифференциальную ступень

325

и в этой ступени либо два центральных колеса, либо одно из центральных колес и водило замкнуты между собой дополнительной зубчатой передачей.

Методика определения передаточного отношения замкнутого зубчатого механизма существенно отличается от способа определения передаточного отношения незамкнутой многоступенчатой передачи.

Чтобы найти передаточное отношение замкнутой передачи необходимо:

1.Мысленно выделить дифференциальную ступень, остановить водило и составить передаточное отношение между центральными колесами.

2.Рассмотреть оставшуюся часть зубчатого механизма и записать уравнение связи либо между центральными колесами, либо между одним из центральных колес и водилом.

Иногда, в зависимости от условия задачи, это может быть уравнение, связывающее передаточным отношением интересующее нас зубчатое колесо с одним из центральных колес или водилом дифференциальной ступени.

3.Полученные уравнения решить совместно.

Задача 1: определить передаточное отношение U1δ зубчатого механизма, показанного на рисунке 3.19а. Числа зубьев колес известны.

Решение

Вданном замкнутом механизме в дифференциальной ступени 1

–2 – 3 – 4 с водилом - барабаном – центральными колесами являются колеса 1 и 4.

Поэтому, следуя изложенной выше методике, в качестве первого соотношения запишем


Uδ	=	ω1		−ωδ		.	(3.25)

14		ω	4	−ω	δ

Так как U14δ может быть подсчитано через числа зубьев колес, то

из (3.25) мы смогли бы получить выражение для определения U1δ, если бы сумели выразить ω4 через ω1 или ωδ.

Рассматривая вторую часть зубчатого механизма, не входящую в состав дифференциальной ступени, можно заметить, что угловая скорость колеса 4 может быть выражена через ωδ, если записать

326

уравнение связи колеса 4 с водилом (барабаном), осуществляемой рядовой передачей 5 – 6 – 7

ω5

ω4

(3.26)

Отсюда

ω4 = U57 ωδ .

(3.27)

Подставим (3.27) в (3.25)

ω1 −ωδ

U14

(3.28)

U57 ωδ

−ωδ

Разделим числитель и знаменатель в выражении (3.28) на ωδ. Так

как

ω1

= U1δ , то получим

ωδ

U14δ =

U1δ −1

U57 −1

Отсюда

U1δ

= U14δ (U57 −1)+1 .

(3.29)

Так как

U14

−

(3.30)

−

U57

−

= −

(3.31)

то

Z2 Z4

U1δ

= −

+1 .

(3.32)

Z1 Z3

Задача 2

Определить передаточное отношение U1δ зубчатого механизма,

показанного на рисунке 3.19б.

Решение

В этой замкнутой передаче дифференциальная ступень состоит из колес 5 – 6 – 7 – 8 и водила-барабана. Центральные колеса – 5 и 8.

Поэтому сначала записываем следующее уравнение

327

Uδ	=	ω5	−ωδ .		(3.33)
58		ω	−ω	δ
		8		δ

Чтобы найти U1δ , нам нужно ввести в формулу (3.33) угло-

вую скорость ω1 колеса 1.

Из кинематической схемы механизма видно, что колесо 8 связано с колесом 1 через рядовую передачу 9 – 1, а колесо 5 – через ря-

довую передачу 4 – 3 – 2.

Тогда

ω9

ω8

или ω = ω U

(3.34)

ω4

ω5

или ω = ω U

(3.35)

Подставим (3.34) и (3.25) в (3.33).

ω1 U42 −ωδ .

(3.36)

ω U

−ω

Разделим числитель и знаменатель выражения (3.36) на ωδ.

U58δ =

U1δ U42 −1

U1δ U91 −1

Отсюда

U1δ

U58δ −1

(3.37)

58 U91

− U42

где

U58

(3.38)

−

U91

= −

(3.39)

U42

(3.40)

−

3.4.4 Примеры решения задач

Задача 1

Зная частоту вращения входного вала n1 = 980 об/мин и числа зубьев колес Z1 = 15, Z2 = 20, Z3 = 40, Z4 = 20, Z5 = 40, определить частоту вращения барабана nб (рисунок 3.23).

328

3 4

2 5 Барабан

Рисунок 3.23

Решение

Так как n1 известно и требуется определить nб, составим передаточное отношение

n1 = U1б = U15 . nб

Отсюда nб = n1 .

U15

Так как передача 1 – 5 является рядовой трехступенчатой, то

U15

= U12

U23

U45

−

= −

Z1 Z4

U15

= −

= −5,33.

nб =

= −

980

= −183,8 об/мин.

U15

5,33

Знак минус говорит о том, что колесо 1 и барабан вращаются в противоположные стороны.

Задача 2

2 4

3 5

Определить передаточное отношение U1H зубчатого механизма, показанного на рисунке 3.24, если известно число заходов “K1” червяка 1 и числа зубьев всех колес Zi.

		Решение
1		Так как это двухступенчатая пере-
	Рисунок 3.24	дача с последовательно соединенны-
	Рисунок 3.24	ми ступенями 1 – 2 и 3 – Н, то
		ми ступенями 1 – 2 и 3 – Н, то
		U1H = U12 U3H .
Ступень 1 – 2 является рядовой, следовательно
U12	= Z2 .
	K1
Передаточному отношению знак не приписываем, так как червяк
1 и колесо 2 вращаются в непараллельных плоскостях.

329

Ступень 3 – Н является планетарной. Поэтому, чтобы найти U3H останавливаем водило Н и определяем передаточное отношение

между центральными колесами 3 и 5:

= ω3 −ωH

ω3 −ωH = −

ω3

+1 = −U

+1 .

ω −ω

−ω

Отсюда

U3H =1− U35 =1

−

Так как колеса 3 и 5 вращаются в параллельных плоскостях, то передаточному отношению U35H приписан знак “ − “, как это следует

из правила стрелок (см. рисунок 3.24). Окончательно

U1H = U12 U3H

Задача 3

Зная частоту вращения n1 колеса 1 и числа

зубьев колес Zi механизма, показанного на рисун-

ке 3.25, определить частоты вращения n2 и nH.

Решение

Исследуемый механизм является планетарной

ступенью.

Чтобы найти nH , найдем передаточное отношение

Рисунок 3.25

U1H

этой ступени, ис-

пользуя соотношение

n1 − nH

U14H =

= −U1H +1.

n4 − nH

Отсюда

− nH

Z1 Z3

− Z2 Z4

U1H =1− U14

1− −

−

Тогда

n1 Z1 Z3

nH =

U1H

Z3 − Z2 Z4

330

Чтобы найти n2, составим передаточное отношение между колесами 1 и 2. Так как эта передача сателлитная, то следует применить метод остановки водила

U12H =	n1	− nH	, где U12H	= −	Z2	.
	n2
		− nH			Z1
Отсюда

n2	=	n1 − nH (1− U12H )	.

		U12H

Можно также найти n2, если составить отношение

U34H =	n3 − nH	=	n2 − nH		.
	n4 − nH
			− nH
Отсюда
		H					Z4

n2 = nH (1− U34 )= nH						+
				1			Z3	.

Задача 4

Определить частоту вращения n1 и nII лопастей вертолета (рису-

нок 3.26), если известно, что Z1 = Z2 = Z2′ = Z3 = 24, Z4 = 48, n1 = 3000 об/мин.

Решение

Из рисунка 3.26 видно, что лопасть I

насажена на вал водила Н, которое

входит в состав планетарной ступени

1– 2 – 2’ – 4 – Н и в состав дифференци-

альной ступени 1 – 2 – 3 – Н.

Рассмотрим сначала планетарную

2 Н 1

ступень, в которой известны n1 и n4 = 0.

2’

Для этой ступени

U14H =

n1 − nH

n4 − nH

− nH

Рисунок 3.26

Отсюда

− U14H nH = n1 − nH и nH =

− U14H

Z2 Z4

Z1 Z2′

331

U14H =

nH =

3000

=1000 об/мин, nI = nH =1000 об/мин.

24 48

24 24

Чтобы найти nII = n3, рассмотрим дифференциальную ступень 1 –

2 – 3 – Н.

Для этой ступени

U13H =

n1 − nH

, где U13H

= −

Z2 Z3

= −

= −1 .

n3 − nH

Z1 Z2

Отсюда

n3 =

n1 − nH (1−U13H )

3000 −1000 (1+1)

= −1000 об/мин,

U13H

−1

nII = n3

= −1000 об/мин.

Задача 5

Зная числа зубьев Zi колес, опре-

делить передаточное отношение U15

механизма, показанного на

рисунке

3.27.

Решение

является

Исследуемый механизм

4замкнутой дифференциальной передачей, так как состоит из дифферен-

циальной ступени 1 – 2 – 3 – 4 – Н и в этой ступени водило Н и центральное колесо 4 замкнуты между собой через планетарную ступень

Рисунок 3.27 5 – 6 – 7 – 8 – 4.

Для дифференциальной ступени

U14H =	n1	− nH	, где
	n4
		− nH

Так как nH = n5, то

n1 − n5 . n4 − n5

H		Z2		Z4

U14	=		−		.
		Z1		Z3

Чтобы избавиться от n4 в полученной формуле, рассмотрим планетарную ступень, в которой водилом является колесо 4.

Для этой ступени

332

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4933 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебная литература

#
13.02.20233.31 Mб11Ekshibarov.pdf
#
13.02.2023698.23 Кб8galkin_nikitina.pdf
#
13.02.20231.09 Mб13kamchatgtu214.unlocked.pdf
#
13.02.20232.37 Mб9lk.pdf
#
13.02.20233.54 Mб8Mechanics_2011_s_212-366.pdf
#
13.02.20235.08 Mб7n1.pdf
#
13.02.20232.88 Mб7Nedovodeev1.pdf
#
13.02.20231.66 Mб8posobie1.pdf
#
13.02.20231.23 Mб6presenttmm3.pdf
#
13.02.2023796.03 Кб14sbmpei.pdf
#
13.02.20231.1 Mб186test_zada.pdf